Subgroups — C₂×#22563245 #31015382

Order 17152.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563245	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524017	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₄×D₂₆₈	—	2	32	no	—
68	#14524002	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	D₂₆₈	—	2	32	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
310	Dic₆₇	—	2	8	no	—
311	Dic₆₇	—	2	8	no	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×#2363	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₆₇	#2363	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
323	D₆₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×#121	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×#117	—	67	1	no	—
327	#2363	—	67	16	no	—
328	C₂×#390	—	67	1	no	—
329	C₂×#390	—	67	2	no	—
330	C₂×#389	—	67	1	no	—
331	C₂×#388	—	67	2	no	—
332	C₂×#386	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₆₇	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	67	16	no	—
342	C₂×#121	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
345	C₂×#117	—	67	8	no	—
346	C₂×#117	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#390	—	67	16	no	—
363	#390	—	67	8	no	—
364	#389	—	67	8	no	—
365	#388	—	67	16	no	—
366	#386	—	67	16	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂×#95	—	67	2	no	—
372	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁵	—	67	2	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#121	—	67	64	no	—
402	C₄×D₄	—	134	32	no	—
403	#117	—	134	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	#95	—	67	8	no	—
435	#95	—	67	8	no	—
436	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	67	8	no	—
445	C₂⁴	—	67	4	no	—
446	C₂⁴	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	—	134	4	no	—
448	C₂⁴	—	134	4	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	—	134	4	no	—
451	C₂⁴	—	134	4	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	268	32	no	—
456	C₂×D₄	—	268	8	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	67	32	no	—
459	C₂×D₄	—	67	16	no	—
460	C₂×D₄	—	134	32	no	—
461	C₂×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	134	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
497	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	268	8	no	—
521	C₄²	—	134	16	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	268	8	no	—
536	C₂³	—	268	8	no	—
537	C₂³	—	268	8	no	—
538	C₂³	—	268	8	no	—
539	C₂³	—	67	8	no	—
540	C₂³	—	134	16	no	—
541	C₂³	—	134	16	no	—
542	C₂³	—	134	16	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	4	no	—
547	C₂³	—	134	4	no	—
548	C₂³	—	134	4	no	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
555	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	268	32	no	—
559	D₄	—	134	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	32	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	32	no	—
579	C₂×C₄	—	268	8	no	—
580	C₂×C₄	—	67	8	no	—
581	C₂×C₄	—	67	8	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	16	no	—
586	C₂×C₄	—	134	16	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	4	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	268	4	no	—
607	C₂²	—	268	4	no	—
608	C₂²	—	268	4	no	—
609	C₂²	—	268	32	no	—
610	C₂²	—	268	4	no	—
611	C₂²	—	134	8	no	—
612	C₂²	—	134	8	no	—
613	C₂²	—	134	8	no	—
614	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
615	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
616	C₂²	#16863870	1	4	yes	—
617	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
618	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
619	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
620	C₂²	#16864111	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	268	4	no	—
634	C₄	—	134	8	no	—
635	C₄	—	134	8	no	—
636	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	268	8	no	—
639	C₂	#22563245	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16864092	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16864111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
4. #22563245	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863298	C₂	semidirect
6. C₂×#16863296	C₂	semidirect
7. C₂×#16863294	C₂	semidirect
8. C₂×#16863285	C₂	semidirect
9. C₂×#16863272	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863243	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524017	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863296	C₂²	semidirect
35. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863285	C₂²	semidirect
37. #16863272	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863243	C₂²	semidirect
47. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
66. #14524017	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
82. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
154. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
315. C₂×C₆₇	#2363	semidirect
335. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
336. C₆₇	C₂×#2363	semidirect
369. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
496. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
639. C₂	#22563245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂²×#14524002	2
#22563245	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863272	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863243	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2363	67

Subgroups — C2×#22563245 #31015382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563245 #31015382