Subgroups — #31015451

Order 17152.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22562699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863298	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863286	C₂²	1	8	yes	—
37	#16863285	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863275	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863274	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863243	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14524031	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#14524005	—	2	16	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
82	#14524002	—	2	4	no	—
83	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
84	#14524000	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	#11761628	—	2	64	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
190	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	D₂₆₈	—	2	16	no	—
243	D₂₆₈	—	2	16	no	—
244	D₂₆₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
258	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
271	Dic₆₇	—	2	8	no	—
272	Dic₆₇	—	2	8	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	#34141	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
281	D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×#532	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
284	#2367	—	67	4	no	—
285	#2366	—	67	2	no	—
286	#2365	—	67	2	no	—
287	#2364	—	67	4	no	—
288	#2361	—	67	4	no	—
289	#2297	—	67	2	no	—
290	#2293	—	67	2	no	—
291	#2290	—	67	4	no	—
292	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
293	C₄×#117	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₆₇	#34141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	67	2	no	—
297	#532	—	67	16	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
299	C₂×#127	—	67	1	no	—
300	C₂×#124	—	67	2	no	—
301	C₂×#121	—	67	2	no	—
302	C₂×#121	—	67	2	no	—
303	C₄×#41	—	134	16	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×#117	—	67	1	no	—
311	C₂×#117	—	67	1	no	—
312	C₂×#117	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#391	—	67	4	no	—
318	#390	—	67	4	no	—
319	#390	—	67	4	no	—
320	#389	—	67	4	no	—
321	#388	—	67	8	no	—
322	#388	—	67	8	no	—
323	#387	—	67	8	no	—
324	#386	—	67	8	no	—
325	#386	—	67	8	no	—
326	#385	—	67	8	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
340	#376	—	67	2	no	—
341	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄³	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	67	16	no	—
344	C₂×#41	—	134	8	no	—
345	C₂×#41	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
358	#127	—	67	8	no	—
359	#124	—	67	16	no	—
360	#121	—	67	16	no	—
361	#121	—	67	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
363	C₄×D₄	—	67	16	no	—
364	C₄×D₄	—	67	16	no	—
365	C₄×D₄	—	134	16	no	—
366	C₄×D₄	—	134	32	no	—
367	C₄×D₄	—	134	16	no	—
368	#117	—	67	8	no	—
369	#117	—	134	16	no	—
370	#117	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
394	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	67	4	no	—
403	#95	—	67	4	no	—
404	#95	—	67	8	no	—
405	#95	—	67	8	no	—
406	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂⁴	—	67	4	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	134	64	no	—
412	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	268	4	no	—
416	C₂×D₄	—	67	16	no	—
417	C₂×D₄	—	67	8	no	—
418	C₂×D₄	—	67	8	no	—
419	C₂×D₄	—	67	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
459	C₄⋊C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
460	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	268	4	no	—
471	C₄²	—	67	8	no	—
472	C₄²	—	134	16	no	—
473	C₄²	—	134	8	no	—
474	C₄²	—	134	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	67	8	no	—
482	C₂³	—	134	4	no	—
483	C₂³	—	134	8	no	—
484	C₂³	—	134	4	no	—
485	C₂³	—	134	8	no	—
486	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	134	16	no	—
491	D₄	—	268	8	no	—
492	D₄	—	134	32	no	—
493	D₄	—	134	16	no	—
494	D₄	—	134	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	268	32	no	—
507	C₂×C₄	—	67	8	no	—
508	C₂×C₄	—	67	8	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	32	no	—
517	C₂×C₄	#14524005	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	268	8	no	—
535	C₂²	—	268	8	no	—
536	C₂²	—	134	8	no	—
537	C₂²	—	134	8	no	—
538	C₂²	—	134	8	no	—
539	C₂²	C₂×#14524005	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	268	4	no	—
551	C₄	—	134	8	no	—
552	C₄	—	134	8	no	—
553	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#14524005	1	4	yes	—
555	C₄	C₄×#11761628	1	4	yes	complemented
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	268	8	no	—
558	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
561	C₂	D₄×#11761628	1	2	yes	—
562	C₂	#22573804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34141
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22563278	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22563265	C₂	semidirect
6. #22563256	C₂	semidirect
7. #22563225	C₂	semidirect
8. #22562699	C₂	semidirect
9. #22562670	C₂	semidirect
10. #22562650	C₂	semidirect
11. C₄×#14524005	C₂	semidirect
12. C₄×#14524002	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863946	C₄	semidirect
63. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
71. #14524043	C₂×C₄	semidirect
72. #14524040	C₂×C₄	semidirect
73. #14524031	C₂×C₄	semidirect
74. #14524017	C₂×C₄	semidirect
75. #14524017	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
83. #14524002	D₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
189. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
219. C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
270. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
294. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
295. C₆₇	#34141	semidirect
394. C₂×C₄²	C₄×D₆₇	semidirect
459. C₄⋊C₄	#11761628	semidirect
517. C₂×C₄	#14524005	semidirect
555. C₄	C₄×#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22563278	2
#22563273	2
#22563265	2
#22563256	2
#22563225	2
#22562699	2
#22562670	2
#22562650	2
C₄×#14524005	2
C₄×#14524002	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34141	67