Subgroups — C₂×#22563280 #31015438

Order 17152.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524031	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524031	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524005	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863297	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524031	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
69	#14524008	—	2	32	no	—
70	#14524005	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	D₂₆₈	—	2	32	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#520	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#556	1	4	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#559	1	4	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
279	Dic₆₇	—	2	8	no	—
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×#2367	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	#2367	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×#124	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
297	#2367	—	67	16	no	—
298	C₂×#391	—	67	1	no	—
299	C₂×#390	—	67	1	no	—
300	C₂×#388	—	67	2	no	—
301	C₂×#388	—	67	2	no	—
302	C₂×#385	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₆₇	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×#124	—	67	16	no	—
311	C₂×#124	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#391	—	67	8	no	—
332	#390	—	67	8	no	—
333	#388	—	67	16	no	—
334	#388	—	67	16	no	—
335	#385	—	67	16	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
339	C₂×#95	—	67	1	no	—
340	C₂×#95	—	67	2	no	—
341	C₂×#95	—	67	1	no	—
342	C₂×#95	—	67	2	no	—
343	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂⁵	—	67	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#124	—	67	64	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
369	C₄×D₄	—	134	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
397	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	#95	—	67	4	no	—
401	#95	—	67	8	no	—
402	#95	—	67	4	no	—
403	#95	—	67	8	no	—
404	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	67	8	no	—
406	C₂⁴	—	67	4	no	—
407	C₂⁴	—	134	4	no	—
408	C₂⁴	—	134	4	no	—
409	C₂⁴	—	134	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	4	no	—
411	C₂⁴	—	134	4	no	—
412	C₂⁴	—	134	4	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	67	16	no	—
419	C₂×D₄	—	134	32	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
476	C₄²	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	134	8	no	—
478	C₄²	—	134	8	no	—
479	C₄²	—	134	16	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
481	C₂³	—	268	8	no	—
482	C₂³	—	268	8	no	—
483	C₂³	—	268	8	no	—
484	C₂³	—	268	8	no	—
485	C₂³	—	67	8	no	—
486	C₂³	—	134	16	no	—
487	C₂³	—	134	16	no	—
488	C₂³	—	134	16	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	—	134	4	no	—
491	C₂³	—	134	4	no	—
492	C₂³	—	134	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
500	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
501	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	134	32	no	—
504	D₄	—	134	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	268	32	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	—	134	8	no	—
531	C₂×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂×C₄	—	134	16	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
546	C₂²	—	268	4	no	—
547	C₂²	—	268	4	no	—
548	C₂²	—	268	4	no	—
549	C₂²	—	268	32	no	—
550	C₂²	—	268	4	no	—
551	C₂²	—	134	8	no	—
552	C₂²	—	134	8	no	—
553	C₂²	—	134	8	no	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
555	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
556	C₂²	#16863877	1	4	yes	—
557	C₂²	#16864041	1	4	yes	—
558	C₂²	#16864058	1	4	yes	—
559	C₂²	#16864118	1	4	yes	—
560	C₂²	#16864129	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	8	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	268	2	no	—
574	C₄	—	134	8	no	—
575	C₄	—	134	4	no	—
576	C₄	—	134	4	no	—
577	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
578	C₂	—	268	8	no	—
579	C₂	#22563280	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16863877	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16864041	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16864118	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16864129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
4. #22563280	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863301	C₂	semidirect
7. C₂×#16863288	C₂	semidirect
8. C₂×#16863287	C₂	semidirect
9. C₂×#16863270	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524031	C₄	semidirect
19. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
33. #16863301	C₂²	semidirect
35. #16863288	C₂²	semidirect
36. #16863287	C₂²	semidirect
37. #16863270	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
68. #14524031	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
157. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
158. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×C₆₇	#2367	semidirect
304. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	C₂×#2367	semidirect
337. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
397. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
480. C₄²	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
579. C₂	#22563280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524031	2
C₂²×#14524008	2
C₂²×#14524005	2
#22563280	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863270	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2367	67

Subgroups — C2×#22563280 #31015438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563280 #31015438