Subgroups — #31015312

Order 17152.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563048	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14523999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11761627	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863288	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863261	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863241	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14524008	—	2	8	no	—
96	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#14524002	—	4	4	no	—
101	#14524001	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14524000	—	2	8	no	—
103	#14524000	—	4	4	no	—
104	#14523999	—	2	16	no	—
105	#14523999	C₂×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11761627	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	Dic₁₃₄	#117	1	16	yes	complemented
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	4	yes	—
331	C₄×C₆₇	#520	1	4	yes	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	Dic₆₇	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	Dic₆₇	C₂×#117	1	8	yes	—
339	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
340	#34129	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₆₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#3482	1	2	yes	—
346	C₂×C₆₇	#3483	1	2	yes	—
347	D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
349	#2354	—	67	2	no	—
350	#2354	—	67	4	no	—
351	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	#2346	—	67	2	no	—
353	#2346	—	67	4	no	—
354	#2341	—	67	2	no	—
355	#2293	—	67	2	no	—
356	#2293	—	67	1	no	—
357	#2293	—	67	2	no	—
358	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2285	—	67	1	no	—
360	#2285	—	67	2	no	—
361	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
362	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₄×#117	—	67	2	no	—
364	C₄×#117	—	67	1	no	—
365	C₆₇	#34129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	67	1	no	—
367	C₄×#41	—	67	16	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	C₂×#117	—	67	1	no	—
378	C₂×#117	—	67	2	no	—
379	C₂×#117	—	67	4	no	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	C₂×#117	—	67	2	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
385	#390	—	67	2	no	—
386	#390	—	67	4	no	—
387	#390	—	67	4	no	—
388	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
389	#389	—	67	4	no	—
390	#389	—	67	2	no	—
391	#389	—	67	4	no	—
392	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	#388	—	67	4	no	—
394	#388	—	67	4	no	—
395	#388	—	67	4	no	—
396	#388	—	67	4	no	—
397	#388	—	67	4	no	—
398	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
399	#384	—	67	2	no	—
400	#384	—	67	4	no	—
401	#382	—	67	4	no	—
402	#382	—	67	2	no	—
403	#380	—	67	2	no	—
404	#380	—	67	4	no	—
405	#380	—	67	4	no	—
406	#380	—	67	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#376	—	67	2	no	—
427	#376	—	67	4	no	—
428	C₄³	—	67	2	no	—
429	C₄³	—	67	2	no	—
430	C₄³	—	67	1	no	—
431	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	—	67	8	no	—
433	C₂×#41	—	134	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
445	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
447	C₄×D₄	—	67	8	no	—
448	C₄×D₄	—	67	16	no	—
449	C₄×D₄	—	67	16	no	—
450	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
451	#117	—	4	4	no	—
452	#117	—	268	4	no	—
453	#117	—	268	4	no	—
454	#117	—	67	8	no	—
455	#117	—	67	16	no	—
456	#117	—	134	8	no	—
457	#117	—	134	16	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#95	—	67	2	no	—
506	#95	—	67	2	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	2	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	#95	—	67	2	no	—
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂⁴	—	67	1	no	—
517	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	#41	—	134	32	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	67	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	8	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	67	4	no	—
584	C₄²	—	67	8	no	—
585	C₄²	—	67	4	no	—
586	C₄²	—	67	8	no	—
587	C₄²	—	67	4	no	—
588	C₄²	—	67	8	no	—
589	C₄²	—	134	4	no	—
590	C₄²	—	134	8	no	—
591	C₄²	—	134	8	no	—
592	C₄²	—	134	8	no	—
593	C₄²	—	134	8	no	—
594	C₄²	—	134	4	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	—	134	2	no	—
597	C₄²	—	134	2	no	—
598	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	67	2	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	—	134	2	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	—	134	1	no	—
608	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	67	16	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	134	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄	—	67	8	no	—
628	C₂×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	16	no	—
641	C₂×C₄	—	134	16	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄	—	134	8	no	—
649	C₂×C₄	—	134	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	268	2	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	268	2	no	—
679	C₄	—	268	4	no	—
680	C₄	—	67	8	no	—
681	C₄	—	67	4	no	—
682	C₄	—	134	2	no	—
683	C₄	—	134	4	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	4	no	—
686	C₄	#117×D₆₇	1	4	yes	—
687	C₄	#16863875	1	4	yes	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	268	2	no	—
690	C₂	C₂×#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16863875	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22573822	1	2	yes	—
694	C₂	#22573833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34129
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563157	C₂	semidirect
3. #22563155	C₂	semidirect
4. #22563123	C₂	semidirect
5. #22563093	C₂	semidirect
6. #22563091	C₂	semidirect
8. #22562674	C₂	semidirect
9. #22562672	C₂	semidirect
10. #22562668	C₂	semidirect
11. #22562613	C₂	semidirect
12. #22562612	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
14. C₄×#14524008	C₂	semidirect
15. C₄×#14524000	C₂	semidirect
16. C₄×#14523999	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2293	C₂	semidirect
19. C₄×#11761627	C₄	semidirect
203. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
309. Dic₁₃₄	#117	semidirect
358. #2293	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#34129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22563157	2
#22563155	2
#22563123	2
#22563093	2
#22563091	2
#22563048	2
#22562674	2
#22562672	2
#22562668	2
#22562613	2
#22562612	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524008	2
C₄×#14524000	2
C₄×#14523999	2
C₆₇×#2293	2
#34129	67