Subgroups — #31015278

Order 17152.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563029	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863292	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863281	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863255	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863242	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#14524005	—	2	16	no	—
85	#14524002	—	2	8	no	—
86	#14524000	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
247	D₂₆₈	—	2	16	no	—
248	D₂₆₈	—	2	8	no	—
249	D₂₆₈	#117	1	16	yes	complemented
250	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
266	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	#34126	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
289	D₆₇	—	2	8	no	—
290	D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
292	#2357	—	67	2	no	—
293	#2353	—	67	4	no	—
294	#2349	—	67	2	no	—
295	#2345	—	67	2	no	—
296	#2342	—	67	4	no	—
297	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	#2293	—	67	2	no	—
299	#2290	—	67	4	no	—
300	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2280	—	67	2	no	—
302	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
303	C₄×#117	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₆₇	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂×#117	—	67	2	no	—
317	C₂×#117	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	#390	—	67	4	no	—
324	#389	—	67	4	no	—
325	#388	—	67	8	no	—
326	#388	—	67	8	no	—
327	#387	—	67	8	no	—
328	#386	—	67	8	no	—
329	#385	—	67	8	no	—
330	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
331	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
332	#381	—	67	4	no	—
333	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	#380	—	67	4	no	—
335	#380	—	67	4	no	—
336	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	#379	—	67	4	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
351	#376	—	67	2	no	—
352	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×#95	—	67	4	no	—
354	C₄³	—	67	2	no	—
355	C₂⁵	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	67	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	67	8	no	—
373	C₄×D₄	—	67	8	no	—
374	C₄×D₄	—	67	16	no	—
375	C₄×D₄	—	67	8	no	—
376	C₄×D₄	—	67	16	no	—
377	C₄×D₄	—	67	8	no	—
378	C₄×D₄	—	134	16	no	—
379	#117	—	268	8	no	—
380	#117	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#95	—	67	2	no	—
413	#95	—	67	8	no	—
414	#95	—	67	2	no	—
415	#95	—	67	4	no	—
416	#95	—	67	8	no	—
417	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂⁴	—	268	4	no	—
422	C₂⁴	—	67	8	no	—
423	C₂⁴	—	67	2	no	—
424	C₂⁴	—	67	2	no	—
425	C₂⁴	—	134	8	no	—
426	C₂⁴	—	134	8	no	—
427	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	67	4	no	—
429	C₂×D₄	—	67	8	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	67	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	32	no	—
433	C₂×D₄	—	134	8	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	268	8	no	—
484	C₄²	—	134	8	no	—
485	C₄²	—	134	8	no	—
486	C₄²	—	134	4	no	—
487	C₄²	—	134	4	no	—
488	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	268	32	no	—
495	C₂³	—	268	8	no	—
496	C₂³	—	67	4	no	—
497	C₂³	—	67	8	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	134	16	no	—
500	C₂³	—	134	16	no	—
501	C₂³	—	134	4	no	—
502	C₂³	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	134	4	no	—
504	C₂³	—	134	4	no	—
505	C₂³	—	134	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	67	16	no	—
510	D₄	—	134	16	no	—
511	D₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	268	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	8	no	—
524	C₂×C₄	—	268	32	no	—
525	C₂×C₄	—	268	8	no	—
526	C₂×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	8	no	—
529	C₂×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂×C₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	16	no	—
537	C₂×C₄	—	134	16	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	268	32	no	—
550	C₂²	—	268	8	no	—
551	C₂²	—	67	8	no	—
552	C₂²	—	134	4	no	—
553	C₂²	—	134	4	no	—
554	C₂²	—	134	4	no	—
555	C₂²	—	134	4	no	—
556	C₂²	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	134	16	no	—
558	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	268	4	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	—	134	4	no	—
571	C₄	—	134	8	no	—
572	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₄	#16863870	1	4	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	268	4	no	—
576	C₂	—	134	8	no	—
577	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#22573815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	semidirect
3. #22563142	C₂	semidirect
4. #22563117	C₂	semidirect
5. #22563088	C₂	semidirect
6. #22563051	C₂	semidirect
8. #22562670	C₂	semidirect
9. #22562653	C₂	semidirect
10. #22562590	C₂	semidirect
11. C₄×#14524005	C₂	semidirect
12. C₄×#14524002	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
26. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863292	C₂²	semidirect
33. #16863288	C₂²	semidirect
34. #16863285	C₂²	semidirect
35. #16863281	C₂²	semidirect
37. #16863270	C₂²	semidirect
38. #16863258	C₂²	semidirect
39. #16863255	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #16863243	C₂²	semidirect
52. #16863243	C₂²	semidirect
53. #16863242	C₂²	semidirect
54. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #383×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
249. D₂₆₈	#117	semidirect
300. #2283	D₆₇	semidirect
305. C₆₇	#34126	semidirect
330. #383	C₂×D₆₇	semidirect
331. #382	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
352. #376	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22563184	2
#22563142	2
#22563117	2
#22563088	2
#22563051	2
#22563029	2
#22562670	2
#22562653	2
#22562590	2
C₄×#14524005	2
C₄×#14524002	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2283	2
#34126	67