Subgroups — #31015541

Order 17152.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563261	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22562707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22562654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863303	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#529×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
79	#14524002	—	2	8	no	—
80	#14524002	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
294	Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	Dic₆₇	—	2	8	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	#34149	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	#3475	1	4	yes	—
305	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#2373	—	67	4	no	—
307	#2372	—	67	2	no	—
308	#2371	—	67	2	no	—
309	#2368	—	67	2	no	—
310	#2364	—	67	2	no	—
311	#2359	—	67	4	no	—
312	#2298	—	67	2	no	—
313	#2295	—	67	2	no	—
314	#2290	—	67	2	no	—
315	#2290	—	67	2	no	—
316	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
317	C₄×#117	—	67	1	no	—
318	C₄×#117	—	67	2	no	—
319	C₂×#376	—	67	1	no	—
320	C₆₇	#34149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	#529	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
322	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	67	2	no	—
333	C₂×#117	—	67	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#391	—	67	4	no	—
339	#389	—	67	4	no	—
340	#388	—	67	4	no	—
341	#388	—	67	4	no	—
342	#388	—	67	4	no	—
343	#388	—	67	4	no	—
344	#387	—	67	4	no	—
345	#387	—	67	4	no	—
346	#387	—	67	4	no	—
347	#387	—	67	4	no	—
348	#387	—	67	4	no	—
349	#387	—	67	4	no	—
350	#386	—	67	4	no	—
351	#386	—	67	4	no	—
352	#385	—	67	4	no	—
353	#385	—	67	4	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	#376	—	67	2	no	—
371	#376	—	67	2	no	—
372	#376	—	67	2	no	—
373	#376	—	67	1	no	—
374	#376	—	67	2	no	—
375	#376	—	67	1	no	—
376	#376	—	67	2	no	—
377	C₂×#95	—	67	2	no	—
378	C₂×#95	—	67	2	no	—
379	C₄³	—	67	2	no	—
380	C₄³	—	67	2	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
391	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
392	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
393	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
394	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
395	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
397	C₄×D₄	—	134	16	no	—
398	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
399	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
400	#117	—	134	8	no	—
401	#117	—	134	8	no	—
402	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	67	2	no	—
442	#95	—	67	2	no	—
443	#95	—	67	4	no	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	—	67	2	no	—
446	#95	—	67	2	no	—
447	#95	—	67	2	no	—
448	#95	—	67	4	no	—
449	#95	—	67	4	no	—
450	#95	—	67	4	no	—
451	#95	—	67	2	no	—
452	#95	—	67	4	no	—
453	#95	—	67	4	no	—
454	#95	—	67	4	no	—
455	#95	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
512	C₄²	—	268	4	no	—
513	C₄²	—	268	4	no	—
514	C₄²	—	67	8	no	—
515	C₄²	—	134	8	no	—
516	C₄²	—	134	8	no	—
517	C₄²	—	134	8	no	—
518	C₄²	—	134	8	no	—
519	C₄²	—	134	4	no	—
520	C₄²	—	134	4	no	—
521	C₄²	—	134	4	no	—
522	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
535	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	D₄	—	2	16	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	16	no	—
554	C₂×C₄	—	268	16	no	—
555	C₂×C₄	—	67	8	no	—
556	C₂×C₄	—	67	8	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	268	4	no	—
599	C₄	—	268	4	no	—
600	C₄	—	134	8	no	—
601	C₄	—	134	8	no	—
602	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22573761	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34149
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563333	C₂	semidirect
2. #22563321	C₂	semidirect
3. #22563315	C₂	semidirect
4. #22563294	C₂	semidirect
6. #22563205	C₂	semidirect
7. #22562707	C₂	semidirect
8. #22562687	C₂	semidirect
9. #22562654	C₂	semidirect
10. #22562654	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×#14524002	C₂	semidirect
14. C₂×#16863242	C₂	semidirect
64. #529×C₆₇	C₄	semidirect
124. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
126. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
127. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
320. C₆₇	#34149	semidirect
321. #529	Dic₆₇	semidirect
390. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
391. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
392. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
393. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
394. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
396. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
398. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
402. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
435. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563333	2
#22563321	2
#22563315	2
#22563294	2
#22563261	2
#22563205	2
#22562707	2
#22562687	2
#22562654	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14524002	2
C₂×#16863242	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34149	67