Subgroups — C₄⋊C₄×#11761629 #31015147

Order 17152.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563118	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22563109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22562690	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#22562614	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11761629	—	2	16	no	—
14	C₄×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14524005	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#14524001	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	3	yes	—
27	#16863295	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863292	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863270	C₂²	1	12	yes	—
31	#16863267	C₂²	1	12	yes	—
32	#16863266	C₂²	1	3	yes	—
33	#16863261	C₂²	1	6	yes	—
34	#16863253	C₂²	1	6	yes	—
35	#16863253	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
41	#16863247	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11761629	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11761629	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	3	yes	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₆₈	—	2	24	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#14524005	—	2	24	no	—
62	#14524005	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#14524001	—	2	24	no	—
64	#14524001	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
73	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₆₇	—	2	24	no	—
83	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#11761629	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	12	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
152	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	3	no	—
159	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
162	Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
194	C₄×D₆₇	—	2	24	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
198	C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
199	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	6	no	—
212	C₂×D₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
218	Dic₆₇	—	2	6	no	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	6	no	—
222	Dic₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×#41	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
234	#2351	—	67	2	no	—
235	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
236	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2349	—	67	6	no	—
238	D₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
239	D₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
240	#2296	—	67	6	no	—
241	#2285	—	67	3	no	—
242	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
243	C₆₇	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	67	1	no	—
245	C₄×#41	—	67	16	no	—
246	C₄×#41	—	134	16	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
255	C₂×#117	—	67	3	no	—
256	C₂×#117	—	67	6	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
259	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
260	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
261	#389	—	67	6	no	—
262	#389	—	67	6	no	—
263	#389	—	67	6	no	—
264	#389	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
265	#385	—	67	12	no	—
266	#385	—	67	12	no	—
267	#384	—	67	3	no	—
268	#384	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
269	#382	—	67	6	no	—
270	#380	—	67	6	no	—
271	#380	—	67	6	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
279	C₂×#95	—	67	6	no	—
280	C₂×#41	—	67	8	no	—
281	C₂×#41	—	67	8	no	—
282	C₂×#41	—	67	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₄×D₄	—	67	24	no	—
295	C₄×D₄	—	67	24	no	—
296	C₄×D₄	—	134	24	no	—
297	C₄×D₄	—	134	24	no	—
298	#117	—	67	24	no	—
299	#117	—	134	24	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
326	#95	—	67	2	no	—
327	#95	—	67	6	no	—
328	#95	—	67	6	no	—
329	#95	—	67	12	no	—
330	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
331	C₂⁴	—	67	3	no	—
332	#41	—	67	64	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	67	12	no	—
337	C₂×D₄	—	67	12	no	—
338	C₂×D₄	—	67	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
375	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	direct product factor
376	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
378	C₄²	—	2	12	no	—
379	C₄²	—	67	4	no	—
380	C₄²	—	67	12	no	—
381	C₄²	—	67	12	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	134	12	no	—
384	C₄²	—	134	12	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
386	C₂³	—	67	6	no	—
387	C₂³	—	67	6	no	—
388	C₂³	—	67	6	no	—
389	C₂³	—	134	3	no	—
390	C₂³	—	134	3	no	—
391	C₂³	—	134	3	no	—
392	C₂³	—	134	3	no	—
393	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
395	D₄	—	67	48	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄	—	2	3	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂×C₄	—	268	24	no	—
404	C₂×C₄	—	268	12	no	—
405	C₂×C₄	—	268	24	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	48	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	6	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	6	no	—
414	C₂×C₄	—	134	6	no	—
415	C₂×C₄	—	134	6	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	3	no	—
418	C₂×C₄	—	134	3	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	24	no	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	6	yes	—
428	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
431	C₂²	—	67	12	no	—
432	C₂²	—	134	6	no	—
433	C₂²	—	134	6	no	—
434	C₂²	—	134	6	no	—
435	C₂²	—	134	6	no	—
436	C₂²	—	134	6	no	—
437	C₂²	—	134	6	no	—
438	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864231	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	6	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	6	no	—
448	C₄	—	268	6	no	—
449	C₄	—	67	4	no	—
450	C₄	—	134	6	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	4	no	—
453	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	12	yes	—
454	C₄	C₄×#11761629	1	4	yes	complemented
455	C₂	—	134	12	no	—
456	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22573409	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22573699	1	1	yes	characteristic
460	C₂	D₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22573791	1	1	yes	characteristic
462	C₂	Q₈×#11761629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22563127	C₂	semidirect
4. Q₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22563118	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
7. #22563109	C₂	semidirect
8. #22562690	C₂	semidirect
9. #22562614	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₄×#11761629	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
62. #14524005	C₂×C₄	semidirect
64. #14524001	C₂×C₄	semidirect
83. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #11761629	C₄⋊C₄	direct (N × H)
128. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
162. Q₈×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
193. D₂₆₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₄×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
217. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
236. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	C₄⋊C₄×#41	semidirect
293. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
375. C₄⋊C₄	#11761629	direct (N × H)
394. Q₈	C₄⋊C₄×D₆₇	semidirect
454. C₄	C₄×#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
#22563127	2
Q₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563118	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563109	2
#22562690	2
#22562614	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₄⋊C₄×#41	67

Subgroups — C4⋊C4×#11761629 #31015147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄⋊C₄×#11761629 #31015147