Subgroups — #31015245

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563036	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22562601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22562548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#376×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#376×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11761628	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
80	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#14524000	—	2	8	no	—
116	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#11761628	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄²×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
273	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	D₂₆₈	—	2	8	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
359	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
369	#34123	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
375	D₆₇	—	2	4	no	—
376	D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
378	#2356	—	67	2	no	—
379	#2353	—	67	2	no	—
380	#2353	—	67	2	no	—
381	#2349	—	67	2	no	—
382	#2346	—	67	2	no	—
383	#2343	—	67	2	no	—
384	#2343	—	67	2	no	—
385	#2339	—	67	2	no	—
386	#2295	—	67	2	no	—
387	#2290	—	67	2	no	—
388	#2290	—	67	2	no	—
389	#2283	—	67	1	no	—
390	#2283	—	67	1	no	—
391	#2283	—	67	1	no	—
392	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₄×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#376	—	67	1	no	—
395	C₂×#376	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₆₇	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	67	1	no	—
398	C₄×#41	—	67	16	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂×#117	—	67	1	no	—
409	C₂×#117	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂×#117	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#391	—	67	4	no	—
418	#389	—	67	4	no	—
419	#388	—	67	4	no	—
420	#388	—	67	4	no	—
421	#387	—	67	4	no	—
422	#387	—	67	4	no	—
423	#387	—	67	4	no	—
424	#387	—	67	4	no	—
425	#386	—	67	4	no	—
426	#386	—	67	4	no	—
427	#385	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#383	—	67	2	no	—
430	#383	—	67	2	no	—
431	#383	—	67	2	no	—
432	#382	—	67	2	no	—
433	#382	—	67	2	no	—
434	#382	—	67	2	no	—
435	#381	—	67	2	no	—
436	#381	—	67	2	no	—
437	#381	—	67	2	no	—
438	#380	—	67	2	no	—
439	#380	—	67	2	no	—
440	#380	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	#376	—	67	1	no	—
455	#376	—	67	2	no	—
456	#376	—	67	1	no	—
457	#376	—	67	2	no	—
458	#376	—	67	2	no	—
459	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×#95	—	67	2	no	—
465	C₂×#95	—	67	2	no	—
466	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄³	—	67	2	no	—
469	C₂×#41	—	67	8	no	—
470	C₂×#41	—	134	8	no	—
471	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
487	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
488	C₄×D₄	—	67	8	no	—
489	C₄×D₄	—	67	8	no	—
490	C₄×D₄	—	67	8	no	—
491	C₄×D₄	—	67	8	no	—
492	C₄×D₄	—	67	8	no	—
493	C₄×D₄	—	67	8	no	—
494	C₄×D₄	—	134	16	no	—
495	#117	—	67	8	no	—
496	#117	—	67	8	no	—
497	#117	—	67	8	no	—
498	#117	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
534	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#95	—	67	2	no	—
543	#95	—	67	2	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	2	no	—
547	#95	—	67	2	no	—
548	#95	—	67	4	no	—
549	#95	—	67	4	no	—
550	#95	—	67	4	no	—
551	#95	—	67	4	no	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	4	no	—
554	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	67	1	no	—
561	C₂⁴	—	67	1	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	134	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂×D₄	—	67	4	no	—
567	C₂×D₄	—	67	8	no	—
568	C₂×D₄	—	67	4	no	—
569	C₂×D₄	—	67	4	no	—
570	C₂×D₄	—	134	4	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
632	C₄²	—	2	8	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	268	4	no	—
635	C₄²	—	67	4	no	—
636	C₄²	—	67	4	no	—
637	C₄²	—	67	4	no	—
638	C₄²	—	67	4	no	—
639	C₄²	—	67	4	no	—
640	C₄²	—	67	4	no	—
641	C₄²	—	134	8	no	—
642	C₄²	—	134	4	no	—
643	C₄²	—	134	8	no	—
644	C₄²	—	134	4	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₄²	#11761628	1	8	yes	complemented
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	67	2	no	—
653	C₂³	—	67	4	no	—
654	C₂³	—	67	2	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	—	134	2	no	—
657	C₂³	—	134	2	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	2	no	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	134	8	no	—
664	D₄	—	67	16	no	—
665	D₄	—	134	8	no	—
666	D₄	—	134	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	268	16	no	—
682	C₂×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	4	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	8	no	—
692	C₂×C₄	—	134	8	no	—
693	C₂×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	4	no	—
697	C₂×C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₄	—	134	4	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	8	no	—
705	C₂×C₄	—	134	8	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	268	4	no	—
718	C₂²	—	67	4	no	—
719	C₂²	—	134	2	no	—
720	C₂²	—	134	2	no	—
721	C₂²	—	134	2	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	—	134	2	no	—
724	C₂²	—	134	8	no	—
725	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
729	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	8	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	268	4	no	—
738	C₄	—	268	4	no	—
739	C₄	—	67	4	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	2	no	—
743	C₄	—	134	2	no	—
744	C₄	—	134	2	no	—
745	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	268	2	no	—
748	C₂	—	134	4	no	—
749	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22573763	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#376×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×#376	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563175	C₂	semidirect
3. #22563150	C₂	semidirect
4. #22563145	C₂	semidirect
5. #22563116	C₂	semidirect
6. #22563095	C₂	semidirect
7. #22563070	C₂	semidirect
8. #22563065	C₂	semidirect
10. #22562681	C₂	semidirect
11. #22562653	C₂	semidirect
12. #22562652	C₂	semidirect
13. #22562607	C₂	semidirect
14. #22562601	C₂	semidirect
15. #22562601	C₂	semidirect
16. C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
17. #22562548	C₂	semidirect
18. #376×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#376×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₄×#11761628	C₄	semidirect
105. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. #14524002	C₂×C₄	semidirect
116. #14524000	C₂×C₄	semidirect
117. #14524000	C₂×C₄	semidirect
150. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
169. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
272. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
309. C₂²⋊D₆₇	#117	semidirect
395. C₂×#376	D₆₇	semidirect
396. C₆₇	#34123	semidirect
534. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
649. C₄²	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22563175	2
#22563150	2
#22563145	2
#22563116	2
#22563095	2
#22563070	2
#22563065	2
#22563036	2
#22562681	2
#22562653	2
#22562652	2
#22562607	2
#22562601	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#22562548	2
#376×D₆₇	2
C₂×#376×C₆₇	2
#34123	67