Subgroups — C₂×#22563315 #31015503

Order 17152.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563315	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16863282	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16863282	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16863242	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863282	C₂²	1	32	yes	—
11	#16863282	C₂²	1	32	yes	—
12	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	32	yes	—
13	#16863242	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#125×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
32	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
33	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
34	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
35	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₆₇	#41	1	16	yes	—
53	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	64	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
71	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
74	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
75	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	16	yes	—
94	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₆₇	#519	1	4	yes	—
96	C₂²×C₆₇	#552	1	16	yes	—
97	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×#2371	—	67	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₆₇	#2371	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	4	yes	—
110	C₂²×#125	D₆₇	1	1	yes	characteristic
111	#2371	—	67	16	no	—
112	C₂×#387	—	67	4	no	—
113	C₂×#387	—	67	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
115	C₂×#376	—	67	2	no	—
116	C₆₇	C₂×#2371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂×#125	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
118	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
123	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	#387	—	67	32	no	—
126	#387	—	67	32	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
128	#376	—	67	16	no	—
129	C₂×#95	—	67	2	no	—
130	C₂×#95	—	67	4	no	—
131	C₂×#95	—	67	2	no	—
132	C₂×#95	—	67	4	no	—
133	C₂×#95	—	67	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
139	#125	C₂×Dic₆₇	1	64	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	67	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
152	#95	—	67	8	no	—
153	#95	—	67	16	no	—
154	#95	—	67	8	no	—
155	#95	—	67	16	no	—
156	#95	—	67	16	no	—
157	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	64	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	32	yes	—
179	C₄²	—	134	32	no	—
180	C₄²	—	134	32	no	—
181	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	16	yes	—
182	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
183	C₂³	#41×D₆₇	1	8	yes	—
184	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	268	16	no	—
194	C₂×C₄	—	67	16	no	—
195	C₂×C₄	—	134	8	no	—
196	C₂×C₄	—	134	8	no	—
197	C₂×C₄	—	134	8	no	—
198	C₂×C₄	—	134	32	no	—
199	C₂×C₄	—	134	8	no	—
200	C₂×C₄	—	134	8	no	—
201	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	16	yes	—
204	C₂²	#41×Dic₆₇	1	8	yes	—
205	C₂²	#16863874	1	4	yes	—
206	C₂²	#16864078	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	268	8	no	—
214	C₄	—	134	16	no	—
215	C₂	#22563315	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂	C₂×#16863874	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#16864078	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#125×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#125	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2371
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563315	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#125×C₆₇	C₄	semidirect
40. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₆₇	#2371	semidirect
116. C₆₇	C₂×#2371	semidirect
117. C₂×#125	Dic₆₇	semidirect
139. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
215. C₂	#22563315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563315	2
C₂×#16863282	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863242	2
C₂²×#125×C₆₇	2
C₂×#2371	67

Subgroups — C2×#22563315 #31015503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563315 #31015503