Subgroups — C₂×#22563184 #31015209

Order 17152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16863288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863297	C₂²	1	16	yes	—
22	#16863288	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863258	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
163	D₂₆₈	—	2	32	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
165	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#559	1	8	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
179	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
185	Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×#2357	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	#2357	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
194	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	2	yes	—
195	D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
197	#2357	—	67	16	no	—
198	C₂×#390	—	67	2	no	—
199	C₂×#388	—	67	4	no	—
200	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#381	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₆₇	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
216	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
217	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	#390	—	67	16	no	—
220	#388	—	67	32	no	—
221	#382	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
222	#381	—	67	16	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
226	C₂×#95	—	67	1	no	—
227	C₂×#95	—	67	1	no	—
228	C₂×#95	—	67	4	no	—
229	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	67	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	—	67	64	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
265	#95	—	67	4	no	—
266	#95	—	67	4	no	—
267	#95	—	67	16	no	—
268	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
269	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
270	C₂⁴	—	67	8	no	—
271	C₂⁴	—	67	4	no	—
272	C₂⁴	—	134	8	no	—
273	C₂⁴	—	134	4	no	—
274	C₂⁴	—	134	4	no	—
275	C₂⁴	—	134	8	no	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	67	16	no	—
278	C₂×D₄	—	134	32	no	—
279	C₂×D₄	—	134	8	no	—
280	C₂×D₄	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
315	C₄²	—	268	16	no	—
316	C₄²	—	134	16	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
318	C₂³	—	268	16	no	—
319	C₂³	—	268	16	no	—
320	C₂³	—	67	8	no	—
321	C₂³	—	134	16	no	—
322	C₂³	—	134	16	no	—
323	C₂³	—	134	16	no	—
324	C₂³	—	134	8	no	—
325	C₂³	—	134	4	no	—
326	C₂³	—	134	4	no	—
327	C₂³	—	134	8	no	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
332	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	D₄	—	134	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	268	32	no	—
344	C₂×C₄	—	268	8	no	—
345	C₂×C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄	—	134	16	no	—
351	C₂×C₄	—	134	16	no	—
352	C₂×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂×C₄	#14524001	1	16	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
361	C₂²	—	268	32	no	—
362	C₂²	—	268	8	no	—
363	C₂²	—	268	8	no	—
364	C₂²	—	134	8	no	—
365	C₂²	—	134	8	no	—
366	C₂²	—	134	8	no	—
367	C₂²	C₂×#14524001	1	4	yes	—
368	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
369	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
370	C₂²	#16864099	1	8	yes	—
371	C₂²	#16864128	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	8	no	—
380	C₄	—	268	4	no	—
381	C₄	—	134	8	no	—
382	C₄	—	134	8	no	—
383	C₄	C₂×#14524001	1	8	yes	—
384	C₂	—	268	8	no	—
385	C₂	#22563184	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16864099	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16864128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863288	C₂	semidirect
5. C₂×#16863258	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863243	C₂	semidirect
9. C₂×#382×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
22. #16863288	C₂²	semidirect
23. #16863258	C₂²	semidirect
24. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
26. #16863243	C₂²	semidirect
32. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×C₆₇	#2357	semidirect
200. C₂×#382	D₆₇	semidirect
205. C₆₇	C₂×#2357	semidirect
221. #382	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂	#22563184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22563184	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863258	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863243	2
C₂×#382×C₆₇	2
C₂×#2357	67

Subgroups — C2×#22563184 #31015209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563184 #31015209