Subgroups — C₂×#22563256 #31015411

Order 17152.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563256	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#95×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863285	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863279	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524017	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₆₈	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#553	1	8	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	Dic₆₇	—	2	8	no	—
257	Dic₆₇	—	2	8	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×#2364	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₆₇	#2364	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	2	yes	—
267	D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×#121	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	#2364	—	67	16	no	—
271	C₂×#388	—	67	2	no	—
272	C₂×#387	—	67	2	no	—
273	C₂×#386	—	67	2	no	—
274	C₂×#386	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×#95	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₆₇	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	67	16	no	—
285	C₂×#121	—	67	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
298	#388	—	67	16	no	—
299	#387	—	67	16	no	—
300	#386	—	67	16	no	—
301	#386	—	67	16	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
304	C₂×#95	—	67	2	no	—
305	C₂×#95	—	67	2	no	—
306	C₂×#95	—	67	2	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
311	C₂⁵	—	67	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	#121	—	67	64	no	—
339	C₄×D₄	—	134	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
360	#95	—	67	8	no	—
361	#95	—	67	8	no	—
362	#95	—	67	8	no	—
363	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
365	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	67	8	no	—
369	C₂⁴	—	67	4	no	—
370	C₂⁴	—	134	4	no	—
371	C₂⁴	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	134	4	no	—
373	C₂⁴	—	134	4	no	—
374	C₂⁴	—	134	4	no	—
375	C₂⁴	—	134	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	268	16	no	—
382	C₂×D₄	—	268	8	no	—
383	C₂×D₄	—	67	32	no	—
384	C₂×D₄	—	67	16	no	—
385	C₂×D₄	—	134	64	no	—
386	C₂×D₄	—	134	16	no	—
387	C₂×D₄	—	134	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
420	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
433	C₄²	—	268	8	no	—
434	C₄²	—	134	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	268	8	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	268	8	no	—
444	C₂³	—	268	8	no	—
445	C₂³	—	67	8	no	—
446	C₂³	—	134	16	no	—
447	C₂³	—	134	16	no	—
448	C₂³	—	134	16	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	4	no	—
451	C₂³	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	134	4	no	—
453	C₂³	—	134	4	no	—
454	C₂³	—	134	4	no	—
455	C₂³	#14524005	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	268	16	no	—
466	D₄	—	134	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	268	32	no	—
481	C₂×C₄	—	268	8	no	—
482	C₂×C₄	—	67	8	no	—
483	C₂×C₄	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	16	no	—
488	C₂×C₄	—	134	16	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	268	4	no	—
502	C₂²	—	268	4	no	—
503	C₂²	—	268	4	no	—
504	C₂²	—	268	4	no	—
505	C₂²	—	268	32	no	—
506	C₂²	—	134	8	no	—
507	C₂²	—	134	8	no	—
508	C₂²	—	134	8	no	—
509	C₂²	C₂×#14524005	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
511	C₂²	C₄×#11761628	1	4	yes	—
512	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
513	C₂²	#16864036	1	8	yes	—
514	C₂²	#16864094	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	134	8	no	—
526	C₄	—	134	8	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	268	8	no	—
529	C₂	#22563256	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16864036	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#16864094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#95×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. #22563256	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863285	C₂	semidirect
5. C₂×#16863279	C₂	semidirect
6. C₂×#16863275	C₂	semidirect
7. C₂×#16863274	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16863243	C₂	semidirect
10. C₂²×#95×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524017	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863285	C₂²	semidirect
29. #16863279	C₂²	semidirect
30. #16863275	C₂²	semidirect
31. #16863274	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863243	C₂²	semidirect
42. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. #14524017	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
71. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
136. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×C₆₇	#2364	semidirect
277. C₂²×#95	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	C₂×#2364	semidirect
310. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
331. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
529. C₂	#22563256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563256	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863279	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863274	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#16863243	2
C₂²×#95×C₆₇	2
C₂×#2364	67

Subgroups — C2×#22563256 #31015411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563256 #31015411