Subgroups — #31015305

Order 17152.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563079	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22563076	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22562603	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863291	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863281	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863277	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863264	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863263	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863260	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
72	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14523999	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
226	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
228	Dic₁₃₄	#117	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	#519	1	4	yes	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	8	no	—
249	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
250	#34128	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3482	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
257	#2356	—	67	2	no	—
258	#2356	—	67	4	no	—
259	#2351	—	67	2	no	—
260	#2344	—	67	2	no	—
261	#2344	—	67	4	no	—
262	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	#2295	—	67	4	no	—
264	#2295	—	67	2	no	—
265	#2283	—	67	1	no	—
266	#2283	—	67	2	no	—
267	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₄×#117	—	67	2	no	—
269	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₆₇	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	16	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₂×#117	—	67	4	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#391	—	67	4	no	—
287	#391	—	67	8	no	—
288	#389	—	67	8	no	—
289	#389	—	67	4	no	—
290	#387	—	67	8	no	—
291	#387	—	67	8	no	—
292	#387	—	67	8	no	—
293	#383	—	67	2	no	—
294	#383	—	67	4	no	—
295	#382	—	67	2	no	—
296	#382	—	67	4	no	—
297	#381	—	67	2	no	—
298	#381	—	67	4	no	—
299	#380	—	67	2	no	—
300	#380	—	67	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#376	—	67	4	no	—
315	#376	—	67	2	no	—
316	#376	—	67	4	no	—
317	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄³	—	67	4	no	—
319	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	134	16	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	67	4	no	—
373	#95	—	67	8	no	—
374	#95	—	67	8	no	—
375	#95	—	67	4	no	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	#95	—	67	4	no	—
378	#95	—	67	8	no	—
379	#95	—	67	4	no	—
380	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
428	C₄²	—	2	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	67	8	no	—
433	C₄²	—	67	8	no	—
434	C₄²	—	67	8	no	—
435	C₄²	—	67	8	no	—
436	C₄²	—	134	16	no	—
437	C₄²	—	134	16	no	—
438	C₄²	—	134	8	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	67	16	no	—
449	Q₈	—	134	16	no	—
450	Q₈	—	134	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂×C₄	—	134	16	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#14524090	1	4	yes	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	268	8	no	—
500	C₄	—	67	8	no	—
501	C₄	—	134	4	no	—
502	C₄	—	134	4	no	—
503	C₄	—	134	4	no	—
504	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₄	#16863873	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863873	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22573824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563175	C₂	semidirect
3. #22563172	C₂	semidirect
4. #22563129	C₂	semidirect
8. #22562686	C₂	semidirect
9. #22562685	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
228. Dic₁₃₄	#117	semidirect
270. C₆₇	#34128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃₄	2
#22563175	2
#22563172	2
#22563129	2
#22563079	2
#22563076	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃₄	2
#22562686	2
#22562685	2
#22562607	2
#22562603	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14523999	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34128	67