Subgroups — C₄×#16863959 #31014851

Order 17152.

3602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22562895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14524011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863959	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863296	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863287	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863276	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863273	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863272	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#390×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#14524015	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#14524011	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	#14524008	—	2	4	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	#14524005	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	#14524001	—	2	4	no	—
134	#14524000	—	2	4	no	—
135	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#14523999	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11761627	—	2	32	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
224	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
275	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
282	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
341	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
345	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
347	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
368	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
393	D₂₆₈	—	2	8	no	—
394	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
400	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
416	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
417	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
427	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
433	C₄×C₆₇	#535	1	4	yes	complemented
434	Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	Dic₆₇	—	2	4	no	—
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₄×#535	—	67	1	no	maximal, Sylow
443	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
450	D₆₇	—	2	4	no	—
451	D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂×#535	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	#2328	—	67	1	no	—
456	#2328	—	67	1	no	—
457	#2326	—	67	1	no	—
458	#2326	—	67	1	no	—
459	#2324	—	67	4	no	—
460	#2321	—	67	4	no	—
461	#2317	—	67	1	no	—
462	#2311	—	67	1	no	—
463	#2309	—	67	1	no	—
464	C₄×#127	—	67	1	no	—
465	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
466	C₄×#124	—	67	1	no	—
467	C₄×#124	—	67	1	no	—
468	C₄×#121	—	67	4	no	—
469	C₄×#120	—	67	4	no	—
470	C₄×#117	—	67	1	no	—
471	C₆₇	C₄×#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²×#41	—	67	1	no	—
473	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
474	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
475	#535	—	67	16	no	—
476	C₂×#127	—	67	1	no	—
477	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#124	—	67	1	no	—
479	C₂×#124	—	67	1	no	—
480	C₂×#121	—	67	4	no	—
481	C₂×#120	—	67	4	no	—
482	C₄×#41	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
498	C₂×#117	—	67	1	no	—
499	C₂×#117	—	67	2	no	—
500	C₂×#117	—	67	1	no	—
501	C₂×#117	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
506	#391	—	67	1	no	—
507	#391	—	67	1	no	—
508	#390	—	67	1	no	—
509	#390	—	67	1	no	—
510	#390	—	67	1	no	—
511	#390	—	67	4	no	—
512	#390	—	67	4	no	—
513	#390	—	67	1	no	—
514	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
516	#390	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
517	#389	—	67	4	no	—
518	#388	—	67	4	no	—
519	#388	—	67	4	no	—
520	#388	—	67	4	no	—
521	#388	—	67	4	no	—
522	#386	—	67	4	no	—
523	#386	—	67	4	no	—
524	#386	—	67	4	no	—
525	#386	—	67	4	no	—
526	#386	—	67	4	no	—
527	#385	—	67	4	no	—
528	#385	—	67	4	no	—
529	#385	—	67	4	no	—
530	#384	—	67	1	no	—
531	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
532	#382	—	67	1	no	—
533	#382	—	67	1	no	—
534	#380	—	67	4	no	—
535	#379	—	67	4	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
542	#376	—	67	1	no	—
543	#376	—	67	1	no	—
