Subgroups — #31015242

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563034	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16863241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524001	—	2	8	no	—
102	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#11761627	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
223	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
338	#34123	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
345	D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
347	#2356	—	67	1	no	—
348	#2356	—	67	1	no	—
349	#2353	—	67	2	no	—
350	#2353	—	67	2	no	—
351	#2349	—	67	1	no	—
352	#2349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2346	—	67	2	no	—
354	#2343	—	67	4	no	—
355	#2339	—	67	2	no	—
356	#2295	—	67	2	no	—
357	#2290	—	67	4	no	—
358	#2283	—	67	1	no	—
359	#2283	—	67	2	no	—
360	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×#117	—	67	1	no	—
362	C₂×#376	—	67	2	no	—
363	C₆₇	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	67	1	no	—
365	C₄×#41	—	67	16	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#117	—	67	1	no	—
375	C₂×#117	—	67	2	no	—
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
380	#391	—	67	2	no	—
381	#391	—	67	2	no	—
382	#389	—	67	2	no	—
383	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#388	—	67	4	no	—
385	#388	—	67	4	no	—
386	#387	—	67	4	no	—
387	#387	—	67	4	no	—
388	#387	—	67	4	no	—
389	#387	—	67	4	no	—
390	#386	—	67	4	no	—
391	#386	—	67	4	no	—
392	#385	—	67	4	no	—
393	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
394	#383	—	67	2	no	—
395	#383	—	67	2	no	—
396	#383	—	67	2	no	—
397	#382	—	67	4	no	—
398	#382	—	67	1	no	—
399	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#381	—	67	4	no	—
401	#381	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	2	no	—
403	#380	—	67	2	no	—
404	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	#376	—	67	4	no	—
420	#376	—	67	2	no	—
421	#376	—	67	2	no	—
422	#376	—	67	1	no	—
423	#376	—	67	2	no	—
424	#376	—	67	4	no	—
425	#376	—	67	1	no	—
426	C₂×#95	—	67	4	no	—
427	C₂×#95	—	67	2	no	—
428	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄³	—	67	2	no	—
430	C₂×#41	—	67	8	no	—
431	C₂×#41	—	134	4	no	—
432	C₂×#41	—	134	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	67	8	no	—
448	C₄×D₄	—	67	16	no	—
449	C₄×D₄	—	67	16	no	—
450	C₄×D₄	—	134	8	no	—
451	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
452	#117	—	67	8	no	—
453	#117	—	67	16	no	—
454	#117	—	134	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#95	—	67	2	no	—
493	#95	—	67	1	no	—
494	#95	—	67	4	no	—
495	#95	—	67	2	no	—
496	#95	—	67	4	no	—
497	#95	—	67	4	no	—
498	#95	—	67	4	no	—
499	#95	—	67	1	no	—
500	#95	—	67	2	no	—
501	#95	—	67	4	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	4	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂⁴	—	67	1	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
514	#41	—	134	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
518	C₂×D₄	—	67	8	no	—
519	C₂×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	#11761629	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	268	2	no	—
579	C₄²	—	268	2	no	—
580	C₄²	—	67	4	no	—
581	C₄²	—	67	8	no	—
582	C₄²	—	67	4	no	—
583	C₄²	—	67	4	no	—
584	C₄²	—	67	8	no	—
585	C₄²	—	67	8	no	—
586	C₄²	—	67	8	no	—
587	C₄²	—	134	8	no	—
588	C₄²	—	134	8	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	8	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	1	no	—
598	C₂³	—	134	1	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	134	8	no	—
605	D₄	—	134	16	no	—
606	D₄	#14524001	1	16	yes	complemented
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	268	16	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	16	no	—
637	C₂×C₄	—	134	16	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	268	2	no	—
659	C₂²	—	268	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	C₂×#14524001	1	8	yes	—
664	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#16864231	1	2	yes	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	268	4	no	—
676	C₄	—	268	2	no	—
677	C₄	—	67	4	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	4	no	—
680	C₄	—	134	4	no	—
681	C₄	—	134	2	no	—
682	C₄	—	134	4	no	—
683	C₄	C₂×#14524001	1	4	yes	—
684	C₂	—	2	8	no	—
685	C₂	—	268	2	no	—
686	C₂	C₂²×#14524001	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22573407	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22573760	1	2	yes	—
690	C₂	#22573775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563176	C₂	semidirect
3. #22563172	C₂	semidirect
4. #22563151	C₂	semidirect
5. #22563145	C₂	semidirect
6. #22563119	C₂	semidirect
7. #22563093	C₂	semidirect
8. #22563067	C₂	semidirect
10. #22562680	C₂	semidirect
11. #22562645	C₂	semidirect
12. #22562604	C₂	semidirect
13. #22562602	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#14524001	C₂	semidirect
16. C₂×#16863241	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2349	C₂	semidirect
19. C₄×#11761627	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
96. #14524008	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. #14524001	C₂×C₄	semidirect
103. #14523999	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
222. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
258. D₄×C₆₇	#117	semidirect
352. #2349	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#34123	semidirect
606. D₄	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22563176	2
#22563172	2
#22563151	2
#22563145	2
#22563119	2
#22563093	2
#22563067	2
#22563034	2
#22562680	2
#22562645	2
#22562604	2
#22562602	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄×#14524001	2
C₂×#16863241	2
C₆₇×#2349	2
#34123	67