Subgroups — C₂×#22563292 #31015464

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863268	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863280	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863279	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863268	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524022	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₄²×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
195	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	Dic₆₇	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×#2368	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₆₇	#2368	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
229	#2368	—	67	16	no	—
230	C₂×#391	—	67	2	no	—
231	C₂×#387	—	67	2	no	—
232	C₂×#387	—	67	2	no	—
233	C₂×#385	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×#95	—	67	1	no	—
238	C₆₇	C₂×#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	#391	—	67	16	no	—
255	#387	—	67	16	no	—
256	#387	—	67	16	no	—
257	#385	—	67	16	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
261	C₂×#95	—	67	8	no	—
262	C₂×#95	—	67	1	no	—
263	C₂×#95	—	67	1	no	—
264	C₂×#95	—	67	2	no	—
265	C₂×#95	—	67	2	no	—
266	C₂×#95	—	67	2	no	—
267	C₂×#95	—	67	2	no	—
268	C₂×#95	—	67	2	no	—
269	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	67	64	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
310	#95	—	67	4	no	—
311	#95	—	67	4	no	—
312	#95	—	67	8	no	—
313	#95	—	67	8	no	—
314	#95	—	67	8	no	—
315	#95	—	67	8	no	—
316	#95	—	67	8	no	—
317	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
372	C₄²	—	4	8	no	—
373	C₄²	—	268	8	no	—
374	C₄²	—	134	16	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	C₄×Dic₁₃₄	1	16	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
386	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	268	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	32	no	—
406	C₂×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄	—	67	8	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂×C₄	—	134	16	no	—
414	C₂×C₄	—	134	16	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	32	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
431	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
432	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
433	C₂²	#16864075	1	8	yes	—
434	C₂²	#16864105	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	8	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	—	134	8	no	—
446	C₄	—	134	8	no	—
447	C₄	—	134	8	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	#22563292	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16864075	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#16864105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563292	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863300	C₂	semidirect
4. C₂×#16863280	C₂	semidirect
5. C₂×#16863279	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×#14524022	C₄	semidirect
22. #16863300	C₂²	semidirect
23. #16863280	C₂²	semidirect
24. #16863279	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. #14524022	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
113. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
116. Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₆₇	#2368	semidirect
238. C₆₇	C₂×#2368	semidirect
301. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
371. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
449. C₂	#22563292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
#22563292	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863279	2
C₂×#16863268	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2368	67

Subgroups — C2×#22563292 #31015464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563292 #31015464