Subgroups — #31015285

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563033	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11761628	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
78	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
93	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#14524001	—	2	8	no	—
117	#14524000	—	4	4	no	—
118	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#14524000	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#11761628	—	2	32	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	#117	1	16	yes	complemented
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	D₂₆₈	—	2	8	no	—
346	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
351	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
359	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
374	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
381	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
382	Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇	—	2	8	no	—
388	Dic₆₇	—	4	4	no	—
389	Dic₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
390	#34127	—	67	1	no	maximal, Sylow
391	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
396	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
397	D₆₇	—	2	4	no	—
398	D₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
400	#2355	—	67	2	no	—
401	#2352	—	67	2	no	—
402	#2352	—	67	2	no	—
403	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	#2347	—	67	2	no	—
405	#2343	—	67	2	no	—
406	#2343	—	67	2	no	—
407	#2339	—	67	2	no	—
408	#2295	—	67	2	no	—
409	#2290	—	67	2	no	—
410	#2290	—	67	2	no	—
411	#2285	—	67	1	no	—
412	#2283	—	67	1	no	—
413	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
415	C₄×#117	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₆₇	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×#41	—	67	1	no	—
420	C₄×#41	—	67	16	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×#117	—	67	1	no	—
431	C₂×#117	—	67	2	no	—
432	C₂×#117	—	67	2	no	—
433	C₂×#117	—	67	1	no	—
434	C₂×#117	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#391	—	67	4	no	—
443	#389	—	67	4	no	—
444	#388	—	67	4	no	—
445	#388	—	67	4	no	—
446	#387	—	67	4	no	—
447	#387	—	67	4	no	—
448	#387	—	67	4	no	—
449	#387	—	67	4	no	—
450	#386	—	67	4	no	—
451	#386	—	67	4	no	—
452	#385	—	67	4	no	—
453	#385	—	67	4	no	—
454	#384	—	67	2	no	—
455	#383	—	67	2	no	—
456	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
457	#382	—	67	2	no	—
458	#382	—	67	2	no	—
459	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#381	—	67	2	no	—
461	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#380	—	67	2	no	—
463	#380	—	67	2	no	—
464	#380	—	67	2	no	—
465	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#376	—	67	2	no	—
486	#376	—	67	2	no	—
487	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×#95	—	67	2	no	—
489	C₂×#95	—	67	2	no	—
490	C₄³	—	67	2	no	—
491	C₂×#41	—	67	8	no	—
492	C₂×#41	—	134	8	no	—
493	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
509	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
510	C₄×D₄	—	67	8	no	—
511	C₄×D₄	—	67	8	no	—
512	C₄×D₄	—	67	8	no	—
513	C₄×D₄	—	67	8	no	—
514	C₄×D₄	—	67	8	no	—
515	C₄×D₄	—	67	8	no	—
516	C₄×D₄	—	134	16	no	—
517	#117	—	268	4	no	—
518	#117	—	67	8	no	—
519	#117	—	67	8	no	—
520	#117	—	67	8	no	—
521	#117	—	134	8	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	4	no	—
574	#95	—	67	4	no	—
575	#95	—	67	4	no	—
576	#95	—	67	4	no	—
577	#95	—	67	4	no	—
578	#95	—	67	4	no	—
579	#95	—	67	4	no	—
580	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂⁴	—	67	1	no	—
586	C₂⁴	—	67	1	no	—
587	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	134	32	no	—
589	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×D₄	—	67	4	no	—
592	C₂×D₄	—	67	8	no	—
593	C₂×D₄	—	67	4	no	—
594	C₂×D₄	—	67	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	4	no	—
596	C₂×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	268	4	no	—
667	C₄²	—	268	4	no	—
668	C₄²	—	67	4	no	—
669	C₄²	—	67	4	no	—
670	C₄²	—	67	4	no	—
671	C₄²	—	67	4	no	—
672	C₄²	—	67	4	no	—
673	C₄²	—	67	4	no	—
674	C₄²	—	134	8	no	—
675	C₄²	—	134	8	no	—
676	C₄²	—	134	4	no	—
677	C₄²	—	134	4	no	—
678	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	67	2	no	—
686	C₂³	—	67	4	no	—
687	C₂³	—	67	2	no	—
688	C₂³	—	134	2	no	—
689	C₂³	—	134	2	no	—
690	C₂³	—	134	1	no	—
691	C₂³	—	134	1	no	—
692	C₂³	—	134	2	no	—
693	C₂³	—	134	1	no	—
694	C₂³	—	134	1	no	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	134	8	no	—
699	D₄	—	67	16	no	—
700	D₄	—	134	8	no	—
701	D₄	—	134	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	268	16	no	—
717	C₂×C₄	—	268	16	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	67	2	no	—
725	C₂×C₄	—	67	8	no	—
726	C₂×C₄	—	134	8	no	—
727	C₂×C₄	—	134	8	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	4	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	1	no	—
738	C₂×C₄	—	134	1	no	—
739	C₂×C₄	—	134	1	no	—
740	C₂×C₄	—	134	8	no	—
741	C₂×C₄	—	134	8	no	—
742	C₂×C₄	—	134	8	no	—
743	C₂×C₄	—	134	8	no	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	67	4	no	—
760	C₂²	—	134	2	no	—
761	C₂²	—	134	2	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	—	134	2	no	—
764	C₂²	—	134	2	no	—
765	C₂²	—	134	4	no	—
766	C₂²	—	134	4	no	—
767	C₂²	#117×D₆₇	1	4	yes	—
768	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	4	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	268	4	no	—
780	C₄	—	67	4	no	—
781	C₄	—	134	2	no	—
782	C₄	—	134	2	no	—
783	C₄	—	134	2	no	—
784	C₄	—	134	2	no	—
785	C₄	—	134	2	no	—
786	C₄	—	134	8	no	—
787	C₄	#16863864	1	4	yes	—
788	C₄	#16863876	1	4	yes	—
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	268	2	no	—
791	C₂	—	134	4	no	—
792	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#16863876	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#22573815	1	2	yes	—
796	C₂	#22573822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563161	C₂	semidirect
3. #22563140	C₂	semidirect
4. #22563135	C₂	semidirect
5. #22563105	C₂	semidirect
6. #22563097	C₂	semidirect
7. #22563071	C₂	semidirect
8. #22563066	C₂	semidirect
10. #22562681	C₂	semidirect
11. #22562653	C₂	semidirect
12. #22562648	C₂	semidirect
13. #22562613	C₂	semidirect
14. #22562605	C₂	semidirect
15. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₄×#14524001	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
21. C₄×#11761628	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. #14524002	C₂×C₄	semidirect
118. #14524000	C₂×C₄	semidirect
119. #14524000	C₂×C₄	semidirect
157. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
229. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
323. C₂²⋊D₆₇	#117	semidirect
413. #2283	D₆₇	semidirect
418. C₆₇	#34127	semidirect
564. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22563161	2
#22563140	2
#22563135	2
#22563105	2
#22563097	2
#22563071	2
#22563066	2
#22563033	2
#22562681	2
#22562653	2
#22562648	2
#22562613	2
#22562605	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#14524001	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2283	2
#34127	67