Subgroups — #31015294

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563038	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524005	—	2	8	no	—
101	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#14524000	—	2	8	no	—
106	#14524000	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11761629	—	2	32	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
262	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	16	no	—
303	D₂₆₈	#117	1	16	yes	complemented
304	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
334	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	4	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
342	#34127	—	67	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#3481	1	2	yes	—
347	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
348	D₆₇	—	2	8	no	—
349	D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
351	#2355	—	67	2	no	—
352	#2352	—	67	4	no	—
353	D₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	#2347	—	67	2	no	—
355	#2343	—	67	4	no	—
356	#2339	—	67	2	no	—
357	#2295	—	67	1	no	—
358	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2290	—	67	2	no	—
360	#2290	—	67	2	no	—
361	#2285	—	67	1	no	—
362	#2283	—	67	2	no	—
363	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₄×#117	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₆₇	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²×#41	—	67	1	no	—
369	C₄×#41	—	67	16	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×#117	—	67	2	no	—
379	C₂×#117	—	67	1	no	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	C₂×#117	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
387	#391	—	67	2	no	—
388	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#389	—	67	2	no	—
390	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#388	—	67	4	no	—
392	#388	—	67	4	no	—
393	#387	—	67	4	no	—
394	#387	—	67	4	no	—
395	#387	—	67	4	no	—
396	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
397	#386	—	67	4	no	—
398	#386	—	67	4	no	—
399	#385	—	67	4	no	—
400	#385	—	67	4	no	—
401	#384	—	67	2	no	—
402	#383	—	67	4	no	—
403	#382	—	67	2	no	—
404	#382	—	67	4	no	—
405	#381	—	67	4	no	—
406	#380	—	67	2	no	—
407	#380	—	67	4	no	—
408	#380	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
428	#376	—	67	2	no	—
429	#376	—	67	2	no	—
430	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×#95	—	67	4	no	—
432	C₄³	—	67	1	no	—
433	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#41	—	67	8	no	—
435	C₂×#41	—	134	8	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
448	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
449	C₄×D₄	—	67	8	no	—
450	C₄×D₄	—	67	16	no	—
451	C₄×D₄	—	67	8	no	—
452	C₄×D₄	—	67	16	no	—
453	C₄×D₄	—	134	8	no	—
454	C₄×D₄	—	134	8	no	—
455	#117	—	268	4	no	—
456	#117	—	67	16	no	—
457	#117	—	67	8	no	—
458	#117	—	134	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#95	—	67	2	no	—
504	#95	—	67	4	no	—
505	#95	—	67	4	no	—
506	#95	—	67	2	no	—
507	#95	—	67	2	no	—
508	#95	—	67	2	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	#95	—	67	4	no	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂⁴	—	67	2	no	—
519	C₂⁴	—	67	1	no	—
520	#41	—	134	32	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	67	4	no	—
524	C₂×D₄	—	67	8	no	—
525	C₂×D₄	—	67	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	268	4	no	—
588	C₄²	—	268	4	no	—
589	C₄²	—	67	4	no	—
590	C₄²	—	67	4	no	—
591	C₄²	—	67	8	no	—
592	C₄²	—	67	8	no	—
593	C₄²	—	67	4	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	134	2	no	—
597	C₄²	—	134	4	no	—
598	C₄²	—	134	2	no	—
599	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₂³	—	67	4	no	—
602	C₂³	—	67	8	no	—
603	C₂³	—	67	2	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	134	1	no	—
608	C₂³	—	134	4	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	8	no	—
613	D₄	—	67	16	no	—
614	D₄	—	134	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	268	16	no	—
627	C₂×C₄	—	268	16	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	16	no	—
636	C₂×C₄	—	134	16	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄	—	134	8	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	16	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
662	C₂²	—	268	2	no	—
663	C₂²	—	268	2	no	—
664	C₂²	—	67	8	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	—	134	8	no	—
669	C₂²	—	134	4	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	134	8	no	—
672	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	268	2	no	—
684	C₄	—	268	4	no	—
685	C₄	—	67	4	no	—
686	C₄	—	134	2	no	—
687	C₄	—	134	4	no	—
688	C₄	—	134	2	no	—
689	C₄	—	134	4	no	—
690	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₄	#16863878	1	4	yes	—
692	C₂	—	268	2	no	—
693	C₂	—	134	8	no	—
694	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16863878	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22573815	1	2	yes	—
698	C₂	#22573827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563165	C₂	semidirect
3. #22563133	C₂	semidirect
4. #22563110	C₂	semidirect
5. #22563101	C₂	semidirect
6. #22563064	C₂	semidirect
8. #22562687	C₂	semidirect
9. #22562653	C₂	semidirect
10. #22562650	C₂	semidirect
11. #22562613	C₂	semidirect
12. #22562601	C₂	semidirect
13. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
14. C₄×#14524005	C₂	semidirect
15. C₄×#14524000	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2295	C₂	semidirect
19. C₄×#11761629	C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
102. #14524005	C₂×C₄	semidirect
103. #14524001	C₂×C₄	semidirect
104. #14524001	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
209. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
303. D₂₆₈	#117	semidirect
358. #2295	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#34127	semidirect
448. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
#22563165	2
#22563133	2
#22563110	2
#22563101	2
#22563064	2
#22563038	2
#22562687	2
#22562653	2
#22562650	2
#22562613	2
#22562601	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×#14524005	2
C₄×#14524000	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2295	2
#34127	67