Subgroups — C₂×#22563070 #31015058

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524000	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863283	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863280	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863270	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863263	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863262	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863258	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863247	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#376×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524000	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
104	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	#117	1	16	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#2343	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	#2343	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
247	D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×#117	—	67	1	no	—
249	#2343	—	67	16	no	—
250	C₂×#387	—	67	2	no	—
251	C₂×#387	—	67	2	no	—
252	C₂×#385	—	67	2	no	—
253	C₂×#383	—	67	1	no	—
254	C₂×#382	—	67	1	no	—
255	C₂×#381	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂²×#95	—	67	1	no	—
260	C₆₇	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂×#117	—	67	16	no	—
264	C₂×#117	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#387	—	67	16	no	—
277	#387	—	67	16	no	—
278	#385	—	67	16	no	—
279	#383	—	67	8	no	—
280	#382	—	67	8	no	—
281	#381	—	67	8	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
284	#376	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₂×#95	—	67	1	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	—	67	1	no	—
290	C₂×#95	—	67	2	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	—	67	8	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	#117	—	67	64	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	#95	—	67	4	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	8	no	—
341	#95	—	67	4	no	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	8	no	—
344	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₂⁴	—	67	4	no	—
348	C₂⁴	—	67	8	no	—
349	C₂⁴	—	67	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	4	no	—
351	C₂⁴	—	134	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	2	no	—
353	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	268	8	no	—
406	C₄²	—	67	16	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
408	C₂³	—	67	16	no	—
409	C₂³	—	67	4	no	—
410	C₂³	—	67	8	no	—
411	C₂³	—	134	16	no	—
412	C₂³	—	134	16	no	—
413	C₂³	—	134	8	no	—
414	C₂³	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
421	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
422	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	268	32	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	32	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
462	C₂²	—	67	8	no	—
463	C₂²	—	134	4	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	134	8	no	—
466	C₂²	—	134	8	no	—
467	C₂²	—	134	32	no	—
468	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
470	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
471	C₂²	#16864070	1	8	yes	—
472	C₂²	#16864085	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	268	4	no	—
484	C₄	—	268	4	no	—
485	C₄	—	134	4	no	—
486	C₄	—	134	4	no	—
487	C₄	—	134	4	no	—
488	C₂	—	134	8	no	—
489	C₂	#22563070	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16864070	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16864085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563070	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863283	C₂	semidirect
4. C₂×#16863280	C₂	semidirect
6. C₂×#16863263	C₂	semidirect
7. C₂×#16863262	C₂	semidirect
9. C₂×#16863247	C₂	semidirect
12. C₂×#376×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524000	C₄	semidirect
26. #16863283	C₂²	semidirect
27. #16863280	C₂²	semidirect
29. #16863263	C₂²	semidirect
30. #16863262	C₂²	semidirect
32. #16863247	C₂²	semidirect
44. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #14524000	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
133. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×C₆₇	#2343	semidirect
258. C₂×#376	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	C₂×#2343	semidirect
284. #376	C₂×D₆₇	semidirect
334. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
407. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
489. C₂	#22563070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
#22563070	2
C₂×#16863283	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863262	2
C₂×#16863258	2
C₂×#16863247	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₂×#376×C₆₇	2
C₂×#2343	67

Subgroups — C2×#22563070 #31015058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563070 #31015058