Subgroups — #31015486

Order 17152.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563286	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22563266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563219	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563213	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562689	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22562683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22562681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22562548	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863950	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524033	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863301	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863293	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863247	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14524033	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14524021	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524000	—	2	4	no	—
101	#14524000	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#14524000	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
292	C₄×D₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
293	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
300	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	Dic₆₇	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	Dic₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
321	#34145	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
326	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
327	D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×#533	—	67	1	no	—
329	#2370	—	67	4	no	—
330	#2369	—	67	2	no	—
331	#2368	—	67	4	no	—
332	#2365	—	67	2	no	—
333	#2360	—	67	2	no	—
334	#2360	—	67	2	no	—
335	#2296	—	67	2	no	—
336	#2295	—	67	1	no	—
337	#2295	—	67	2	no	—
338	#2295	—	67	2	no	—
339	#2295	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₄×#117	—	67	2	no	—
343	C₄×#117	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₆₇	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	#533	—	67	16	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×#125	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#117	—	67	2	no	—
359	C₂×#117	—	67	1	no	—
360	C₂×#117	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
364	#391	—	67	2	no	—
365	#391	—	67	4	no	—
366	#391	—	67	4	no	—
367	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
368	#389	—	67	2	no	—
369	#389	—	67	4	no	—
370	#389	—	67	4	no	—
371	#389	—	67	4	no	—
372	#389	—	67	4	no	—
373	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
374	#387	—	67	4	no	—
375	#387	—	67	4	no	—
376	#387	—	67	4	no	—
377	#387	—	67	4	no	—
378	#387	—	67	4	no	—
379	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
380	#385	—	67	4	no	—
381	#385	—	67	4	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
403	#376	—	67	1	no	—
404	#376	—	67	1	no	—
405	#376	—	67	2	no	—
406	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×#95	—	67	2	no	—
408	C₄³	—	67	1	no	—
409	C₄³	—	67	2	no	—
410	C₄³	—	67	2	no	—
411	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
421	#125	—	67	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
427	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
429	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
430	#117	—	67	16	no	—
431	#117	—	67	8	no	—
432	#117	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#95	—	67	2	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	2	no	—
482	#95	—	67	2	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	2	no	—
486	#95	—	67	2	no	—
487	#95	—	67	4	no	—
488	#95	—	67	4	no	—
489	#95	—	67	4	no	—
490	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
492	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂⁴	—	67	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	268	4	no	—
554	C₄²	—	268	2	no	—
555	C₄²	—	268	4	no	—
556	C₄²	—	67	4	no	—
557	C₄²	—	67	4	no	—
558	C₄²	—	67	4	no	—
559	C₄²	—	67	8	no	—
560	C₄²	—	67	4	no	—
561	C₄²	—	134	8	no	—
562	C₄²	—	134	8	no	—
563	C₄²	—	134	8	no	—
564	C₄²	—	134	4	no	—
565	C₄²	—	134	2	no	—
566	C₄²	—	134	4	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
569	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂³	—	67	2	no	—
571	C₂³	—	67	2	no	—
572	C₂³	—	67	2	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	2	no	—
575	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	268	8	no	—
578	Q₈	—	134	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	16	no	—
592	C₂×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	67	16	no	—
596	C₂×C₄	—	67	2	no	—
597	C₂×C₄	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	8	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂²	—	67	4	no	—
624	C₂²	—	134	2	no	—
625	C₂²	—	134	2	no	—
626	C₂²	—	134	4	no	—
627	C₂²	—	134	4	no	—
628	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	268	2	no	—
640	C₄	—	67	4	no	—
641	C₄	—	134	2	no	—
642	C₄	—	134	4	no	—
643	C₄	—	134	2	no	—
644	C₄	—	134	4	no	—
645	C₄	—	134	8	no	—
646	C₄	—	134	4	no	—
647	C₄	C₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₄	#16863864	1	4	yes	—
649	C₂	—	134	4	no	—
650	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22573765	1	2	yes	—
654	C₂	#22573787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563300	C₂	semidirect
3. #22563295	C₂	semidirect
5. #22563266	C₂	semidirect
9. #22562683	C₂	semidirect
10. #22562683	C₂	semidirect
11. #22562681	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2295	C₂	semidirect
18. #16863950	C₄	semidirect
90. #14524042	C₂×C₄	semidirect
91. #14524041	C₂×C₄	semidirect
92. #14524033	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. #14524000	Q₈	semidirect
150. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
292. C₄×D₆₇	C₄×Q₈	semidirect
339. #2295	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#34145	semidirect
429. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
#22563300	2
#22563295	2
#22563286	2
#22563266	2
#22563219	2
#22563213	2
#22562689	2
#22562683	2
#22562681	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524000	2
#22562548	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2295	2
#34145	67