Subgroups — #31015304

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563075	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22563074	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22563043	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22562684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562606	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22562548	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Q₈×D₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863258	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524008	—	2	8	no	—
99	#14524008	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14524001	—	2	8	no	—
102	#14524000	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
173	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
297	Dic₁₃₄	#117	1	16	yes	complemented
298	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
323	Dic₆₇	#519	1	4	yes	—
324	#34128	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
329	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
330	D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
332	#2356	—	67	2	no	—
333	#2356	—	67	2	no	—
334	#2356	—	67	1	no	—
335	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#2351	—	67	1	no	—
337	#2351	—	67	1	no	—
338	#2344	—	67	4	no	—
339	#2344	—	67	2	no	—
340	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	#2295	—	67	2	no	—
342	#2295	—	67	4	no	—
343	#2283	—	67	2	no	—
344	#2283	—	67	1	no	—
345	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₄×#117	—	67	1	no	—
347	C₄×#117	—	67	2	no	—
348	C₆₇	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	—	67	2	no	—
360	C₂×#117	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
365	#391	—	67	2	no	—
366	#391	—	67	4	no	—
367	#391	—	67	4	no	—
368	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	#389	—	67	4	no	—
370	#389	—	67	2	no	—
371	#389	—	67	2	no	—
372	#389	—	67	4	no	—
373	#387	—	67	4	no	—
374	#387	—	67	4	no	—
375	#387	—	67	4	no	—
376	#387	—	67	4	no	—
377	#387	—	67	4	no	—
378	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
379	#383	—	67	2	no	—
380	#383	—	67	2	no	—
381	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	#382	—	67	1	no	—
383	#382	—	67	2	no	—
384	#382	—	67	2	no	—
385	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#381	—	67	4	no	—
387	#381	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	2	no	—
389	#380	—	67	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
407	#376	—	67	2	no	—
408	#376	—	67	1	no	—
409	#376	—	67	1	no	—
410	#376	—	67	2	no	—
411	#376	—	67	4	no	—
412	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₄³	—	67	2	no	—
414	C₄³	—	67	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
431	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
433	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
434	#117	—	134	16	no	—
435	#117	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	#95	—	67	1	no	—
478	#95	—	67	1	no	—
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	2	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	2	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
496	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂⁴	—	67	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
507	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	67	8	no	—
557	C₄²	—	67	8	no	—
558	C₄²	—	67	4	no	—
559	C₄²	—	67	4	no	—
560	C₄²	—	67	8	no	—
561	C₄²	—	67	4	no	—
562	C₄²	—	134	8	no	—
563	C₄²	—	134	4	no	—
564	C₄²	—	134	8	no	—
565	C₄²	—	134	8	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₄²	—	134	8	no	—
568	C₄²	—	134	4	no	—
569	C₄²	—	134	4	no	—
570	C₄²	—	134	4	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
572	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂³	—	67	2	no	—
574	C₂³	—	67	4	no	—
575	C₂³	—	134	1	no	—
576	C₂³	—	134	1	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	8	no	—
580	Q₈	—	67	16	no	—
581	Q₈	—	134	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	2	no	—
596	C₂×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	16	no	—
605	C₂×C₄	—	134	8	no	—
606	C₂×C₄	—	134	16	no	—
607	C₂×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	—	67	4	no	—
630	C₂²	—	134	4	no	—
631	C₂²	—	134	2	no	—
632	C₂²	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	134	4	no	—
634	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	268	2	no	—
647	C₄	—	268	4	no	—
648	C₄	—	67	8	no	—
649	C₄	—	67	4	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	—	134	4	no	—
654	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂	—	134	4	no	—
656	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#519×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#22573823	1	2	yes	—
660	C₂	#22573828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563175	C₂	semidirect
3. #22563174	C₂	semidirect
4. #22563169	C₂	semidirect
5. #22563129	C₂	semidirect
6. #22563126	C₂	semidirect
10. #22562684	C₂	semidirect
11. #22562682	C₂	semidirect
14. C₄×#14524008	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
26. C₄×Q₈×D₆₇	C₄	semidirect
297. Dic₁₃₄	#117	semidirect
335. #2356	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#34128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563175	2
#22563174	2
#22563169	2
#22563129	2
#22563126	2
#22563075	2
#22563074	2
#22563043	2
#22562684	2
#22562682	2
#22562606	2
#22562602	2
C₄×#14524008	2
C₄×#14524001	2
#22562548	2
C₆₇×#2356	2
#34128	67