Subgroups — C₂×#22563043 #31015019

Order 17152.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563043	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863255	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863255	C₂²	1	16	yes	—
38	#16863253	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863243	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
79	#14524008	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
218	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
262	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
265	Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
266	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
288	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
311	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
312	C₂×#391	—	67	2	no	—
313	C₂×#391	—	67	2	no	—
314	C₂×#391	—	67	1	no	—
315	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#380	—	67	2	no	—
317	C₂×#380	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₆₇	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×Q₈	—	67	16	no	—
322	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
323	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
325	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#391	—	67	8	no	—
346	#391	—	67	16	no	—
347	#391	—	67	16	no	—
348	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	#380	—	67	8	no	—
350	#380	—	67	16	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
353	C₂×#95	—	67	1	no	—
354	C₂×#95	—	67	2	no	—
355	C₂×#95	—	67	1	no	—
356	C₂×#95	—	67	2	no	—
357	C₂×#95	—	67	2	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂⁵	—	67	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	64	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
366	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
373	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
374	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
375	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	#95	—	67	4	no	—
420	#95	—	67	4	no	—
421	#95	—	67	8	no	—
422	#95	—	67	8	no	—
423	#95	—	67	8	no	—
424	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
425	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
426	C₂⁴	—	67	4	no	—
427	C₂⁴	—	67	4	no	—
428	C₂⁴	—	67	4	no	—
429	C₂⁴	—	67	2	no	—
430	C₂⁴	—	134	2	no	—
431	C₂⁴	—	134	2	no	—
432	C₂⁴	—	134	2	no	—
433	C₂⁴	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	64	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	134	16	no	—
505	C₄²	—	134	16	no	—
506	C₄²	—	134	8	no	—
507	C₂³	—	67	16	no	—
508	C₂³	—	67	4	no	—
509	C₂³	—	67	4	no	—
510	C₂³	—	67	4	no	—
511	C₂³	—	134	8	no	—
512	C₂³	—	134	8	no	—
513	C₂³	—	134	8	no	—
514	C₂³	—	134	8	no	—
515	C₂³	—	134	8	no	—
516	C₂³	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	134	2	no	—
518	C₂³	—	134	2	no	—
519	C₂³	—	134	2	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
527	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	32	no	—
530	Q₈	—	67	64	no	—
531	Q₈	—	134	64	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	4	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	32	no	—
549	C₂×C₄	—	67	8	no	—
550	C₂×C₄	—	67	8	no	—
551	C₂×C₄	—	67	8	no	—
552	C₂×C₄	—	67	4	no	—
553	C₂×C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	64	no	—
555	C₂×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	8	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	32	no	—
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
574	C₂²	—	67	8	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	—	134	32	no	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²	#16863872	1	4	yes	—
585	C₂²	#16864054	1	4	yes	—
586	C₂²	#16864056	1	4	yes	—
587	C₂²	#16864059	1	4	yes	—
588	C₂²	#16864061	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	268	2	no	—
601	C₄	—	268	4	no	—
602	C₄	—	67	16	no	—
603	C₄	—	134	4	no	—
604	C₄	—	134	4	no	—
605	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
606	C₂	—	134	8	no	—
607	C₂	#22563043	1	8	yes	direct product factor
608	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16864056	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16864061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
4. #22563043	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863303	C₂	semidirect
6. C₂×#16863300	C₂	semidirect
7. C₂×#16863300	C₂	semidirect
12. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
34. #16863303	C₂²	semidirect
35. #16863300	C₂²	semidirect
36. #16863300	C₂²	semidirect
49. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
129. C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
168. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
217. C₂²×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
241. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
261. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
265. Dic₁₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	semidirect
299. C₂×C₆₇	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
315. C₂×#391	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
348. #391	C₂×D₆₇	semidirect
490. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
573. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
607. C₂	#22563043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524008	2
#22563043	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863255	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863243	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	67

Subgroups — C2×#22563043 #31015019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563043 #31015019