Subgroups — #31015271

Order 17152.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563025	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863291	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863290	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863285	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863284	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863277	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863268	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863260	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863247	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863247	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	#14524000	—	4	4	no	—
120	#14523999	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
350	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
389	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
403	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
407	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
409	Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇	—	2	8	no	—
415	Dic₆₇	—	4	4	no	—
416	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
417	#34126	—	67	1	no	maximal, Sylow
418	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
425	D₆₇	—	2	4	no	—
426	D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
428	#2357	—	67	2	no	—
429	#2353	—	67	2	no	—
430	#2353	—	67	2	no	—
431	#2349	—	67	2	no	—
432	#2345	—	67	2	no	—
433	#2342	—	67	2	no	—
434	#2342	—	67	2	no	—
435	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	#2293	—	67	2	no	—
437	#2290	—	67	2	no	—
438	#2290	—	67	2	no	—
439	#2283	—	67	1	no	—
440	#2280	—	67	1	no	—
441	#2280	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
443	C₄×#117	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₆₇	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
460	C₂×#117	—	67	2	no	—
461	C₂×#117	—	67	2	no	—
462	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
471	#390	—	67	4	no	—
472	#389	—	67	4	no	—
473	#388	—	67	4	no	—
474	#388	—	67	4	no	—
475	#388	—	67	4	no	—
476	#388	—	67	4	no	—
477	#387	—	67	4	no	—
478	#387	—	67	4	no	—
479	#386	—	67	4	no	—
480	#386	—	67	4	no	—
481	#385	—	67	4	no	—
482	#385	—	67	4	no	—
483	#383	—	67	2	no	—
484	#382	—	67	2	no	—
485	#381	—	67	2	no	—
486	#381	—	67	2	no	—
487	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	#380	—	67	2	no	—
489	#380	—	67	2	no	—
490	#380	—	67	2	no	—
491	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
493	#379	—	67	2	no	—
494	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
514	#376	—	67	2	no	—
515	#376	—	67	2	no	—
516	C₂×#95	—	67	2	no	—
517	C₂×#95	—	67	2	no	—
518	C₄³	—	67	2	no	—
519	C₂⁵	—	67	1	no	—
520	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
523	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
539	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄×D₄	—	67	8	no	—
547	C₄×D₄	—	67	8	no	—
548	C₄×D₄	—	67	8	no	—
549	C₄×D₄	—	67	8	no	—
550	C₄×D₄	—	67	8	no	—
551	C₄×D₄	—	67	8	no	—
552	C₄×D₄	—	67	8	no	—
553	C₄×D₄	—	67	8	no	—
554	C₄×D₄	—	134	16	no	—
555	#117	—	4	4	no	—
556	#117	—	268	4	no	—
557	#117	—	134	8	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
592	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	#95	—	67	2	no	—
605	#95	—	67	2	no	—
606	#95	—	67	4	no	—
607	#95	—	67	4	no	—
608	#95	—	67	4	no	—
609	#95	—	67	4	no	—
610	#95	—	67	4	no	—
611	#95	—	67	4	no	—
612	#95	—	67	4	no	—
613	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂⁴	—	2	4	no	—
617	C₂⁴	—	2	4	no	—
618	C₂⁴	—	4	2	no	—
619	C₂⁴	—	268	2	no	—
620	C₂⁴	—	67	4	no	—
621	C₂⁴	—	67	1	no	—
622	C₂⁴	—	67	1	no	—
623	C₂⁴	—	134	4	no	—
624	C₂⁴	—	134	4	no	—
625	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	—	67	4	no	—
630	C₂×D₄	—	67	8	no	—
631	C₂×D₄	—	67	4	no	—
632	C₂×D₄	—	67	4	no	—
633	C₂×D₄	—	67	4	no	—
634	C₂×D₄	—	134	4	no	—
635	C₂×D₄	—	134	32	no	—
636	C₂×D₄	—	134	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
649	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	268	4	no	—
715	C₄²	—	268	4	no	—
716	C₄²	—	67	4	no	—
717	C₄²	—	67	4	no	—
718	C₄²	—	67	4	no	—
719	C₄²	—	67	4	no	—
720	C₄²	—	134	8	no	—
721	C₄²	—	134	8	no	—
722	C₄²	—	134	4	no	—
