Subgroups — Q₈×C₂²⋊C₄×D₆₇ #31015016

Order 17152.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22563043	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563041	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#391×D₆₇	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#380×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#14524008	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863303	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863302	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863301	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863300	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863300	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#16863256	C₂²	1	3	yes	—
34	#16863255	C₂²	1	6	yes	—
35	#16863254	C₂²	1	6	yes	—
36	#16863253	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	#16863243	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
43	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#391×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#380×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	24	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
75	#14524008	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	direct product factor
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄²×D₆₇	—	2	24	no	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	96	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
121	Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
122	Q₈×D₆₇	—	2	96	no	—
123	Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	96	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
169	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
183	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
192	Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
215	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
220	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
221	Dic₁₃₄	—	2	24	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	48	no	—
223	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂×D₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₆₇	#519	1	4	yes	—
243	C₂×D₆₇	#548	1	8	yes	—
244	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
245	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
248	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	6	no	—
250	Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇	—	4	6	no	—
252	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	D₆₇	—	2	4	no	—
261	D₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
262	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
264	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
265	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
266	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
267	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
270	C₂×#391	—	67	6	no	—
271	C₂×#380	—	67	3	no	—
272	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
273	C₆₇	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
276	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
277	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
279	C₂³×Q₈	—	67	3	no	—
280	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	—	67	3	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	6	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	134	16	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
292	#391	—	67	6	no	—
293	#391	—	67	6	no	—
294	#391	—	67	6	no	—
295	#391	—	67	12	no	—
296	#391	—	67	12	no	—
297	#391	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
298	#380	—	67	3	no	—
299	#380	—	67	6	no	—
300	#380	—	67	6	no	—
301	#380	—	67	6	no	—
302	#380	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
309	C₂×#95	—	67	6	no	—
310	C₂×#95	—	67	6	no	—
311	C₂⁵	—	67	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	24	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	6	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	3	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	24	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	24	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	24	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
340	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	24	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
361	#95	—	67	6	no	—
362	#95	—	67	6	no	—
363	#95	—	67	6	no	—
364	#95	—	67	12	no	—
365	#95	—	67	6	no	—
366	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
367	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
368	C₂⁴	—	67	1	no	—
369	C₂⁴	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	67	4	no	—
371	C₂⁴	—	67	4	no	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	67	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	24	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	96	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	96	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	24	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
427	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
428	C₄²	—	2	12	no	—
429	C₄²	—	134	12	no	—
430	C₄²	—	134	12	no	—
431	C₄²	—	134	12	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	67	2	no	—
435	C₂³	—	67	4	no	—
436	C₂³	—	67	2	no	—
437	C₂³	—	67	2	no	—
438	C₂³	—	67	4	no	—
439	C₂³	—	67	16	no	—
440	C₂³	—	67	2	no	—
441	C₂³	—	67	2	no	—
442	C₂³	—	67	2	no	—
443	C₂³	—	134	8	no	—
444	C₂³	—	134	8	no	—
445	C₂³	—	134	16	no	—
446	C₂³	—	134	16	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	24	no	—
454	Q₈	—	67	48	no	—
455	Q₈	—	134	48	no	—
456	Q₈	—	134	24	no	—
457	Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	direct product factor
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	268	24	no	—
466	C₂×C₄	—	67	6	no	—
467	C₂×C₄	—	67	12	no	—
468	C₂×C₄	—	67	48	no	—
469	C₂×C₄	—	67	6	no	—
470	C₂×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	24	no	—
472	C₂×C₄	—	134	24	no	—
473	C₂×C₄	—	134	16	no	—
474	C₂×C₄	—	134	6	no	—
475	C₂×C₄	—	134	6	no	—
476	C₂×C₄	—	134	6	no	—
477	C₂×C₄	—	134	24	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	6	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	24	no	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	12	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	67	4	no	—
491	C₂²	—	67	4	no	—
492	C₂²	—	67	4	no	—
493	C₂²	—	67	8	no	—
494	C₂²	—	67	8	no	—
495	C₂²	—	67	4	no	—
496	C₂²	—	134	32	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	134	4	no	—
501	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	6	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	6	no	—
510	C₄	—	268	6	no	—
511	C₄	—	67	12	no	—
512	C₄	—	134	6	no	—
513	C₄	—	134	4	no	—
514	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	—	67	8	no	—
517	C₂	—	134	4	no	—
518	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#548×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22563043	C₂	semidirect
6. Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
7. #22563041	C₂	semidirect
8. #391×D₆₇	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
28. #16863303	C₂²	semidirect
29. #16863302	C₂²	semidirect
30. #16863301	C₂²	semidirect
31. #16863300	C₂²	semidirect
32. #16863300	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	direct (N × H)
95. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
123. Q₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
144. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
148. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
150. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
182. C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
192. Q₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
214. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
223. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
228. C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
241. C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
261. D₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
269. Q₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	direct (N × H)
273. C₆₇	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
297. #391	C₂×D₆₇	semidirect
327. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
427. C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	direct (N × H)
457. Q₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	direct (N × H)
485. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
501. C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
Q₈×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22563043	2
Q₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22563041	2
#391×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	67

Subgroups — Q8×C22⋊C4×D67 #31015016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×C₂²⋊C₄×D₆₇ #31015016