Subgroups — C₂×#22563272 #31015429

Order 17152.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563272	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524039	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863247	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524039	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
69	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
256	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
260	D₂₆₈	—	4	16	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₆₇	—	2	8	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
298	C₂×#2366	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₆₇	#2366	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
306	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²×#127	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	#2366	—	67	16	no	—
312	C₂×#390	—	67	2	no	—
313	C₂×#390	—	67	2	no	—
314	C₂×#386	—	67	2	no	—
315	C₂×#386	—	67	1	no	—
316	C₂×#386	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₆₇	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#127	—	67	16	no	—
327	C₂×#127	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	16	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	134	16	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
344	#390	—	67	16	no	—
345	#390	—	67	16	no	—
346	#386	—	67	8	no	—
347	#386	—	67	16	no	—
348	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
349	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂⁵	—	67	2	no	—
353	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	#127	—	67	64	no	—
388	C₄×D₄	—	134	64	no	—
389	C₄×D₄	—	134	64	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
414	#95	—	67	8	no	—
415	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	134	4	no	—
427	C₂⁴	—	134	4	no	—
428	C₂⁴	—	134	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	4	no	—
430	C₂⁴	—	134	4	no	—
431	C₂⁴	—	134	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	268	16	no	—
441	C₂×D₄	—	268	4	no	—
442	C₂×D₄	—	268	4	no	—
443	C₂×D₄	—	67	32	no	—
444	C₂×D₄	—	67	32	no	—
445	C₂×D₄	—	67	16	no	—
446	C₂×D₄	—	134	16	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	64	no	—
449	C₂×D₄	—	134	64	no	—
450	C₂×D₄	—	134	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
496	C₄²	—	67	16	no	—
497	C₄²	—	134	16	no	—
498	C₄²	—	134	16	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	268	8	no	—
518	C₂³	—	268	8	no	—
519	C₂³	—	268	8	no	—
520	C₂³	—	268	8	no	—
521	C₂³	—	67	8	no	—
522	C₂³	—	134	16	no	—
523	C₂³	—	134	16	no	—
524	C₂³	—	134	16	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
537	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	268	16	no	—
541	D₄	—	134	64	no	—
542	D₄	—	134	64	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	268	32	no	—
555	C₂×C₄	—	268	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂×C₄	—	67	32	no	—
558	C₂×C₄	—	67	8	no	—
559	C₂×C₄	—	67	8	no	—
560	C₂×C₄	—	67	8	no	—
561	C₂×C₄	—	67	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	16	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	32	no	—
586	C₂²	—	268	4	no	—
587	C₂²	—	134	8	no	—
588	C₂²	—	134	8	no	—
589	C₂²	—	134	8	no	—
590	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
591	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
592	C₂²	#16864028	1	4	yes	—
593	C₂²	#16864064	1	8	yes	—
594	C₂²	#16864130	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	268	4	no	—
604	C₄	—	67	16	no	—
605	C₄	—	134	8	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	268	8	no	—
609	C₂	#22563272	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16864064	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#16864130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#386×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524039	C₂
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#386	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22563272	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863296	C₂	semidirect
6. C₂×#16863296	C₂	semidirect
7. C₂×#16863276	C₂	semidirect
8. C₂×#16863274	C₂	semidirect
9. C₂×#16863247	C₂	semidirect
10. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524039	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #16863296	C₂²	semidirect
33. #16863296	C₂²	semidirect
34. #16863276	C₂²	semidirect
35. #16863274	C₂²	semidirect
36. #16863247	C₂²	semidirect
42. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. #14524039	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	semidirect
148. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
156. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	semidirect
297. Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
301. C₂×C₆₇	#2366	semidirect
316. C₂×#386	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	C₂×#2366	semidirect
348. #386	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
452. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
609. C₂	#22563272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22563272	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863247	2
C₂×#386×C₆₇	2
C₂×#2366	67

Subgroups — C2×#22563272 #31015429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563272 #31015429