Subgroups — C₂×#22563271 #31015428

Order 17152.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563271	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524039	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863275	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524039	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	#14524005	—	2	32	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
248	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
288	D₂₆₈	—	2	32	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
324	Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	4	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×#2366	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₆₇	#2366	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
339	D₆₇	—	4	8	no	—
340	C₂²×#127	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#2366	—	67	16	no	—
345	C₂×#390	—	67	1	no	—
346	C₂×#390	—	67	1	no	—
347	C₂×#390	—	67	2	no	—
348	C₂×#386	—	67	2	no	—
349	C₂×#386	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₆₇	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×#127	—	67	16	no	—
360	C₂×#127	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#390	—	67	8	no	—
382	#390	—	67	16	no	—
383	#390	—	67	8	no	—
384	#386	—	67	16	no	—
385	#386	—	67	16	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×#95	—	67	1	no	—
389	C₂×#95	—	67	1	no	—
390	C₂×#95	—	67	2	no	—
391	C₂⁵	—	67	2	no	—
392	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
398	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
408	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	67	64	no	—
427	C₄×D₄	—	2	32	no	—
428	C₄×D₄	—	134	64	no	—
429	C₄×D₄	—	134	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	#95	—	67	4	no	—
459	#95	—	67	4	no	—
460	#95	—	67	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	67	8	no	—
468	C₂⁴	—	67	4	no	—
469	C₂⁴	—	134	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	4	no	—
471	C₂⁴	—	134	4	no	—
472	C₂⁴	—	134	4	no	—
473	C₂⁴	—	134	4	no	—
474	C₂⁴	—	134	4	no	—
475	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	2	32	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	268	32	no	—
482	C₂×D₄	—	268	8	no	—
483	C₂×D₄	—	268	8	no	—
484	C₂×D₄	—	67	32	no	—
485	C₂×D₄	—	67	32	no	—
486	C₂×D₄	—	67	16	no	—
487	C₂×D₄	—	134	16	no	—
488	C₂×D₄	—	134	64	no	—
489	C₂×D₄	—	134	16	no	—
490	C₂×D₄	—	134	32	no	—
491	C₂×D₄	—	134	8	no	—
492	C₂×D₄	—	134	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	67	16	no	—
550	C₄²	—	134	16	no	—
551	C₄²	—	134	8	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	268	8	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	67	8	no	—
570	C₂³	—	134	16	no	—
571	C₂³	—	134	16	no	—
572	C₂³	—	134	16	no	—
573	C₂³	—	134	4	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	—	134	4	no	—
576	C₂³	—	134	4	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
585	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
586	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	D₄	—	2	32	no	—
589	D₄	—	268	32	no	—
590	D₄	—	134	64	no	—
591	D₄	—	134	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	32	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	268	32	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	8	no	—
606	C₂×C₄	—	67	16	no	—
607	C₂×C₄	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	67	4	no	—
611	C₂×C₄	—	67	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	32	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	268	4	no	—
639	C₂²	—	268	4	no	—
640	C₂²	—	268	4	no	—
641	C₂²	—	268	32	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	134	8	no	—
644	C₂²	—	134	8	no	—
645	C₂²	—	134	8	no	—
646	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂²	#16863868	1	4	yes	—
649	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
650	C₂²	#16864065	1	4	yes	—
651	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
652	C₂²	#16864129	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	268	2	no	—
664	C₄	—	268	4	no	—
665	C₄	—	67	8	no	—
666	C₄	—	134	4	no	—
667	C₄	—	134	4	no	—
668	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
669	C₂	—	4	8	no	—
670	C₂	—	268	8	no	—
671	C₂	#22563271	1	8	yes	direct product factor
672	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#16864129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524005	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563271	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863299	C₂	semidirect
6. C₂×#16863298	C₂	semidirect
7. C₂×#16863296	C₂	semidirect
8. C₂×#16863275	C₂	semidirect
9. C₂×#16863272	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524039	C₄	semidirect
20. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863299	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863296	C₂²	semidirect
37. #16863275	C₂²	semidirect
38. #16863272	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
73. #14524039	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
132. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
167. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
175. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
209. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
282. C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
323. C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
328. Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
331. C₂×C₆₇	#2366	semidirect
343. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	C₂×#2366	semidirect
366. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
407. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
436. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
541. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
624. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
668. C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect
671. C₂	#22563271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524005	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563271	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863272	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2366	67

Subgroups — C2×#22563271 #31015428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563271 #31015428