Subgroups — C₂×#22563316 #31015505

Order 17152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563316	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#388×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524029	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863290	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863285	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863273	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863272	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863242	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863241	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#388×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524029	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
210	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
216	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
253	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
357	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
358	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
359	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
360	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	2	4	no	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	2	4	no	—
386	Dic₆₇	—	2	4	no	—
387	Dic₆₇	—	2	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×#2372	—	67	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₆₇	#2372	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
399	D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×#124	—	67	1	no	—
401	#2372	—	67	16	no	—
402	C₂×#391	—	67	1	no	—
403	C₂×#391	—	67	1	no	—
404	C₂×#388	—	67	1	no	—
405	C₂×#388	—	67	1	no	—
406	C₂×#388	—	67	1	no	—
407	C₂×#388	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#386	—	67	1	no	—
409	C₂×#386	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×#376	—	67	1	no	—
415	C₂×#376	—	67	1	no	—
416	C₆₇	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×#124	—	67	16	no	—
422	C₂×#124	—	67	8	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#391	—	67	8	no	—
443	#391	—	67	8	no	—
444	#388	—	67	8	no	—
445	#388	—	67	8	no	—
446	#388	—	67	8	no	—
447	#388	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
448	#386	—	67	8	no	—
449	#386	—	67	8	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
454	#376	—	67	8	no	—
455	#376	—	67	8	no	—
456	C₂×#95	—	67	1	no	—
457	C₂×#95	—	67	1	no	—
458	C₂×#95	—	67	1	no	—
459	C₂×#95	—	67	1	no	—
460	C₂×#95	—	67	1	no	—
461	C₂×#95	—	67	1	no	—
462	C₂×#95	—	67	1	no	—
463	C₂×#95	—	67	1	no	—
464	C₂×#95	—	67	1	no	—
465	C₂×#95	—	67	1	no	—
466	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁵	—	67	1	no	—
469	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
471	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
473	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
477	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#124	—	67	64	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	#95	—	67	4	no	—
539	#95	—	67	4	no	—
540	#95	—	67	4	no	—
541	#95	—	67	4	no	—
542	#95	—	67	4	no	—
543	#95	—	67	4	no	—
544	#95	—	67	4	no	—
545	#95	—	67	4	no	—
546	#95	—	67	4	no	—
547	#95	—	67	4	no	—
548	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂⁴	—	2	2	no	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	2	no	—
556	C₂⁴	—	67	4	no	—
557	C₂⁴	—	67	2	no	—
558	C₂⁴	—	134	2	no	—
559	C₂⁴	—	134	2	no	—
560	C₂⁴	—	134	2	no	—
561	C₂⁴	—	134	2	no	—
562	C₂⁴	—	134	2	no	—
563	C₂⁴	—	134	2	no	—
564	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
568	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
571	C₂×D₄	—	268	16	no	—
572	C₂×D₄	—	268	4	no	—
573	C₂×D₄	—	268	4	no	—
574	C₂×D₄	—	67	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
647	C₄²	—	2	8	no	—
648	C₄²	—	268	4	no	—
649	C₄²	—	268	4	no	—
650	C₄²	—	67	16	no	—
651	C₄²	—	134	8	no	—
652	C₄²	—	134	8	no	—
653	C₄²	—	134	8	no	—
654	C₂³	—	2	8	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	268	4	no	—
668	C₂³	—	268	4	no	—
669	C₂³	—	268	4	no	—
670	C₂³	—	268	4	no	—
671	C₂³	—	67	4	no	—
672	C₂³	—	134	8	no	—
673	C₂³	—	134	8	no	—
674	C₂³	—	134	8	no	—
675	C₂³	—	134	2	no	—
676	C₂³	—	134	2	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	2	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	2	no	—
681	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
687	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
688	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	268	16	no	—
691	D₄	—	268	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	268	16	no	—
714	C₂×C₄	—	268	4	no	—
715	C₂×C₄	—	268	16	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	67	4	no	—
721	C₂×C₄	—	67	4	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	8	no	—
726	C₂×C₄	—	134	8	no	—
727	C₂×C₄	—	134	8	no	—
728	C₂×C₄	—	134	8	no	—
729	C₂×C₄	—	134	8	no	—
730	C₂×C₄	—	134	8	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂×C₄	—	134	2	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	16	no	—
754	C₂²	—	268	2	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	16	no	—
759	C₂²	—	134	4	no	—
760	C₂²	—	134	4	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	C₄×#11761627	1	4	yes	—
763	C₂²	#16863864	1	4	yes	—
764	C₂²	#16863868	1	4	yes	—
765	C₂²	#16864069	1	4	yes	—
766	C₂²	#16864071	1	4	yes	—
767	C₂²	#16864108	1	4	yes	—
768	C₂²	#16864110	1	4	yes	—
769	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	—	134	4	no	—
784	C₄	—	134	4	no	—
785	C₄	—	134	4	no	—
786	C₄	—	134	4	no	—
787	C₄	—	134	4	no	—
788	C₄	—	134	4	no	—
789	C₂	—	4	4	no	—
790	C₂	—	268	4	no	—
791	C₂	#22563316	1	8	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#16863868	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#16864069	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#16864071	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16864108	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#16864110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#388×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#388	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563316	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863301	C₂	semidirect
4. C₂×#16863300	C₂	semidirect
5. C₂×#16863290	C₂	semidirect
6. C₂×#16863286	C₂	semidirect
7. C₂×#16863285	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×#16863243	C₂	semidirect
14. C₂×#16863242	C₂	semidirect
15. C₂×#16863241	C₂	semidirect
16. C₂×#388×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524029	C₄	semidirect
37. #16863301	C₂²	semidirect
38. #16863300	C₂²	semidirect
39. #16863290	C₂²	semidirect
40. #16863286	C₂²	semidirect
41. #16863285	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. #16863243	C₂²	semidirect
48. #16863242	C₂²	semidirect
49. #16863241	C₂²	semidirect
65. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
92. #14524029	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
208. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
209. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
391. C₂×C₆₇	#2372	semidirect
407. C₂×#388	D₆₇	semidirect
416. C₆₇	C₂×#2372	semidirect
447. #388	C₂×D₆₇	semidirect
520. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect
646. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
791. C₂	#22563316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524029	2
#22563316	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863290	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863285	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863272	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863243	2
C₂×#16863242	2
C₂×#16863241	2
C₂×#388×C₆₇	2
C₂×#2372	67

Subgroups — C2×#22563316 #31015505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563316 #31015505