Subgroups — #2349×D₆₇ #31015120

Order 17152.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#389×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#385×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#382×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#380×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
32	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863293	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863271	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863269	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863261	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863253	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
112	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14524005	—	2	8	no	—
114	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
191	D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	64	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
278	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
280	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
293	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
344	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
351	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
354	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	64	no	—
370	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
373	C₂×D₆₇	#518	1	4	yes	—
374	C₂×D₆₇	#546	1	8	yes	—
375	C₂×D₆₇	#554	1	8	yes	—
376	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
383	Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	—	2	4	no	—
387	Dic₆₇	—	4	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×#2349	—	67	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
397	D₆₇	—	2	8	no	—
398	D₆₇	#2349	1	8	yes	direct product factor
399	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
401	#2349	—	67	2	no	—
402	#2349	—	67	4	no	—
403	#2349	—	67	1	no	—
404	#2349	—	67	2	no	—
405	#2349	—	67	1	no	—
406	#2349	—	67	2	no	—
407	#2349	—	67	2	no	—
408	#2349	—	67	1	no	—
409	#2349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
410	C₂×#389	—	67	2	no	—
411	C₂×#385	—	67	4	no	—
412	C₂×#382	—	67	1	no	—
413	C₂×#380	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²×#95	—	67	2	no	—
416	C₆₇	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂⁴×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
432	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
442	#389	—	67	4	no	—
443	#389	—	67	2	no	—
444	#389	—	67	2	no	—
445	#389	—	67	2	no	—
446	#389	—	67	4	no	—
447	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	#385	—	67	4	no	—
449	#385	—	67	4	no	—
450	#385	—	67	4	no	—
451	#385	—	67	4	no	—
452	#385	—	67	4	no	—
453	#385	—	67	4	no	—
454	#385	—	67	4	no	—
455	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
456	#382	—	67	2	no	—
457	#382	—	67	1	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#382	—	67	2	no	—
460	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	—	67	4	no	—
463	#380	—	67	4	no	—
464	#380	—	67	2	no	—
465	#380	—	67	2	no	—
466	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#95	—	67	4	no	—
474	C₂×#95	—	67	2	no	—
475	C₂×#95	—	67	1	no	—
476	C₂×#95	—	67	2	no	—
477	C₂×#95	—	67	4	no	—
478	C₂×#95	—	67	1	no	—
479	C₂×#95	—	67	2	no	—
480	C₂×#95	—	67	4	no	—
481	C₂×#95	—	67	2	no	—
482	C₂×#95	—	67	2	no	—
483	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	C₂⁵	—	67	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
492	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
508	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	2	8	no	—
512	C₄×D₄	—	67	8	no	—
513	C₄×D₄	—	67	16	no	—
514	C₄×D₄	—	67	8	no	—
515	C₄×D₄	—	67	16	no	—
516	C₄×D₄	—	67	8	no	—
517	C₄×D₄	—	134	8	no	—
518	C₄×D₄	—	134	16	no	—
519	C₄×D₄	—	134	8	no	—
520	C₄×D₄	—	134	16	no	—
521	C₄×D₄	—	134	8	no	—
522	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
523	C₂×C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	#95	—	67	2	no	—
562	#95	—	67	1	no	—
563	#95	—	67	4	no	—
564	#95	—	67	2	no	—
565	#95	—	67	4	no	—
566	#95	—	67	4	no	—
567	#95	—	67	4	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	1	no	—
570	#95	—	67	4	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂⁴	—	67	1	no	—
578	C₂⁴	—	67	8	no	—
579	C₂⁴	—	67	8	no	—
580	C₂⁴	—	67	8	no	—
581	C₂⁴	—	67	2	no	—
582	C₂⁴	—	134	8	no	—
583	C₂⁴	—	134	8	no	—
584	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	67	8	no	—
586	C₂×D₄	—	67	8	no	—
587	C₂×D₄	—	67	8	no	—
588	C₂×D₄	—	67	64	no	—
589	C₂×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂×D₄	—	67	4	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	64	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	67	4	no	—
673	C₄²	—	67	4	no	—
674	C₄²	—	67	4	no	—
675	C₄²	—	134	4	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	67	2	no	—
682	C₂³	—	67	2	no	—
683	C₂³	—	67	2	no	—
684	C₂³	—	67	4	no	—
685	C₂³	—	67	4	no	—
686	C₂³	—	67	32	no	—
687	C₂³	—	67	4	no	—
688	C₂³	—	67	4	no	—
689	C₂³	—	67	4	no	—
690	C₂³	—	134	16	no	—
691	C₂³	—	134	32	no	—
692	C₂³	—	134	16	no	—
693	C₂³	—	134	32	no	—
694	C₂³	—	134	4	no	—
695	C₂³	—	134	4	no	—
696	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
