Subgroups — C₂×D₄×Dic₆₇⋊C₄ #31015113

Order 17152.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863269	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863268	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
66	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	direct product factor
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	64	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
271	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
275	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
288	Dic₆₇	—	2	8	no	—
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	D₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
309	C₂×#389	—	67	1	no	—
310	C₂×#389	—	67	1	no	—
311	C₂×#385	—	67	2	no	—
312	C₂×#385	—	67	2	no	—
313	C₂×#384	—	67	1	no	—
314	C₂×#380	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#389	—	67	8	no	—
345	#389	—	67	8	no	—
346	#385	—	67	16	no	—
347	#385	—	67	16	no	—
348	#384	—	67	8	no	—
349	#380	—	67	16	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×#95	—	67	1	no	—
352	C₂×#95	—	67	1	no	—
353	C₂×#95	—	67	2	no	—
354	C₂×#95	—	67	2	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	—
357	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄×D₄	—	2	32	no	—
383	C₄×D₄	—	67	64	no	—
384	C₄×D₄	—	134	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	#95	—	67	4	no	—
417	#95	—	67	4	no	—
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
426	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
430	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
432	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	67	16	no	—
499	C₄²	—	134	8	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	32	yes	complemented
511	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
517	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
518	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
520	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	32	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	32	no	—
538	C₂×C₄	—	67	16	no	—
539	C₂×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	8	no	—
544	C₂×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	64	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	16	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	64	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
575	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²	#16863875	1	4	yes	—
577	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
579	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
580	C₂²	#16864105	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	67	8	no	—
594	C₄	—	134	8	no	—
595	C₄	—	134	4	no	—
596	C₄	—	134	4	no	—
597	C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	16	no	—
599	C₂	D₄×Dic₆₇⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
600	C₂	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863294	C₂	semidirect
6. C₂×#16863292	C₂	semidirect
7. C₂×#16863269	C₂	semidirect
8. C₂×#16863268	C₂	semidirect
9. C₂×#16863265	C₂	semidirect
10. C₂×#16863254	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
28. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #16863294	C₂²	semidirect
34. #16863292	C₂²	semidirect
35. #16863269	C₂²	semidirect
36. #16863268	C₂²	semidirect
37. #16863265	C₂²	semidirect
38. #16863254	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	direct (N × H)
85. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
149. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
155. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	direct (N × H)
157. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
206. C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
218. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
231. C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
255. C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
270. C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
287. C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
293. Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
296. C₂×C₆₇	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
316. C₆₇	C₂×D₄×C₄⋊C₄	semidirect
429. C₂×D₄	Dic₆₇⋊C₄	direct (N × H)
510. C₂³	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
522. D₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	direct (N × H)
561. C₂×C₄	C₂×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
574. C₂²	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
597. C₄	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	semidirect
599. C₂	D₄×Dic₆₇⋊C₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
D₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863268	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863254	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	67

Subgroups — C2×D4×Dic67⋊C4 #31015113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×Dic₆₇⋊C₄ #31015113