Subgroups — #31014943

Order 17152.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22562975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864000	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524024	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#386×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14524024	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#14524015	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
84	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	#14524000	—	2	4	no	—
87	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
296	Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	Dic₆₇	—	2	8	no	—
299	Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	Dic₆₇	—	4	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	#540	1	4	yes	complemented
303	C₄×#540	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	#3460	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×#540	—	67	1	no	—
312	#2335	—	67	4	no	—
313	#2333	—	67	4	no	—
314	#2330	—	67	1	no	—
315	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2324	—	67	2	no	—
317	#2319	—	67	2	no	—
318	#2314	—	67	1	no	—
319	C₄×#127	—	67	1	no	—
320	C₄×#125	—	67	1	no	—
321	C₄×#123	—	67	4	no	—
322	C₄×#121	—	67	2	no	—
323	C₄×#121	—	67	4	no	—
324	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
325	C₄×#117	—	67	1	no	—
326	C₆₇	C₄×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	#540	—	67	16	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#125	—	67	1	no	—
330	C₂×#123	—	67	4	no	—
331	C₂×#121	—	67	2	no	—
332	C₂×#121	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×#117	—	67	1	no	—
339	C₂×#117	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	#390	—	67	2	no	—
343	#390	—	67	4	no	—
344	#390	—	67	4	no	—
345	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	#389	—	67	2	no	—
347	#389	—	67	2	no	—
348	#389	—	67	4	no	—
349	#388	—	67	4	no	—
350	#388	—	67	4	no	—
351	#388	—	67	4	no	—
352	#388	—	67	4	no	—
353	#388	—	67	4	no	—
354	#387	—	67	4	no	—
355	#387	—	67	4	no	—
356	#387	—	67	4	no	—
357	#386	—	67	4	no	—
358	#386	—	67	4	no	—
359	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
360	#386	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
361	#385	—	67	4	no	—
362	#384	—	67	1	no	—
363	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#381	—	67	4	no	—
365	#380	—	67	2	no	—
366	#380	—	67	4	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	#376	—	67	1	no	—
380	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄³	—	67	1	no	—
382	C₄³	—	67	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
393	#125	—	67	8	no	—
394	#123	—	67	32	no	—
395	#121	—	67	16	no	—
396	#121	—	67	32	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	268	8	no	—
399	C₄×D₄	—	268	8	no	—
400	C₄×D₄	—	67	16	no	—
401	C₄×D₄	—	134	8	no	—
402	#117	—	67	8	no	—
403	#117	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	67	2	no	—
442	#95	—	67	2	no	—
443	#95	—	67	4	no	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	—	67	4	no	—
446	#95	—	67	4	no	—
447	#95	—	67	4	no	—
448	#95	—	67	4	no	—
449	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	67	1	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	4	no	—
459	C₂×D₄	—	268	4	no	—
460	C₂×D₄	—	67	16	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	268	4	no	—
514	C₄²	—	268	4	no	—
515	C₄²	—	268	2	no	—
516	C₄²	—	268	2	no	—
517	C₄²	—	67	4	no	—
518	C₄²	—	67	4	no	—
519	C₄²	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	134	8	no	—
521	C₄²	—	134	2	no	—
522	C₄²	—	134	2	no	—
523	C₄²	—	134	4	no	—
524	C₄²	—	134	2	no	—
525	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	67	2	no	—
534	C₂³	—	134	1	no	—
535	C₂³	—	134	1	no	—
536	C₂³	—	134	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	16	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	268	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	16	no	—
558	C₂×C₄	—	268	16	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	8	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	1	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	268	1	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	268	1	no	—
594	C₂²	—	134	2	no	—
595	C₂²	—	134	4	no	—
596	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	268	2	no	—
607	C₄	—	268	4	no	—
608	C₄	—	67	4	no	—
609	C₄	—	134	2	no	—
610	C₄	—	134	2	no	—
611	C₄	—	134	4	no	—
612	C₄	—	134	8	no	—
613	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
614	C₂	—	4	8	no	—
615	C₂	—	268	2	no	—
616	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#22573413	1	2	yes	—
618	C₂	#540×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#22573593	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22573622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864000	C₂
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563000	C₂	semidirect
3. #22562975	C₂	semidirect
4. #22562950	C₂	semidirect
5. #22562896	C₂	semidirect
6. #22562846	C₂	semidirect
7. #22562819	C₂	semidirect
8. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #22562764	C₂	semidirect
10. #22562734	C₂	semidirect
11. #22562725	C₂	semidirect
12. #22562719	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22562548	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
16. #16864000	C₄	semidirect
78. #14524035	C₂×C₄	semidirect
79. #14524024	C₂×C₄	semidirect
80. #14524015	C₂×C₄	semidirect
81. #14524014	C₂×C₄	semidirect
84. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #14524000	C₂×C₄	semidirect
129. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
302. Dic₆₇	#540	semidirect
315. #2328	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	C₄×#540	semidirect
392. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864000	2
#22563000	2
#22562975	2
#22562950	2
#22562896	2
#22562846	2
#22562819	2
#127×Dic₆₇	2
#22562764	2
#22562734	2
#22562725	2
#22562719	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22562548	2
C₆₇×#2328	2
C₄×#540	67