544	C₄³	—	67	1	no	—
545	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂⁵	—	67	2	no	—
547	C₂×#41	—	67	8	no	—
548	C₂×#41	—	134	4	no	—
549	C₂×#41	—	134	4	no	—
550	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
552	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
555	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#127	—	67	8	no	—
575	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
576	#124	—	67	8	no	—
577	#124	—	67	8	no	—
578	#121	—	67	32	no	—
579	#120	—	67	32	no	—
580	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₄×D₄	—	2	4	no	—
583	C₄×D₄	—	2	4	no	—
584	C₄×D₄	—	4	8	no	—
585	C₄×D₄	—	268	8	no	—
586	C₄×D₄	—	134	8	no	—
587	C₄×D₄	—	134	4	no	—
588	C₄×D₄	—	134	8	no	—
589	C₄×D₄	—	134	4	no	—
590	C₄×D₄	—	134	4	no	—
591	C₄×D₄	—	134	8	no	—
592	C₄×D₄	—	134	8	no	—
593	C₄×D₄	—	134	4	no	—
594	#117	—	67	8	no	—
595	#117	—	134	4	no	—
596	#117	—	134	8	no	—
597	#117	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
634	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
640	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	#95	—	67	2	no	—
646	#95	—	67	2	no	—
647	#95	—	67	2	no	—
648	#95	—	67	2	no	—
649	#95	—	67	4	no	—
650	#95	—	67	4	no	—
651	#95	—	67	4	no	—
652	#95	—	67	4	no	—
653	C₂⁴	—	268	4	no	—
654	C₂⁴	—	268	4	no	—
655	C₂⁴	—	67	8	no	—
656	C₂⁴	—	67	1	no	—
657	C₂⁴	—	67	2	no	—
658	C₂⁴	—	134	4	no	—
659	C₂⁴	—	134	4	no	—
660	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	#41	—	134	32	no	—
663	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	4	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	268	4	no	—
673	C₂×D₄	—	268	4	no	—
674	C₂×D₄	—	67	16	no	—
675	C₂×D₄	—	67	8	no	—
676	C₂×D₄	—	67	8	no	—
677	C₂×D₄	—	67	4	no	—
678	C₂×D₄	—	134	32	no	—
679	C₂×D₄	—	134	4	no	—
680	C₂×D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×D₄	—	134	4	no	—
682	C₂×D₄	—	134	4	no	—
683	C₂×D₄	—	134	2	no	—
684	C₂×D₄	—	134	2	no	—
685	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
687	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
688	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
696	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
718	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
756	C₄²	—	2	2	no	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	268	2	no	—
760	C₄²	—	67	4	no	—
761	C₄²	—	67	4	no	—
762	C₄²	—	67	4	no	—
763	C₄²	—	67	4	no	—
764	C₄²	—	134	4	no	—
765	C₄²	—	134	4	no	—
766	C₄²	—	134	4	no	—
767	C₄²	—	134	2	no	—
768	C₄²	—	134	4	no	—
769	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
770	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	4	no	—
777	C₂³	—	2	4	no	—
778	C₂³	—	2	4	no	—
779	C₂³	—	268	16	no	—
780	C₂³	—	268	8	no	—
781	C₂³	—	268	16	no	—
782	C₂³	—	268	8	no	—
783	C₂³	—	67	2	no	—
784	C₂³	—	67	2	no	—
785	C₂³	—	67	2	no	—
786	C₂³	—	67	4	no	—
787	C₂³	—	134	16	no	—
788	C₂³	—	134	2	no	—
789	C₂³	—	134	2	no	—
790	C₂³	—	134	4	no	—
791	C₂³	—	134	4	no	—
792	C₂³	—	134	2	no	—
793	C₂³	—	134	2	no	—
794	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
795	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
796	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	134	8	no	—
798	D₄	—	2	8	no	—
799	D₄	—	2	8	no	—
800	D₄	—	4	16	no	—
801	D₄	—	268	16	no	—
802	D₄	—	134	16	no	—
803	D₄	—	134	16	no	—
804	D₄	—	134	8	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	268	4	no	—
818	C₂×C₄	—	268	8	no	—
819	C₂×C₄	—	268	8	no	—
820	C₂×C₄	—	268	8	no	—
821	C₂×C₄	—	268	8	no	—
822	C₂×C₄	—	268	8	no	—
823	C₂×C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄	—	67	2	no	—
825	C₂×C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₄	—	67	16	no	—
827	C₂×C₄	—	67	4	no	—
828	C₂×C₄	—	67	4	no	—
829	C₂×C₄	—	67	2	no	—
830	C₂×C₄	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	4	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	4	no	—
838	C₂×C₄	—	134	16	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂×C₄	—	134	2	no	—
844	C₂×C₄	—	134	2	no	—
845	C₂×C₄	—	134	8	no	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	2	8	no	—
856	C₂²	—	2	8	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	268	32	no	—
864	C₂²	—	268	4	no	—
865	C₂²	—	268	2	no	—
