Subgroups — C₂×#22563149 #31015170

Order 17152.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863289	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16863282	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863276	C₂²	1	16	yes	—
23	#16863264	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863259	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	#117	1	16	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
246	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
249	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
250	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×#2353	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₆₇	#2353	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#2353	—	67	16	no	—
276	C₂×#388	—	67	2	no	—
277	C₂×#387	—	67	2	no	—
278	C₂×#386	—	67	2	no	—
279	C₂×#383	—	67	1	no	—
280	C₂×#381	—	67	1	no	—
281	C₂×#380	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×#376	—	67	1	no	—
285	C₂²×#95	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#388	—	67	16	no	—
304	#387	—	67	16	no	—
305	#386	—	67	16	no	—
306	#383	—	67	8	no	—
307	#381	—	67	8	no	—
308	#380	—	67	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
311	#376	—	67	8	no	—
312	C₂×#95	—	67	1	no	—
313	C₂×#95	—	67	1	no	—
314	C₂×#95	—	67	2	no	—
315	C₂×#95	—	67	1	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	1	no	—
318	C₂×#95	—	67	2	no	—
319	C₂×#95	—	67	2	no	—
320	C₂×#95	—	67	2	no	—
321	C₂×#95	—	67	8	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
348	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#95	—	67	4	no	—
369	#95	—	67	4	no	—
370	#95	—	67	8	no	—
371	#95	—	67	4	no	—
372	#95	—	67	8	no	—
373	#95	—	67	4	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	#95	—	67	8	no	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
386	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
438	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
443	C₄²	—	268	8	no	—
444	C₄²	—	134	16	no	—
445	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
446	C₂³	—	2	16	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	#14524002	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
470	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	8	no	—
488	C₂×C₄	—	268	8	no	—
489	C₂×C₄	—	268	32	no	—
490	C₂×C₄	—	67	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	16	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	32	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	C₂×#14524002	1	8	yes	—
520	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
521	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
522	C₂²	#16863871	1	4	yes	—
523	C₂²	#16864075	1	8	yes	—
524	C₂²	#16864095	1	8	yes	—
525	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	268	4	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	268	4	no	—
538	C₄	—	134	8	no	—
539	C₂	—	2	8	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	#22563149	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16863871	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16864075	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16864095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563149	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16863289	C₂	semidirect
3. C₂×#16863282	C₂	semidirect
5. C₂×#16863264	C₂	semidirect
6. C₂×#16863259	C₂	semidirect
7. C₂×#16863256	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863242	C₂	semidirect
11. C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	semidirect
20. #16863289	C₂²	semidirect
21. #16863282	C₂²	semidirect
23. #16863264	C₂²	semidirect
24. #16863259	C₂²	semidirect
25. #16863256	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863242	C₂²	semidirect
38. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
86. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×C₆₇	#2353	semidirect
286. C₆₇	C₂×#2353	semidirect
291. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
339. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
350. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
366. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
430. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
437. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
442. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
445. C₄²	C₂²×Dic₆₇	semidirect
541. C₂	#22563149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563149	2
C₂×#16863289	2
C₂×#16863282	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863264	2
C₂×#16863259	2
C₂×#16863256	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2353	67

Subgroups — C2×#22563149 #31015170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563149 #31015170