Subgroups — #31014867

Order 17152.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22562743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#22562730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863971	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11761629	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
81	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
91	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
92	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
95	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#14524031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#14524028	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#14524021	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	#14524008	—	2	4	no	—
122	#14524008	—	2	8	no	—
123	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	#14524005	—	2	8	no	—
126	#14524005	—	2	4	no	—
127	#14524001	—	2	4	no	—
128	#14524001	—	2	8	no	—
129	#14524000	—	2	4	no	—
130	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
171	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
181	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#11761629	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	D₂₆₈	—	2	16	no	—
358	D₂₆₈	—	2	8	no	—
359	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
360	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
361	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
367	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
374	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
393	Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	Dic₆₇	—	2	4	no	—
395	Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
400	Dic₆₇	#536	1	4	yes	complemented
401	C₄×#536	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₆₇	#3461	1	2	yes	—
407	D₆₇	—	2	4	no	—
408	D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂×#536	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
412	#2327	—	67	1	no	—
413	#2327	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#2326	—	67	1	no	—
415	#2326	—	67	1	no	—
416	#2323	—	67	4	no	—
417	#2322	—	67	4	no	—
418	#2317	—	67	1	no	—
419	#2311	—	67	1	no	—
420	#2310	—	67	1	no	—
421	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
422	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
423	C₄×#124	—	67	1	no	—
424	C₄×#124	—	67	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
426	C₄×#123	—	67	4	no	—
427	C₄×#117	—	67	1	no	—
428	C₆₇	C₄×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²×#41	—	67	1	no	—
430	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
431	#536	—	67	16	no	—
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#124	—	67	1	no	—
435	C₂×#124	—	67	1	no	—
436	C₂×#123	—	67	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
438	C₄×#41	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂×#117	—	67	1	no	—
453	C₂×#117	—	67	2	no	—
454	C₂×#117	—	67	1	no	—
455	C₂×#117	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
461	#391	—	67	1	no	—
462	#391	—	67	1	no	—
463	#391	—	67	1	no	—
464	#391	—	67	1	no	—
465	#391	—	67	4	no	—
466	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#390	—	67	1	no	—
469	#390	—	67	1	no	—
470	#389	—	67	4	no	—
471	#389	—	67	4	no	—
472	#389	—	67	4	no	—
473	#388	—	67	4	no	—
474	#388	—	67	4	no	—
475	#388	—	67	4	no	—
476	#388	—	67	4	no	—
477	#387	—	67	4	no	—
478	#387	—	67	4	no	—
479	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
480	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
481	#386	—	67	4	no	—
482	#385	—	67	4	no	—
483	#385	—	67	4	no	—
484	#385	—	67	4	no	—
485	#384	—	67	1	no	—
486	#384	—	67	1	no	—
487	#382	—	67	1	no	—
488	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#381	—	67	4	no	—
490	#380	—	67	4	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	#376	—	67	1	no	—
500	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄³	—	67	1	no	—
502	C₄³	—	67	1	no	—
503	C₂×#41	—	67	8	no	—
504	C₂×#41	—	134	4	no	—
505	C₂×#41	—	134	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
507	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
524	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
525	#124	—	67	8	no	—
526	#124	—	67	8	no	—
527	#123	—	67	32	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	67	32	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
532	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
533	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
537	C₄×D₄	—	134	8	no	—
