Subgroups — C₂×#22563174 #31015198

Order 17152.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863282	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16863264	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863242	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863303	C₂²	1	16	yes	—
15	#16863282	C₂²	1	32	yes	—
16	#16863264	C₂²	1	16	yes	—
17	#16863262	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863242	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
47	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
48	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
50	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
153	C₂²×C₆₇	#556	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
164	Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	Dic₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×#2356	—	67	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₆₇	#2356	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#2356	—	67	16	no	—
176	C₂×#391	—	67	2	no	—
177	C₂×#387	—	67	4	no	—
178	C₂×#383	—	67	2	no	—
179	C₂×#382	—	67	1	no	—
180	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×#376	—	67	2	no	—
183	C₆₇	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
192	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	67	16	no	—
196	#387	—	67	32	no	—
197	#383	—	67	16	no	—
198	#382	—	67	8	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
201	#376	—	67	16	no	—
202	C₂×#95	—	67	1	no	—
203	C₂×#95	—	67	2	no	—
204	C₂×#95	—	67	4	no	—
205	C₂×#95	—	67	1	no	—
206	C₂×#95	—	67	4	no	—
207	C₂×#95	—	67	2	no	—
208	C₂×#95	—	67	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
230	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
233	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
238	#95	—	67	4	no	—
239	#95	—	67	8	no	—
240	#95	—	67	16	no	—
241	#95	—	67	4	no	—
242	#95	—	67	16	no	—
243	#95	—	67	8	no	—
244	#95	—	67	16	no	—
245	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
283	C₄²	—	134	32	no	—
284	C₄²	—	134	16	no	—
285	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
286	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
287	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
291	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	268	8	no	—
304	C₂×C₄	—	268	16	no	—
305	C₂×C₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	8	no	—
312	C₂×C₄	—	134	16	no	—
313	C₂×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	#14524002	1	16	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#14524002	1	4	yes	—
324	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²	#16863874	1	4	yes	—
326	C₂²	#16864087	1	8	yes	—
327	C₂²	#16864118	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	268	4	no	—
338	C₄	—	268	8	no	—
339	C₄	—	134	8	no	—
340	C₄	C₂×#14524002	1	8	yes	—
341	C₂	#22563174	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂²×#14524002	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16863874	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16864087	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#16864118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563174	C₂	direct (N × H)
29. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
62. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×C₆₇	#2356	semidirect
183. C₆₇	C₂×#2356	semidirect
185. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
221. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
341. C₂	#22563174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563174	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863282	2
C₂×#16863264	2
C₂×#16863262	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2356	67

Subgroups — C2×#22563174 #31015198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563174 #31015198