699	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	D₄	—	67	32	no	—
701	D₄	—	67	16	no	—
702	D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	16	no	—
716	C₂×C₄	—	268	16	no	—
717	C₂×C₄	—	268	8	no	—
718	C₂×C₄	—	268	8	no	—
719	C₂×C₄	—	268	16	no	—
720	C₂×C₄	—	268	8	no	—
721	C₂×C₄	—	268	16	no	—
722	C₂×C₄	—	268	16	no	—
723	C₂×C₄	—	268	8	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄	—	67	16	no	—
728	C₂×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄	—	67	4	no	—
731	C₂×C₄	—	67	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	8	no	—
733	C₂×C₄	—	134	16	no	—
734	C₂×C₄	—	134	16	no	—
735	C₂×C₄	—	134	8	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	4	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	4	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	8	no	—
757	C₂²	—	2	8	no	—
758	C₂²	—	67	4	no	—
759	C₂²	—	67	4	no	—
760	C₂²	—	67	4	no	—
761	C₂²	—	67	8	no	—
762	C₂²	—	67	8	no	—
763	C₂²	—	67	8	no	—
764	C₂²	—	134	64	no	—
765	C₂²	—	134	4	no	—
766	C₂²	—	134	4	no	—
767	C₂²	—	134	8	no	—
768	C₂²	—	134	8	no	—
769	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	8	yes	—
770	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	268	4	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	—	67	4	no	—
784	C₄	—	134	2	no	—
785	C₄	—	134	2	no	—
786	C₄	—	134	4	no	—
787	C₄	—	134	4	no	—
788	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
789	C₂	—	2	8	no	—
790	C₂	—	67	8	no	—
791	C₂	—	134	8	no	—
792	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#518×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#546×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂	#554×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563120	C₂	semidirect
4. #22563119	C₂	semidirect
5. #22563118	C₂	semidirect
6. #22563117	C₂	semidirect
7. #22563116	C₂	semidirect
8. #22563115	C₂	semidirect
9. #22563114	C₂	semidirect
10. #22563113	C₂	semidirect
11. #389×D₆₇	C₂	semidirect
12. #385×D₆₇	C₂	semidirect
13. #382×D₆₇	C₂	semidirect
14. #380×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2349	C₂	semidirect
32. C₄×D₄×D₆₇	C₄	semidirect
41. #16863295	C₂²	semidirect
42. #16863294	C₂²	semidirect
43. #16863293	C₂²	semidirect
44. #16863292	C₂²	semidirect
45. #16863291	C₂²	semidirect
46. #16863271	C₂²	semidirect
47. #16863270	C₂²	semidirect
48. #16863270	C₂²	semidirect
49. #16863269	C₂²	semidirect
50. #16863268	C₂²	semidirect
51. #16863267	C₂²	semidirect
52. #16863267	C₂²	semidirect
53. #16863262	C₂²	semidirect
54. #16863261	C₂²	semidirect
55. #16863260	C₂²	semidirect
56. #16863260	C₂²	semidirect
57. #16863256	C₂²	semidirect
58. #16863255	C₂²	semidirect
59. #16863255	C₂²	semidirect
60. #16863254	C₂²	semidirect
61. #16863253	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. #16863247	C₂²	semidirect
66. #16863247	C₂²	semidirect
67. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
68. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
74. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
75. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
76. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
79. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. #14524005	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
132. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
191. D₄×D₆₇	C₄⋊C₄	semidirect
196. C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
229. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
230. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
237. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
243. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
248. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
249. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
253. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
254. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
255. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
275. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
279. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
301. D₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
322. C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
343. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
398. D₆₇	#2349	direct (N × H)
409. #2349	D₆₇	direct (N × H)
416. C₆₇	C₂×#2349	semidirect
447. #389	C₂×D₆₇	semidirect
455. #385	C₂×D₆₇	semidirect
460. #382	C₂×D₆₇	semidirect
466. #380	C₂×D₆₇	semidirect
472. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
483. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
522. C₄×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
641. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
662. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
670. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
678. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
702. D₄	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22563120	2
#22563119	2
#22563118	2
#22563117	2
#22563116	2
#22563115	2
#22563114	2
#22563113	2
#389×D₆₇	2
#385×D₆₇	2
#382×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₆₇×#2349	2
C₂×#2349	67

Subgroups — #2349×D67 #31015120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2349×D₆₇ #31015120