Subgroups — #31015104

Order 17152.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563054	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22562705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14524002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#14524002	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863294	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863290	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863284	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863281	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863279	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863263	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863260	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
52	#16863242	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863241	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14524002	—	2	8	no	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14523999	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
268	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	8	no	—
274	#34109	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
282	C₂²×#117	—	67	1	no	—
283	#2347	—	67	2	no	—
284	#2346	—	67	2	no	—
285	#2345	—	67	2	no	—
286	#2344	—	67	2	no	—
287	#2343	—	67	4	no	—
288	#2342	—	67	4	no	—
289	#2298	—	67	4	no	—
290	#2296	—	67	2	no	—
291	#2283	—	67	2	no	—
292	#2280	—	67	1	no	—
293	C₄×#117	—	67	2	no	—
294	C₄×#117	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₆₇	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	67	16	no	—
299	C₂×#117	—	67	2	no	—
300	C₂×#117	—	67	1	no	—
301	C₂×#117	—	67	1	no	—
302	C₂×#117	—	67	1	no	—
303	C₂×#117	—	67	1	no	—
304	C₂×#117	—	67	2	no	—
305	C₂×#117	—	67	2	no	—
306	C₂×#117	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	#389	—	67	4	no	—
314	#389	—	67	4	no	—
315	#388	—	67	8	no	—
316	#388	—	67	8	no	—
317	#387	—	67	8	no	—
318	#387	—	67	8	no	—
319	#385	—	67	8	no	—
320	#383	—	67	4	no	—
321	#382	—	67	4	no	—
322	#381	—	67	2	no	—
323	#381	—	67	4	no	—
324	#380	—	67	2	no	—
325	#380	—	67	2	no	—
326	#380	—	67	4	no	—
327	#379	—	67	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	#376	—	67	4	no	—
343	#376	—	67	4	no	—
344	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄³	—	67	4	no	—
346	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	67	16	no	—
359	#117	—	67	8	no	—
360	#117	—	67	8	no	—
361	#117	—	67	8	no	—
362	#117	—	67	8	no	—
363	#117	—	67	16	no	—
364	#117	—	134	8	no	—
365	#117	—	134	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	#95	—	67	4	no	—
402	#95	—	67	8	no	—
403	#95	—	67	8	no	—
404	#95	—	67	8	no	—
405	#95	—	67	4	no	—
406	#95	—	67	8	no	—
407	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	268	8	no	—
471	C₄²	—	67	8	no	—
472	C₄²	—	67	8	no	—
473	C₄²	—	67	8	no	—
474	C₄²	—	67	8	no	—
475	C₄²	—	134	8	no	—
476	C₄²	—	134	16	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	268	8	no	—
508	C₂×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	8	no	—
514	C₂×C₄	—	134	8	no	—
515	C₂×C₄	—	134	16	no	—
516	C₂×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	complemented
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
540	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
544	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	268	8	no	—
550	C₄	—	134	4	no	—
551	C₄	—	134	4	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	—	134	4	no	—
554	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#14523999	1	4	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22573767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563100	C₂	semidirect
3. #22563092	C₂	semidirect
4. #22563084	C₂	semidirect
5. #22563076	C₂	semidirect
6. #22563065	C₂	semidirect
8. #22562705	C₂	semidirect
9. #22562692	C₂	semidirect
10. #22562603	C₂	semidirect
12. C₄×#14524002	C₂	semidirect
13. C₄×#14523999	C₂	semidirect
15. C₂×#14524002	C₄	semidirect
28. #16863294	C₂²	semidirect
29. #16863294	C₂²	semidirect
32. #16863281	C₂²	semidirect
33. #16863279	C₂²	semidirect
35. #16863263	C₂²	semidirect
36. #16863260	C₂²	semidirect
43. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. #16863247	C₂²	semidirect
52. #16863242	C₂²	semidirect
53. #16863241	C₂²	semidirect
54. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. #14524002	C₂×C₄	semidirect
71. #14524002	C₂×C₄	semidirect
72. #14524002	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
296. C₆₇	#34109	semidirect
520. C₂×C₄	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
#22563100	2
#22563092	2
#22563084	2
#22563076	2
#22563065	2
#22563054	2
#22562705	2
#22562692	2
#22562603	2
#22562592	2
C₄×#14524002	2
C₄×#14523999	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34109	67