Subgroups — #31015495

Order 17152.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563292	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22563265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563212	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22562691	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22562686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16863953	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863302	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863300	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863294	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863293	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863292	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863283	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863280	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863279	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863242	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄³×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14524035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#117×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
236	Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	#34145	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
246	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
247	C₂×#533	—	67	1	no	—
248	#2370	—	67	4	no	—
249	#2369	—	67	2	no	—
250	#2368	—	67	4	no	—
251	#2365	—	67	2	no	—
252	#2360	—	67	4	no	—
253	#2296	—	67	2	no	—
254	#2295	—	67	4	no	—
255	#2295	—	67	2	no	—
256	C₄²×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₄×#117	—	67	2	no	—
258	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₆₇	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#533	—	67	16	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×#125	—	67	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	67	4	no	—
277	#391	—	67	8	no	—
278	#389	—	67	4	no	—
279	#389	—	67	4	no	—
280	#389	—	67	4	no	—
281	#389	—	67	8	no	—
282	#387	—	67	8	no	—
283	#387	—	67	8	no	—
284	#387	—	67	8	no	—
285	#385	—	67	8	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#376	—	67	4	no	—
303	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#95	—	67	2	no	—
305	C₄³	—	67	4	no	—
306	C₄³	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
315	#125	—	67	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
319	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	67	16	no	—
323	#117	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
348	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	#95	—	67	2	no	—
358	#95	—	67	2	no	—
359	#95	—	67	4	no	—
360	#95	—	67	8	no	—
361	#95	—	67	8	no	—
362	#95	—	67	8	no	—
363	#95	—	67	8	no	—
364	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	268	8	no	—
413	C₄²	—	67	16	no	—
414	C₄²	—	134	16	no	—
415	C₄²	—	134	4	no	—
416	C₄²	—	134	8	no	—
417	C₄²	—	134	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	268	8	no	—
430	Q₈	—	134	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	16	no	—
442	C₂×C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂×C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	134	8	no	—
482	C₄	—	134	8	no	—
483	C₄	—	134	8	no	—
484	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×C₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
486	C₄	#16863864	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22573410	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22573773	1	2	yes	—
492	C₂	#41×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563305	C₂	semidirect
3. #22563298	C₂	semidirect
5. #22563265	C₂	semidirect
8. #22562686	C₂	semidirect
9. #22562681	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
14. #16863953	C₄	semidirect
63. #14524043	C₂×C₄	semidirect
64. #14524043	C₂×C₄	semidirect
65. #14524035	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
103. #117×C₆₇	Q₈	semidirect
192. C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	semidirect
260. C₆₇	#34145	semidirect
323. #117	Dic₁₃₄	semidirect
452. C₂×C₄	C₄×Dic₁₃₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22563305	2
#22563298	2
#22563292	2
#22563265	2
#22563212	2
#22562691	2
#22562686	2
#22562681	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
#117×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₄×#117×C₆₇	2
#34145	67