Subgroups — #31015295

Order 17152.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563068	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563038	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761629	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524005	—	2	8	no	—
102	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14524005	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524001	—	2	4	no	—
105	#14524001	—	2	4	no	—
106	#14524001	—	4	4	no	—
107	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14524001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	#11761629	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
257	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	D₂₆₈	—	2	16	no	—
323	D₂₆₈	#117	1	16	yes	complemented
324	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂×D₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	4	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	#520	1	4	yes	—
368	#34127	—	67	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3481	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
376	D₆₇	—	2	8	no	—
377	D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
379	#2355	—	67	1	no	—
380	#2355	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2352	—	67	2	no	—
382	#2352	—	67	2	no	—
383	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	#2347	—	67	2	no	—
386	#2343	—	67	4	no	—
387	#2339	—	67	2	no	—
388	#2295	—	67	2	no	—
389	#2290	—	67	4	no	—
390	#2285	—	67	1	no	—
391	#2283	—	67	2	no	—
392	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₄×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₆₇	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×#41	—	67	1	no	—
397	C₄×#41	—	67	16	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	2	no	—
407	C₂×#117	—	67	2	no	—
408	C₂×#117	—	67	1	no	—
409	C₂×#117	—	67	1	no	—
410	C₂×#117	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
414	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
416	#391	—	67	2	no	—
417	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
418	#389	—	67	2	no	—
419	#389	—	67	2	no	—
420	#388	—	67	4	no	—
421	#388	—	67	4	no	—
422	#387	—	67	4	no	—
423	#387	—	67	4	no	—
424	#387	—	67	4	no	—
425	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
426	#386	—	67	4	no	—
427	#386	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#385	—	67	4	no	—
430	#384	—	67	1	no	—
431	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	#383	—	67	4	no	—
433	#382	—	67	2	no	—
434	#382	—	67	2	no	—
435	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	#381	—	67	4	no	—
437	#380	—	67	2	no	—
438	#380	—	67	2	no	—
439	#380	—	67	2	no	—
440	#380	—	67	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
458	#376	—	67	2	no	—
459	#376	—	67	4	no	—
460	C₂×#95	—	67	4	no	—
461	C₄³	—	67	2	no	—
462	C₂×#41	—	67	8	no	—
463	C₂×#41	—	134	4	no	—
464	C₂×#41	—	134	4	no	—
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
477	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
478	C₄×D₄	—	67	8	no	—
479	C₄×D₄	—	67	16	no	—
480	C₄×D₄	—	67	8	no	—
481	C₄×D₄	—	67	16	no	—
482	C₄×D₄	—	134	8	no	—
483	C₄×D₄	—	134	8	no	—
484	#117	—	268	4	no	—
485	#117	—	67	16	no	—
486	#117	—	67	8	no	—
487	#117	—	134	4	no	—
488	#117	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
523	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#95	—	67	2	no	—
535	#95	—	67	4	no	—
536	#95	—	67	4	no	—
537	#95	—	67	2	no	—
538	#95	—	67	2	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	4	no	—
541	#95	—	67	4	no	—
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
547	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	67	2	no	—
549	C₂⁴	—	67	1	no	—
550	#41	—	134	32	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	—	67	4	no	—
555	C₂×D₄	—	67	8	no	—
556	C₂×D₄	—	67	4	no	—
557	C₂×D₄	—	67	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	4	no	—
559	C₂×D₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
615	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	268	4	no	—
626	C₄²	—	67	4	no	—
627	C₄²	—	67	4	no	—
628	C₄²	—	67	8	no	—
629	C₄²	—	67	8	no	—
630	C₄²	—	67	4	no	—
631	C₄²	—	134	4	no	—
632	C₄²	—	134	8	no	—
633	C₄²	—	134	4	no	—
634	C₄²	—	134	4	no	—
635	C₄²	—	134	4	no	—
636	C₄²	—	134	4	no	—
637	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
638	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂³	—	67	4	no	—
640	C₂³	—	67	4	no	—
641	C₂³	—	67	4	no	—
642	C₂³	—	67	2	no	—
643	C₂³	—	134	1	no	—
644	C₂³	—	134	1	no	—
645	C₂³	—	134	1	no	—
646	C₂³	—	134	1	no	—
647	C₂³	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	134	1	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	2	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	D₄	—	67	16	no	—
656	D₄	—	134	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	268	16	no	—
672	C₂×C₄	—	268	16	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	2	no	—
675	C₂×C₄	—	67	2	no	—
676	C₂×C₄	—	67	2	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₄	—	134	8	no	—
681	C₂×C₄	—	134	16	no	—
682	C₂×C₄	—	134	16	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	1	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	8	no	—
698	C₂×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂×C₄	—	134	16	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
710	C₂²	—	268	1	no	—
711	C₂²	—	268	1	no	—
712	C₂²	—	268	1	no	—
713	C₂²	—	268	1	no	—
714	C₂²	—	67	8	no	—
715	C₂²	—	134	2	no	—
716	C₂²	—	134	2	no	—
717	C₂²	—	134	2	no	—
718	C₂²	—	134	4	no	—
719	C₂²	—	134	4	no	—
720	C₂²	—	134	4	no	—
721	C₂²	—	134	4	no	—
722	C₂²	—	134	4	no	—
723	C₂²	—	134	4	no	—
724	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	4	no	—
739	C₄	—	67	4	no	—
740	C₄	—	134	2	no	—
741	C₄	—	134	2	no	—
742	C₄	—	134	4	no	—
743	C₄	—	134	4	no	—
744	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
745	C₄	C₄×#11761629	1	4	yes	—
746	C₂	—	268	2	no	—
747	C₂	—	134	8	no	—
748	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22573818	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22573820	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22573828	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22573829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761629	C₂²
hypercenter	#2355	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563166	C₂	semidirect
3. #22563141	C₂	semidirect
4. #22563135	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22563109	C₂	semidirect
7. #22563098	C₂	semidirect
8. #22563068	C₂	semidirect
10. #22562684	C₂	semidirect
11. #22562647	C₂	semidirect
12. #22562614	C₂	semidirect
13. #22562602	C₂	semidirect
14. C₄×#14524005	C₂	semidirect
15. C₄×#14524001	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2355	C₂	semidirect
19. C₄×#11761629	C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
103. #14524005	C₂×C₄	semidirect
107. #14524001	C₂×C₄	semidirect
108. #14524001	C₂×C₄	semidirect
141. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
216. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
256. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
323. D₂₆₈	#117	semidirect
380. #2355	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	#34127	semidirect
477. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
614. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761629	2
#22563166	2
#22563141	2
#22563135	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22563109	2
#22563098	2
#22563068	2
#22563038	2
#22562684	2
#22562647	2
#22562614	2
#22562602	2
C₄×#14524005	2
C₄×#14524001	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2355	2
#34127	67