Subgroups — #31015447

Order 17152.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22562700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22562652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22562646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#117×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863942	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524032	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524015	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863864	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863287	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863280	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863277	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14524032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14524015	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#14524008	—	2	8	no	—
106	#14524005	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	#14524002	—	2	4	no	—
112	#14524000	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
170	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11761628	—	2	32	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	D₂₆₈	—	2	8	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
372	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇	—	2	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	Dic₆₇	—	4	4	no	—
390	Dic₆₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
391	#34141	—	67	1	no	maximal, Sylow
392	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
399	D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×#532	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#2367	—	67	2	no	—
404	#2367	—	67	2	no	—
405	#2366	—	67	2	no	—
406	#2365	—	67	2	no	—
407	#2364	—	67	4	no	—
408	#2361	—	67	4	no	—
409	#2297	—	67	1	no	—
410	#2297	—	67	1	no	—
411	#2293	—	67	2	no	—
412	#2290	—	67	2	no	—
413	#2290	—	67	2	no	—
414	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
415	C₄×#117	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₆₇	#34141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²×#41	—	67	1	no	—
419	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#532	—	67	16	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
422	C₂×#127	—	67	1	no	—
423	C₂×#124	—	67	1	no	—
424	C₂×#124	—	67	1	no	—
425	C₂×#121	—	67	2	no	—
426	C₂×#121	—	67	2	no	—
427	C₄×#41	—	2	8	no	—
428	C₄×#41	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×#117	—	67	1	no	—
439	C₂×#117	—	67	2	no	—
440	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
448	#391	—	67	2	no	—
449	#391	—	67	2	no	—
450	#390	—	67	2	no	—
451	#390	—	67	4	no	—
452	#390	—	67	2	no	—
453	#389	—	67	4	no	—
454	#388	—	67	4	no	—
455	#388	—	67	4	no	—
456	#388	—	67	4	no	—
457	#388	—	67	4	no	—
458	#387	—	67	4	no	—
459	#387	—	67	4	no	—
460	#386	—	67	4	no	—
461	#386	—	67	4	no	—
462	#386	—	67	4	no	—
463	#386	—	67	4	no	—
464	#385	—	67	4	no	—
465	#385	—	67	4	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
483	#376	—	67	2	no	—
484	C₂×#95	—	67	2	no	—
485	C₄³	—	67	2	no	—
486	C₂×#41	—	2	4	no	—
487	C₂×#41	—	2	4	no	—
488	C₂×#41	—	67	8	no	—
489	C₂×#41	—	134	4	no	—
490	C₂×#41	—	134	4	no	—
491	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
492	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
510	#127	—	67	8	no	—
511	#124	—	67	8	no	—
512	#124	—	67	8	no	—
513	#121	—	67	16	no	—
514	#121	—	67	16	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
517	C₄×D₄	—	2	8	no	—
518	C₄×D₄	—	2	16	no	—
519	C₄×D₄	—	67	16	no	—
520	C₄×D₄	—	67	16	no	—
521	C₄×D₄	—	134	16	no	—
522	C₄×D₄	—	134	8	no	—
523	C₄×D₄	—	134	16	no	—
524	#117	—	2	8	no	—
525	#117	—	134	4	no	—
526	#117	—	134	8	no	—
527	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	#95	—	67	2	no	—
575	#95	—	67	2	no	—
576	#95	—	67	4	no	—
577	#95	—	67	4	no	—
578	#95	—	67	4	no	—
579	#95	—	67	4	no	—
580	#95	—	67	4	no	—
581	#95	—	67	4	no	—
582	C₂⁴	—	67	2	no	—
583	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	2	32	no	—
586	#41	—	134	32	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
592	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	268	4	no	—
598	C₂×D₄	—	67	8	no	—
599	C₂×D₄	—	67	8	no	—
600	C₂×D₄	—	67	8	no	—
601	C₂×D₄	—	67	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
608	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	8	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	268	4	no	—
675	C₄²	—	67	4	no	—
676	C₄²	—	67	4	no	—
677	C₄²	—	67	4	no	—
678	C₄²	—	67	4	no	—
679	C₄²	—	134	8	no	—
680	C₄²	—	134	2	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	—	134	4	no	—
683	C₄²	—	134	8	no	—
684	C₄²	—	134	4	no	—
685	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	67	4	no	—
693	C₂³	—	134	2	no	—
694	C₂³	—	134	4	no	—
695	C₂³	—	134	2	no	—
696	C₂³	—	134	4	no	—
697	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	8	no	—
703	Q₈	—	134	8	no	—
704	D₄	—	2	16	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	268	8	no	—
707	D₄	—	134	16	no	—
708	D₄	—	134	16	no	—
709	D₄	—	134	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	16	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	268	16	no	—
723	C₂×C₄	—	268	8	no	—
724	C₂×C₄	—	268	4	no	—
725	C₂×C₄	—	67	2	no	—
726	C₂×C₄	—	67	4	no	—
727	C₂×C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄	—	67	4	no	—
731	C₂×C₄	—	67	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	4	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂×C₄	—	134	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	8	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	16	no	—
747	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	4	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	268	4	no	—
767	C₂²	—	268	4	no	—
768	C₂²	—	134	4	no	—
769	C₂²	—	134	4	no	—
770	C₂²	—	134	4	no	—
771	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	8	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	268	2	no	—
782	C₄	—	268	4	no	—
783	C₄	—	67	4	no	—
784	C₄	—	134	4	no	—
785	C₄	—	134	2	no	—
786	C₄	—	134	2	no	—
787	C₄	—	134	2	no	—
788	C₄	—	134	4	no	—
789	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
790	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	4	4	no	—
793	C₂	—	268	4	no	—
794	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#41×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂	#22573802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863942	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34141
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22563282	C₂	semidirect
4. #22563276	C₂	semidirect
5. #22563271	C₂	semidirect
6. #22563263	C₂	semidirect
7. #22563254	C₂	semidirect
8. #22563226	C₂	semidirect
9. #22562700	C₂	semidirect
10. #22562699	C₂	semidirect
11. #22562668	C₂	semidirect
12. #22562652	C₂	semidirect
13. #22562646	C₂	semidirect
14. C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
15. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863942	C₄	semidirect
88. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
99. #14524041	C₂×C₄	semidirect
100. #14524039	C₂×C₄	semidirect
101. #14524032	C₂×C₄	semidirect
102. #14524030	C₂×C₄	semidirect
103. #14524015	C₂×C₄	semidirect
104. #14524015	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
170. #117×C₆₇	D₄	semidirect
225. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
317. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
390. Dic₆₇	C₄×#41	semidirect
402. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#34141	semidirect
491. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
527. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
747. C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863864	2
#22563282	2
#22563276	2
#22563271	2
#22563263	2
#22563254	2
#22563226	2
#22562700	2
#22562699	2
#22562668	2
#22562652	2
#22562646	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#34141	67