Subgroups — #31015307

Order 17152.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22563092	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22562671	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22562611	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523999	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14523999	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#14523999	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	#16863299	C₂²	1	6	yes	—
23	#16863294	C₂²	1	6	yes	—
24	#16863292	C₂²	1	6	yes	—
25	#16863290	C₂²	1	12	yes	—
26	#16863284	C₂²	1	12	yes	—
27	#16863265	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863260	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863256	C₂²	1	3	yes	—
30	#16863254	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
35	#16863247	C₂²	1	3	yes	—
36	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
39	#16863241	C₂²	1	3	yes	—
40	#16863241	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#390×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
45	#380×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	24	yes	—
55	#14523999	—	2	24	no	—
56	#14523999	—	4	12	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	12	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	#117	1	16	yes	complemented
145	D₄×C₆₇	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	12	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
188	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	12	yes	—
189	Dic₆₇	—	2	6	no	—
190	Dic₆₇	—	2	6	no	—
191	Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	Dic₆₇	—	4	6	no	—
193	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
194	Dic₆₇	#520	1	4	yes	—
195	#34129	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	—	4	6	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇	#3483	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
203	#2354	—	67	6	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	#2346	—	67	3	no	—
206	#2346	—	67	3	no	—
207	#2341	—	67	1	no	—
208	#2341	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#2293	—	67	6	no	—
210	#2285	—	67	3	no	—
211	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
212	C₄×#117	—	67	3	no	—
213	C₆₇	#34129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	67	16	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
222	C₂×#117	—	67	3	no	—
223	C₂×#117	—	67	6	no	—
224	C₂×#117	—	67	6	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	3	no	—
226	#390	—	67	6	no	—
227	#390	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
228	#389	—	67	6	no	—
229	#389	—	67	6	no	—
230	#388	—	67	12	no	—
231	#388	—	67	12	no	—
232	#384	—	67	6	no	—
233	#382	—	67	6	no	—
234	#380	—	67	3	no	—
235	#380	—	67	6	no	—
236	#380	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
246	#376	—	67	3	no	—
247	#376	—	67	3	no	—
248	C₄³	—	67	6	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
253	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	3	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
260	C₄×D₄	—	67	24	no	—
261	C₄×D₄	—	67	24	no	—
262	#117	—	268	12	no	—
263	#117	—	67	24	no	—
264	#117	—	134	24	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
277	C₂×C₄²	—	67	24	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
288	#95	—	67	1	no	—
289	#95	—	67	3	no	—
290	#95	—	67	6	no	—
291	#95	—	67	6	no	—
292	#95	—	67	12	no	—
293	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
296	#41	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈	#11761627	1	8	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	12	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
322	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
330	C₄²	—	2	12	no	—
331	C₄²	—	67	4	no	—
332	C₄²	—	67	12	no	—
333	C₄²	—	67	12	no	—
334	C₄²	—	67	12	no	—
335	C₄²	—	134	12	no	—
336	C₄²	—	134	12	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	12	no	—
339	C₄²	—	134	12	no	—
340	C₂³	—	2	6	no	—
341	C₂³	—	2	6	no	—
342	C₂³	—	2	3	no	—
343	C₂³	—	2	3	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	#14523999	1	16	yes	complemented
347	D₄	—	2	24	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	24	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	—	67	6	no	—
361	C₂×C₄	—	67	6	no	—
362	C₂×C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	6	no	—
364	C₂×C₄	—	134	6	no	—
365	C₂×C₄	—	134	6	no	—
366	C₂×C₄	—	134	24	no	—
367	C₂×C₄	—	134	24	no	—
368	C₂×C₄	—	134	6	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	3	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	3	no	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	12	yes	—
377	C₂²	—	2	6	no	—
378	C₂²	—	2	6	no	—
379	C₂²	—	2	6	no	—
380	C₂²	—	4	6	no	—
381	C₂²	—	4	6	no	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
385	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	—	268	6	no	—
391	C₄	—	67	4	no	—
392	C₄	—	67	4	no	—
393	C₄	—	134	4	no	—
394	C₄	—	134	6	no	—
395	C₄	—	134	6	no	—
396	C₄	C₂×#14523999	1	12	yes	—
397	C₂	—	4	6	no	—
398	C₂	C₂²×#14523999	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22573825	1	2	yes	—
402	C₂	#22573832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
hypercenter	#2341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34129
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563157	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22563096	C₂	semidirect
5. #22563092	C₂	semidirect
7. #22562671	C₂	semidirect
8. #22562611	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14523999	C₂	semidirect
12. #41×Dic₆₇	C₄	semidirect
109. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
144. Q₈×C₆₇	#117	semidirect
213. C₆₇	#34129	semidirect
346. Q₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22563157	2
Q₈×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563096	2
#22563092	2
#22563050	2
#22562671	2
#22562611	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2341	2
#34129	67