Subgroups — C₂×#22563173 #31015197

Order 17152.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563173	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863281	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863263	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16863241	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863281	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863279	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863263	C₂²	1	16	yes	—
29	#16863261	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863241	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
231	Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×#2356	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	#2356	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
247	#2356	—	67	16	no	—
248	C₂×#391	—	67	1	no	—
249	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#387	—	67	2	no	—
251	C₂×#387	—	67	2	no	—
252	C₂×#383	—	67	2	no	—
253	C₂×#382	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
257	C₂×#376	—	67	2	no	—
258	C₆₇	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#391	—	67	8	no	—
275	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
276	#387	—	67	16	no	—
277	#387	—	67	16	no	—
278	#383	—	67	16	no	—
279	#382	—	67	8	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
283	#376	—	67	16	no	—
284	C₂×#95	—	67	1	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	1	no	—
288	C₂×#95	—	67	2	no	—
289	C₂×#95	—	67	2	no	—
290	C₂×#95	—	67	2	no	—
291	C₂×#95	—	67	2	no	—
292	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	—	67	64	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
334	#95	—	67	4	no	—
335	#95	—	67	8	no	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	4	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	—	67	8	no	—
341	#95	—	67	8	no	—
342	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	67	32	no	—
401	C₄²	—	67	16	no	—
402	C₄²	—	134	16	no	—
403	C₄²	—	134	8	no	—
404	C₄²	—	134	16	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
410	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	8	no	—
430	C₂×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄	—	67	8	no	—
432	C₂×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	16	no	—
442	C₂×C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	#14523999	1	16	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#14523999	1	4	yes	—
459	C₂²	C₄×#11761629	1	4	yes	—
460	C₂²	#16863872	1	4	yes	—
461	C₂²	#16864080	1	4	yes	—
462	C₂²	#16864088	1	4	yes	—
463	C₂²	#16864115	1	4	yes	—
464	C₂²	#16864120	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	8	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	268	2	no	—
477	C₄	—	268	4	no	—
478	C₄	—	134	8	no	—
479	C₄	—	134	4	no	—
480	C₄	—	134	4	no	—
481	C₄	—	134	4	no	—
482	C₄	C₂×#14523999	1	8	yes	—
483	C₂	#22563173	1	8	yes	direct product factor
484	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16863872	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16864080	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16864088	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16864115	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16864120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563173	C₂	direct (N × H)
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
238. C₂×C₆₇	#2356	semidirect
258. C₆₇	C₂×#2356	semidirect
483. C₂	#22563173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₇	2
#22563173	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863281	2
C₂×#16863279	2
C₂×#16863263	2
C₂×#16863261	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863241	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2356	67

Subgroups — C2×#22563173 #31015197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563173 #31015197