Subgroups — C₂×#22563320 #31015509

Order 17152.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563320	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524032	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863288	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863274	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863243	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863241	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	#14524032	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
128	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
212	D₂₆₈	—	4	16	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#518	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×#2372	—	67	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₆₇	#2372	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
245	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
247	D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×#124	—	67	1	no	—
249	#2372	—	67	16	no	—
250	C₂×#391	—	67	1	no	—
251	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#388	—	67	2	no	—
253	C₂×#388	—	67	2	no	—
254	C₂×#386	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₂×#376	—	67	2	no	—
258	C₆₇	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×#124	—	67	16	no	—
263	C₂×#124	—	67	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#391	—	67	8	no	—
277	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
278	#388	—	67	16	no	—
279	#388	—	67	16	no	—
280	#386	—	67	16	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
283	#376	—	67	16	no	—
284	C₂×#95	—	67	2	no	—
285	C₂×#95	—	67	2	no	—
286	C₂×#95	—	67	2	no	—
287	C₂×#95	—	67	2	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	#124	—	67	64	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#95	—	67	8	no	—
337	#95	—	67	8	no	—
338	#95	—	67	8	no	—
339	#95	—	67	8	no	—
340	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
341	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	67	8	no	—
343	C₂⁴	—	67	4	no	—
344	C₂⁴	—	134	4	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	4	no	—
348	C₂⁴	—	134	4	no	—
349	C₂⁴	—	134	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	16	yes	complemented
355	C₂×D₄	—	268	16	no	—
356	C₂×D₄	—	268	4	no	—
357	C₂×D₄	—	268	4	no	—
358	C₂×D₄	—	67	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	268	4	no	—
404	C₄²	—	67	16	no	—
405	C₄²	—	134	16	no	—
406	C₄²	—	134	16	no	—
407	C₂³	—	268	8	no	—
408	C₂³	—	268	8	no	—
409	C₂³	—	268	8	no	—
410	C₂³	—	268	8	no	—
411	C₂³	—	67	8	no	—
412	C₂³	—	134	16	no	—
413	C₂³	—	134	16	no	—
414	C₂³	—	134	16	no	—
415	C₂³	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	134	4	no	—
417	C₂³	—	134	4	no	—
418	C₂³	—	134	4	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
424	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
425	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	D₄	—	268	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	268	32	no	—
446	C₂×C₄	—	268	8	no	—
447	C₂×C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₄	—	67	8	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	16	no	—
453	C₂×C₄	—	134	16	no	—
454	C₂×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	268	4	no	—
464	C₂²	—	268	4	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	268	32	no	—
467	C₂²	—	134	8	no	—
468	C₂²	—	134	8	no	—
469	C₂²	—	134	8	no	—
470	C₂²	C₄×#11761629	1	8	yes	—
471	C₂²	#16863869	1	4	yes	—
472	C₂²	#16864073	1	8	yes	—
473	C₂²	#16864108	1	4	yes	—
474	C₂²	#16864112	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	134	8	no	—
487	C₄	—	134	8	no	—
488	C₂	—	268	8	no	—
489	C₂	#22563320	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	2	yes	—
491	C₂	C₂×#16863869	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16864073	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#16864108	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16864112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563320	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863303	C₂	semidirect
4. C₂×#16863288	C₂	semidirect
5. C₂×#16863286	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#16863243	C₂	semidirect
9. C₂×#16863241	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524032	C₄	semidirect
25. #16863303	C₂²	semidirect
26. #16863288	C₂²	semidirect
27. #16863286	C₂²	semidirect
29. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #16863243	C₂²	semidirect
31. #16863241	C₂²	semidirect
39. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524032	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
127. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
131. C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×C₆₇	#2372	semidirect
251. C₂×#391	D₆₇	semidirect
258. C₆₇	C₂×#2372	semidirect
277. #391	C₂×D₆₇	semidirect
293. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
354. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
489. C₂	#22563320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524032	2
#22563320	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863274	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#16863243	2
C₂×#16863241	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2372	67

Subgroups — C2×#22563320 #31015509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563320 #31015509