538	C₄×D₄	—	134	4	no	—
539	C₄×D₄	—	134	8	no	—
540	C₄×D₄	—	134	4	no	—
541	#117	—	67	8	no	—
542	#117	—	134	4	no	—
543	#117	—	134	8	no	—
544	#117	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
580	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
589	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	#95	—	67	2	no	—
596	#95	—	67	2	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	#95	—	67	4	no	—
599	#95	—	67	4	no	—
600	#95	—	67	4	no	—
601	#95	—	67	4	no	—
602	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂⁴	—	67	1	no	—
608	C₂⁴	—	67	2	no	—
609	#41	—	134	32	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
615	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
619	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
621	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
622	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂×D₄	—	67	8	no	—
624	C₂×D₄	—	67	4	no	—
625	C₂×D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×D₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
682	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	268	2	no	—
695	C₄²	—	268	2	no	—
696	C₄²	—	67	4	no	—
697	C₄²	—	67	4	no	—
698	C₄²	—	67	4	no	—
699	C₄²	—	67	4	no	—
700	C₄²	—	134	4	no	—
701	C₄²	—	134	4	no	—
702	C₄²	—	134	4	no	—
703	C₄²	—	134	4	no	—
704	C₄²	—	134	4	no	—
705	C₄²	—	134	4	no	—
706	C₄²	—	134	4	no	—
707	C₄²	—	134	2	no	—
708	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
709	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
710	C₂³	—	67	2	no	—
711	C₂³	—	67	2	no	—
712	C₂³	—	67	2	no	—
713	C₂³	—	67	4	no	—
714	C₂³	—	134	2	no	—
715	C₂³	—	134	2	no	—
716	C₂³	—	134	4	no	—
717	C₂³	—	134	4	no	—
718	C₂³	—	134	2	no	—
719	C₂³	—	134	2	no	—
720	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	8	no	—
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	134	16	no	—
724	Q₈	—	134	8	no	—
725	D₄	—	134	16	no	—
726	D₄	—	134	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	268	8	no	—
743	C₂×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂×C₄	—	268	8	no	—
745	C₂×C₄	—	268	8	no	—
746	C₂×C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄	—	67	4	no	—
751	C₂×C₄	—	67	16	no	—
752	C₂×C₄	—	67	4	no	—
753	C₂×C₄	—	67	4	no	—
754	C₂×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂×C₄	—	134	16	no	—
756	C₂×C₄	—	134	8	no	—
757	C₂×C₄	—	134	16	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	4	no	—
764	C₂×C₄	—	134	4	no	—
765	C₂×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²	—	268	4	no	—
779	C₂²	—	268	2	no	—
780	C₂²	—	268	2	no	—
781	C₂²	—	67	4	no	—
782	C₂²	—	134	4	no	—
783	C₂²	—	134	8	no	—
784	C₂²	—	134	4	no	—
785	C₂²	—	134	4	no	—
786	C₂²	—	134	2	no	—
787	C₂²	—	134	2	no	—
788	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	268	2	no	—
804	C₄	—	67	4	no	—
805	C₄	—	67	4	no	—
806	C₄	—	134	4	no	—
807	C₄	—	134	4	no	—
808	C₄	—	134	2	no	—
809	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
810	C₂	—	268	4	no	—
811	C₂	—	134	4	no	—
812	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22573418	1	2	yes	—
814	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22573641	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2327	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22562925	C₂	semidirect
5. #22562920	C₂	semidirect
6. #22562916	C₂	semidirect
7. #22562890	C₂	semidirect
8. #22562882	C₂	semidirect
9. #22562834	C₂	semidirect
11. #22562792	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22562778	C₂	semidirect
14. #22562752	C₂	semidirect
15. #22562748	C₂	semidirect
16. #22562743	C₂	semidirect
17. #22562730	C₂	semidirect
18. #22562548	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2327	C₂	semidirect
22. #16863971	C₄	semidirect
101. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. #14524041	C₂×C₄	semidirect
113. #14524032	C₂×C₄	semidirect
114. #14524031	C₂×C₄	semidirect
115. #14524028	C₂×C₄	semidirect
116. #14524021	C₂×C₄	semidirect
130. #14524000	C₂×C₄	semidirect
180. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
400. Dic₆₇	#536	semidirect
413. #2327	D₆₇	semidirect
428. C₆₇	C₄×#536	semidirect
524. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863971	2
C₂×C₄×#11761629	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22562925	2
#22562920	2
#22562916	2
#22562890	2
#22562882	2
#22562834	2
#22562800	2
#22562792	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562778	2
#22562752	2
#22562748	2
#22562743	2
#22562730	2
#22562548	2
C₆₇×#2327	2
C₄×#536	67