Subgroups — C₂×#22563156 #31015178

Order 17152.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14524001	—	2	16	no	—
15	C₂×#14524001	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863298	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863288	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16863266	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863253	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
47	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
48	#14524001	—	2	64	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
65	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	D₂₆₈	—	2	32	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×#2354	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	#2354	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
227	D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
229	C₂²×#117	—	67	2	no	—
230	#2354	—	67	16	no	—
231	C₂×#390	—	67	2	no	—
232	C₂×#388	—	67	4	no	—
233	C₂×#384	—	67	1	no	—
234	C₂×#380	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₆₇	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
242	C₂×#117	—	67	16	no	—
243	C₂×#117	—	134	16	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#390	—	67	16	no	—
257	#388	—	67	32	no	—
258	#384	—	67	8	no	—
259	#380	—	67	16	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
262	C₂×#95	—	67	4	no	—
263	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂⁵	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	67	64	no	—
281	#117	—	134	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	#95	—	67	16	no	—
307	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
308	C₂⁴	—	67	8	no	—
309	C₂⁴	—	67	4	no	—
310	C₂⁴	—	134	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	4	no	—
312	C₂⁴	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	134	4	no	—
314	C₂⁴	—	134	4	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	67	16	no	—
318	C₂×D₄	—	134	32	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
362	C₄²	—	2	16	no	—
363	C₄²	—	134	32	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
365	C₂³	—	268	8	no	—
366	C₂³	—	268	8	no	—
367	C₂³	—	268	8	no	—
368	C₂³	—	268	8	no	—
369	C₂³	—	67	8	no	—
370	C₂³	—	134	16	no	—
371	C₂³	—	134	16	no	—
372	C₂³	—	134	16	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	—	134	4	no	—
375	C₂³	—	134	4	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	—	134	4	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
384	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
385	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	134	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	134	16	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂×C₄	—	134	64	no	—
407	C₂×C₄	#14524001	1	16	yes	complemented
408	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
417	C₂²	—	268	32	no	—
418	C₂²	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	268	4	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	134	8	no	—
423	C₂²	—	134	8	no	—
424	C₂²	—	134	8	no	—
425	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
427	C₂²	#16863876	1	4	yes	—
428	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
429	C₂²	#16864068	1	4	yes	—
430	C₂²	#16864111	1	4	yes	—
431	C₂²	#16864119	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	268	8	no	—
443	C₄	—	134	8	no	—
444	C₄	C₂×#14524001	1	8	yes	complemented
445	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
446	C₂	—	268	8	no	—
447	C₂	#22563156	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16864068	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16864111	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16864119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
3. #22563156	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863288	C₂	semidirect
6. C₂×#16863266	C₂	semidirect
7. C₂×#16863253	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
15. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
25. #16863288	C₂²	semidirect
26. #16863266	C₂²	semidirect
27. #16863253	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
214. C₄×C₆₇	C₂×#117	semidirect
219. C₂×C₆₇	#2354	semidirect
236. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	C₂×#2354	semidirect
261. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
358. C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
407. C₂×C₄	#14524001	semidirect
444. C₄	C₂×#14524001	semidirect
447. C₂	#22563156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂²×#14524001	2
#22563156	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2354	67

Subgroups — C2×#22563156 #31015178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563156 #31015178