Subgroups — C₂×#22563162 #31015185

Order 17152.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16863280	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863278	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863260	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863302	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863301	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863280	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863278	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863265	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863260	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524008	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₇	#557	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
235	Dic₆₇	—	2	8	no	—
236	Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×#2355	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	#2355	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	#2355	—	67	16	no	—
252	C₂×#391	—	67	1	no	—
253	C₂×#391	—	67	1	no	—
254	C₂×#387	—	67	2	no	—
255	C₂×#387	—	67	2	no	—
256	C₂×#384	—	67	1	no	—
257	C₂×#382	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₆₇	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#391	—	67	8	no	—
281	#391	—	67	8	no	—
282	#387	—	67	16	no	—
283	#387	—	67	16	no	—
284	#384	—	67	8	no	—
285	#382	—	67	16	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
290	C₂×#95	—	67	2	no	—
291	C₂×#95	—	67	1	no	—
292	C₂×#95	—	67	1	no	—
293	C₂×#95	—	67	2	no	—
294	C₂×#95	—	67	2	no	—
295	C₂×#95	—	67	2	no	—
296	C₂×#95	—	67	2	no	—
297	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	#95	—	67	8	no	—
343	#95	—	67	4	no	—
344	#95	—	67	4	no	—
345	#95	—	67	8	no	—
346	#95	—	67	8	no	—
347	#95	—	67	8	no	—
348	#95	—	67	8	no	—
349	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	268	8	no	—
410	C₄²	—	67	16	no	—
411	C₄²	—	67	32	no	—
412	C₄²	—	134	8	no	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
418	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
419	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	134	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂×C₄	—	67	16	no	—
439	C₂×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	#14524000	1	16	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#14524000	1	4	yes	—
467	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²	#16863875	1	4	yes	—
469	C₂²	#16864101	1	4	yes	—
470	C₂²	#16864114	1	4	yes	—
471	C₂²	#16864124	1	4	yes	—
472	C₂²	#16864129	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	67	8	no	—
487	C₄	—	134	8	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₄	—	134	4	no	—
490	C₄	C₂×#14524000	1	8	yes	—
491	C₂	#22563162	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#14524000	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16864101	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16864114	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16864124	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16864129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563162	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#14524008	C₄	semidirect
58. #14524008	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
133. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂×C₆₇	#2355	semidirect
262. C₆₇	C₂×#2355	semidirect
491. C₂	#22563162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
#22563162	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863278	2
C₂×#16863265	2
C₂×#16863260	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2355	67

Subgroups — C2×#22563162 #31015185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563162 #31015185