866	C₂²	—	268	2	no	—
867	C₂²	—	67	4	no	—
868	C₂²	—	134	4	no	—
869	C₂²	—	134	8	no	—
870	C₂²	—	134	4	no	—
871	C₂²	—	134	4	no	—
872	C₂²	—	134	2	no	—
873	C₂²	—	134	2	no	—
874	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
878	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
879	C₄	—	2	4	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	268	2	no	—
885	C₄	—	268	2	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	67	4	no	—
888	C₄	—	134	4	no	—
889	C₄	—	134	4	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
893	C₄	#16863959	1	4	yes	direct product factor
894	C₂	—	4	4	no	—
895	C₂	—	4	4	no	—
896	C₂	—	268	4	no	—
897	C₂	—	134	4	no	—
898	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₄×#14524088	1	2	yes	—
900	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#22573536	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22573623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863959	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#535
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562935	C₂	semidirect
5. #22562933	C₂	semidirect
6. #22562919	C₂	semidirect
7. #22562917	C₂	semidirect
8. #22562895	C₂	semidirect
9. #22562868	C₂	semidirect
10. #22562830	C₂	semidirect
11. #22562799	C₂	semidirect
12. #22562788	C₂	semidirect
13. C₄×#14524039	C₂	semidirect
14. C₄×#14524031	C₂	semidirect
15. C₄×#14524030	C₂	semidirect
16. C₄×#14524015	C₂	semidirect
17. C₄×#14524011	C₂	semidirect
18. C₄×#14524000	C₂	semidirect
19. C₄×#127×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863959	C₄	direct (N × H)
30. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523999	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863302	C₂²	semidirect
51. #16863301	C₂²	semidirect
53. #16863299	C₂²	semidirect
57. #16863296	C₂²	semidirect
58. #16863291	C₂²	semidirect
59. #16863290	C₂²	semidirect
60. #16863290	C₂²	semidirect
61. #16863287	C₂²	semidirect
62. #16863286	C₂²	semidirect
63. #16863276	C₂²	semidirect
64. #16863276	C₂²	semidirect
65. #16863273	C₂²	semidirect
67. #16863272	C₂²	semidirect
68. #16863268	C₂²	semidirect
70. #16863267	C₂²	semidirect
71. #16863265	C₂²	semidirect
72. #16863262	C₂²	semidirect
73. #16863261	C₂²	semidirect
74. #16863254	C₂²	semidirect
76. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
82. #16863242	C₂²	semidirect
83. #16863242	C₂²	semidirect
84. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. #14524039	C₂×C₄	semidirect
118. #14524031	C₂×C₄	semidirect
119. #14524030	C₂×C₄	semidirect
120. #14524015	C₂×C₄	semidirect
121. #14524011	C₂×C₄	semidirect
135. #14524000	C₂×C₄	semidirect
171. C₄²×D₆₇	D₄	semidirect
185. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
261. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
266. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
274. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
281. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
294. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
295. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
317. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
399. C₄×D₆₇	C₄×D₄	semidirect
433. C₄×C₆₇	#535	semidirect
465. C₄×#127	D₆₇	semidirect
471. C₆₇	C₄×#535	semidirect
496. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
515. #390	C₂×D₆₇	semidirect
516. #390	C₂×D₆₇	semidirect
531. #384	C₂×D₆₇	semidirect
545. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
575. #127	C₄×D₆₇	semidirect
686. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
687. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
769. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
893. C₄	#16863959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863959	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22562935	2
#22562933	2
#22562919	2
#22562917	2
#22562895	2
#22562868	2
#22562830	2
#22562799	2
#22562788	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524031	2
C₄×#14524030	2
C₄×#14524015	2
C₄×#14524011	2
C₄×#14524000	2
C₄×#127×C₆₇	2
C₄×#535	67

Subgroups — C4×#16863959 #31014851

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863959 #31014851