723	C₄²	—	134	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	8	no	—
729	C₂³	—	2	8	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	16	no	—
735	C₂³	—	268	16	no	—
736	C₂³	—	268	4	no	—
737	C₂³	—	67	2	no	—
738	C₂³	—	67	4	no	—
739	C₂³	—	67	2	no	—
740	C₂³	—	134	8	no	—
741	C₂³	—	134	8	no	—
742	C₂³	—	134	2	no	—
743	C₂³	—	134	2	no	—
744	C₂³	—	134	2	no	—
745	C₂³	—	134	2	no	—
746	C₂³	—	134	2	no	—
747	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
751	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	D₄	—	67	16	no	—
754	D₄	—	134	8	no	—
755	D₄	—	134	8	no	—
756	D₄	—	134	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	268	4	no	—
773	C₂×C₄	—	268	4	no	—
774	C₂×C₄	—	268	16	no	—
775	C₂×C₄	—	268	16	no	—
776	C₂×C₄	—	268	4	no	—
777	C₂×C₄	—	67	2	no	—
778	C₂×C₄	—	67	4	no	—
779	C₂×C₄	—	67	2	no	—
780	C₂×C₄	—	67	2	no	—
781	C₂×C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄	—	67	8	no	—
785	C₂×C₄	—	134	4	no	—
786	C₂×C₄	—	134	4	no	—
787	C₂×C₄	—	134	4	no	—
788	C₂×C₄	—	134	8	no	—
789	C₂×C₄	—	134	8	no	—
790	C₂×C₄	—	134	2	no	—
791	C₂×C₄	—	134	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	8	no	—
798	C₂×C₄	—	134	8	no	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	8	no	—
809	C₂²	—	2	8	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	16	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	268	16	no	—
816	C₂²	—	268	4	no	—
817	C₂²	—	67	4	no	—
818	C₂²	—	134	2	no	—
819	C₂²	—	134	2	no	—
820	C₂²	—	134	2	no	—
821	C₂²	—	134	2	no	—
822	C₂²	—	134	2	no	—
823	C₂²	—	134	8	no	—
824	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
825	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
826	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	268	4	no	—
836	C₄	—	67	4	no	—
837	C₄	—	134	2	no	—
838	C₄	—	134	2	no	—
839	C₄	—	134	2	no	—
840	C₄	—	134	2	no	—
841	C₄	—	134	2	no	—
842	C₄	—	134	8	no	—
843	C₄	#16863869	1	4	yes	—
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	2	4	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	268	2	no	—
848	C₂	—	134	4	no	—
849	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#22573811	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	#2280	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563177	C₂	semidirect
3. #22563151	C₂	semidirect
4. #22563146	C₂	semidirect
5. #22563113	C₂	semidirect
6. #22563081	C₂	semidirect
7. #22563060	C₂	semidirect
8. #22563055	C₂	semidirect
10. #22562668	C₂	semidirect
11. #22562648	C₂	semidirect
12. #22562646	C₂	semidirect
13. #22562603	C₂	semidirect
14. #22562590	C₂	semidirect
15. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2280	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	semidirect
32. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
43. #16863291	C₂²	semidirect
44. #16863290	C₂²	semidirect
45. #16863286	C₂²	semidirect
46. #16863285	C₂²	semidirect
47. #16863284	C₂²	semidirect
48. #16863278	C₂²	semidirect
49. #16863277	C₂²	semidirect
52. #16863268	C₂²	semidirect
53. #16863267	C₂²	semidirect
54. #16863263	C₂²	semidirect
55. #16863260	C₂²	semidirect
56. #16863258	C₂²	semidirect
58. #16863255	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #16863247	C₂²	semidirect
65. #16863247	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863243	C₂²	semidirect
77. #16863243	C₂²	semidirect
78. #16863242	C₂²	semidirect
79. #16863241	C₂²	semidirect
80. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
81. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
91. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
104. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
171. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
349. C₂²⋊D₆₇	#117	semidirect
441. #2280	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	#34126	semidirect
462. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
487. #381	C₂×D₆₇	semidirect
492. #380	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563177	2
#22563151	2
#22563146	2
#22563113	2
#22563081	2
#22563060	2
#22563055	2
#22563025	2
#22562668	2
#22562648	2
#22562646	2
#22562603	2
#22562590	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#14523999	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2280	2
#34126	67