Subgroups — #31015309

Order 17152.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22563046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22562669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22562548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863864	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863241	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	#14524008	—	2	8	no	—
96	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#14524001	—	4	8	no	—
103	#14524000	—	2	16	no	—
104	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#14523999	—	2	8	no	—
106	#14523999	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11761628	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
306	Dic₁₃₄	#117	1	16	yes	complemented
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
335	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
336	Dic₆₇	#520	1	4	yes	—
337	#34129	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₇	#3483	1	2	yes	—
344	D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
346	#2354	—	67	4	no	—
347	#2354	—	67	2	no	—
348	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	#2346	—	67	2	no	—
350	#2346	—	67	2	no	—
351	#2346	—	67	1	no	—
352	#2346	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2341	—	67	1	no	—
354	#2341	—	67	1	no	—
355	#2293	—	67	2	no	—
356	#2293	—	67	4	no	—
357	#2285	—	67	2	no	—
358	#2285	—	67	1	no	—
359	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
360	C₄×#117	—	67	1	no	—
361	C₄×#117	—	67	2	no	—
362	C₆₇	#34129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	67	1	no	—
364	C₄×#41	—	67	16	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂×#117	—	67	4	no	—
374	C₂×#117	—	67	2	no	—
375	C₂×#117	—	67	2	no	—
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	C₂×#117	—	67	4	no	—
378	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
381	#390	—	67	2	no	—
382	#390	—	67	4	no	—
383	#390	—	67	4	no	—
384	#390	—	67	2	no	—
385	#389	—	67	4	no	—
386	#389	—	67	2	no	—
387	#389	—	67	4	no	—
388	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#388	—	67	4	no	—
390	#388	—	67	4	no	—
391	#388	—	67	4	no	—
392	#388	—	67	4	no	—
393	#388	—	67	4	no	—
394	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
395	#384	—	67	2	no	—
396	#384	—	67	4	no	—
397	#382	—	67	2	no	—
398	#382	—	67	2	no	—
399	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	—	67	2	no	—
403	#380	—	67	2	no	—
404	#380	—	67	4	no	—
405	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#376	—	67	2	no	—
424	#376	—	67	1	no	—
425	#376	—	67	1	no	—
426	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₄³	—	67	2	no	—
428	C₄³	—	67	4	no	—
429	C₂×#41	—	67	8	no	—
430	C₂×#41	—	134	8	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
444	C₄×D₄	—	67	8	no	—
445	C₄×D₄	—	67	8	no	—
446	C₄×D₄	—	67	16	no	—
447	C₄×D₄	—	67	16	no	—
448	#117	—	268	4	no	—
449	#117	—	268	8	no	—
450	#117	—	67	16	no	—
451	#117	—	134	16	no	—
452	#117	—	134	8	no	—
453	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#95	—	67	1	no	—
500	#95	—	67	1	no	—
501	#95	—	67	2	no	—
502	#95	—	67	2	no	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	4	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
511	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂⁴	—	67	2	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	134	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
517	C₂×D₄	—	67	8	no	—
518	C₂×D₄	—	67	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	8	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	67	4	no	—
578	C₄²	—	67	4	no	—
579	C₄²	—	67	8	no	—
580	C₄²	—	67	8	no	—
581	C₄²	—	67	4	no	—
582	C₄²	—	67	4	no	—
583	C₄²	—	134	8	no	—
584	C₄²	—	134	4	no	—
585	C₄²	—	134	8	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	8	no	—
588	C₄²	—	134	8	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	67	4	no	—
598	C₂³	—	134	4	no	—
599	C₂³	—	134	4	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	67	16	no	—
605	D₄	—	134	16	no	—
606	D₄	—	134	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	8	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	16	no	—
631	C₂×C₄	—	134	16	no	—
632	C₂×C₄	—	134	16	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	8	no	—
640	C₂×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	134	4	no	—
660	C₂²	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	134	4	no	—
662	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	268	4	no	—
674	C₄	—	268	2	no	—
675	C₄	—	67	8	no	—
676	C₄	—	67	4	no	—
677	C₄	—	67	4	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	2	no	—
680	C₄	—	134	4	no	—
681	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	268	4	no	—
684	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#520×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22573823	1	2	yes	—
688	C₂	#22573834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₇×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	#2346	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34129
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563155	C₂	semidirect
3. #22563154	C₂	semidirect
4. #22563123	C₂	semidirect
5. #22563095	C₂	semidirect
6. #22563094	C₂	semidirect
7. #22563089	C₂	semidirect
10. #22562669	C₂	semidirect
11. #22562667	C₂	semidirect
12. #22562615	C₂	semidirect
13. #22562611	C₂	semidirect
14. C₄×#14524008	C₂	semidirect
15. #22562548	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2346	C₂	semidirect
19. #16863864	C₄	semidirect
204. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
306. Dic₁₃₄	#117	semidirect
352. #2346	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	#34129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22563155	2
#22563154	2
#22563123	2
#22563095	2
#22563094	2
#22563089	2
#22563049	2
#22563046	2
#22562669	2
#22562667	2
#22562615	2
#22562611	2
C₄×#14524008	2
#22562548	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2346	2
#34129	67