Subgroups — C₂×#22563134 #31015154

Order 17152.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563134	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863277	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863275	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863261	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	#14524001	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
207	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
306	Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×#2352	—	67	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₆₇	#2352	1	8	yes	complemented
314	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×#117	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#2352	—	67	16	no	—
326	C₂×#388	—	67	2	no	—
327	C₂×#387	—	67	2	no	—
328	C₂×#386	—	67	2	no	—
329	C₂×#382	—	67	1	no	—
330	C₂×#380	—	67	1	no	—
331	C₂×#380	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₆₇	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂×#117	—	67	8	no	—
342	C₂×#117	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
359	#388	—	67	16	no	—
360	#387	—	67	16	no	—
361	#386	—	67	16	no	—
362	#382	—	67	8	no	—
363	#380	—	67	8	no	—
364	#380	—	67	8	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
367	C₂×#95	—	67	2	no	—
368	C₂×#95	—	67	2	no	—
369	C₂×#95	—	67	2	no	—
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂×#95	—	67	2	no	—
372	C₂⁵	—	67	1	no	—
373	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	—	67	64	no	—
400	#117	—	134	32	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
430	#95	—	67	8	no	—
431	#95	—	67	8	no	—
432	#95	—	67	8	no	—
433	#95	—	67	8	no	—
434	#95	—	67	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	67	4	no	—
440	C₂⁴	—	67	2	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	2	no	—
443	C₂⁴	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	C₂⁴	—	134	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
449	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	67	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	32	no	—
454	C₂×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
510	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₄²	—	268	8	no	—
516	C₄²	—	67	16	no	—
517	C₄²	—	134	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	268	4	no	—
532	C₂³	—	67	4	no	—
533	C₂³	—	134	8	no	—
534	C₂³	—	134	8	no	—
535	C₂³	—	134	8	no	—
536	C₂³	—	134	2	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	#14524001	1	16	yes	complemented
543	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
551	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
552	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	D₄	—	134	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	32	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	32	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	268	8	no	—
568	C₂×C₄	—	268	8	no	—
569	C₂×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	134	8	no	—
580	C₂×C₄	—	134	8	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	32	no	—
588	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	32	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	268	16	no	—
602	C₂²	—	268	2	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	2	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	134	4	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	—	134	4	no	—
609	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#14524001	1	8	yes	complemented
611	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
613	C₂²	#16864040	1	4	yes	—
614	C₂²	#16864057	1	4	yes	—
615	C₂²	#16864081	1	4	yes	—
616	C₂²	#16864094	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	268	4	no	—
628	C₄	—	268	4	no	—
629	C₄	—	134	4	no	—
630	C₄	—	134	4	no	—
631	C₄	—	134	4	no	—
632	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
633	C₂	—	2	8	no	—
634	C₂	—	268	4	no	—
635	C₂	#22563134	1	8	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16864057	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16864081	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16864094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22563134	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863286	C₂	semidirect
5. C₂×#16863277	C₂	semidirect
7. C₂×#16863261	C₂	semidirect
8. C₂×#16863256	C₂	semidirect
9. C₂×#16863253	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
30. #16863286	C₂²	semidirect
31. #16863277	C₂²	semidirect
33. #16863261	C₂²	semidirect
34. #16863256	C₂²	semidirect
35. #16863253	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
148. C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
151. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
156. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
195. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
280. C₂²×C₆₇	C₂×#117	semidirect
313. C₂×C₆₇	#2352	semidirect
324. C₂³×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
334. C₆₇	C₂×#2352	semidirect
350. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
542. C₂³	#14524001	semidirect
610. C₂²	C₂×#14524001	semidirect
635. C₂	#22563134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#14524001	2
#22563134	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863261	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2352	67

Subgroups — C2×#22563134 #31015154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563134 #31015154