Subgroups — C₂×#22563297 #31015470

Order 17152.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563297	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863293	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863291	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863247	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524041	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863303	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863300	C₂²	1	16	yes	—
27	#16863293	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863291	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
30	#16863247	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863247	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524041	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
118	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	32	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
193	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#554	1	8	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
213	C₂×#2369	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	#2369	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
221	#2369	—	67	16	no	—
222	C₂×#391	—	67	2	no	—
223	C₂×#391	—	67	1	no	—
224	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#389	—	67	2	no	—
226	C₂×#389	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₆₇	C₂×#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	67	8	no	—
249	#391	—	67	16	no	—
250	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
251	#389	—	67	16	no	—
252	#389	—	67	16	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×#95	—	67	2	no	—
257	C₂×#95	—	67	2	no	—
258	C₂×#95	—	67	2	no	—
259	C₂×#95	—	67	2	no	—
260	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	67	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	#95	—	67	8	no	—
307	#95	—	67	8	no	—
308	#95	—	67	8	no	—
309	#95	—	67	8	no	—
310	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
311	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	—	268	8	no	—
366	C₄²	—	268	4	no	—
367	C₄²	—	67	16	no	—
368	C₄²	—	134	16	no	—
369	C₄²	—	134	16	no	—
370	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
374	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	4	16	no	—
377	Q₈	—	268	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₄	—	67	32	no	—
396	C₂×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	16	no	—
405	C₂×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
416	C₂²	#16864100	1	8	yes	—
417	C₂²	#16864108	1	4	yes	—
418	C₂²	#16864126	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	8	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	268	4	no	—
430	C₄	—	67	16	no	—
431	C₄	—	134	8	no	—
432	C₄	—	134	8	no	—
433	C₂	#22563297	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16864100	1	2	yes	—
437	C₂	C₂×#16864108	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16864126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563297	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#14524041	C₄	semidirect
50. #14524041	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	semidirect
117. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂×C₆₇	#2369	semidirect
230. C₆₇	C₂×#2369	semidirect
433. C₂	#22563297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
#22563297	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863293	2
C₂×#16863291	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂×#16863247	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2369	67

Subgroups — C2×#22563297 #31015470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563297 #31015470