Subgroups — #31015553

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563252	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22563235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16863928	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524036	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524025	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863281	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863279	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524036	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#14524034	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#14524025	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#14524002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14524001	—	2	8	no	—
102	#14524000	—	2	4	no	—
103	#14524000	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
222	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇	—	2	8	no	—
334	Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	#34151	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
341	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
342	D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×#529	—	67	1	no	—
344	#2374	—	67	4	no	—
345	#2373	—	67	4	no	—
346	#2370	—	67	2	no	—
347	#2367	—	67	2	no	—
348	#2363	—	67	2	no	—
349	#2362	—	67	2	no	—
350	#2298	—	67	2	no	—
351	#2295	—	67	1	no	—
352	#2293	—	67	2	no	—
353	#2293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2290	—	67	2	no	—
355	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₄×#117	—	67	1	no	—
358	C₄×#117	—	67	1	no	—
359	C₄×#117	—	67	2	no	—
360	C₆₇	#34151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#529	—	67	16	no	—
362	C₂×#126	—	67	2	no	—
363	C₂×#125	—	67	1	no	—
364	C₂×#124	—	67	1	no	—
365	C₂×#123	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
367	C₂×#121	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#117	—	67	2	no	—
374	C₂×#117	—	67	2	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	67	1	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
380	#391	—	67	2	no	—
381	#390	—	67	4	no	—
382	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	#389	—	67	2	no	—
384	#389	—	67	4	no	—
385	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
386	#388	—	67	4	no	—
387	#388	—	67	4	no	—
388	#388	—	67	4	no	—
389	#388	—	67	4	no	—
390	#388	—	67	4	no	—
391	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
392	#387	—	67	4	no	—
393	#387	—	67	4	no	—
394	#387	—	67	4	no	—
395	#387	—	67	4	no	—
396	#386	—	67	4	no	—
397	#385	—	67	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	#376	—	67	1	no	—
420	#376	—	67	2	no	—
421	#376	—	67	1	no	—
422	#376	—	67	2	no	—
423	C₄³	—	67	2	no	—
424	C₄³	—	67	1	no	—
425	C₄³	—	67	2	no	—
426	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	#126	—	67	16	no	—
436	#125	—	67	8	no	—
437	#124	—	67	8	no	—
438	#123	—	67	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
440	#121	—	67	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
443	C₄×D₄	—	67	16	no	—
444	C₄×D₄	—	134	8	no	—
445	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	8	yes	—
446	#117	—	2	8	no	—
447	#117	—	67	16	no	—
448	#117	—	134	4	no	—
449	#117	—	134	8	no	—
450	#117	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	4	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	2	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	4	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	67	1	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	67	8	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	268	4	no	—
575	C₄²	—	268	2	no	—
576	C₄²	—	268	4	no	—
577	C₄²	—	67	4	no	—
578	C₄²	—	67	4	no	—
579	C₄²	—	67	4	no	—
580	C₄²	—	67	8	no	—
581	C₄²	—	67	4	no	—
582	C₄²	—	134	8	no	—
583	C₄²	—	134	8	no	—
584	C₄²	—	134	8	no	—
585	C₄²	—	134	4	no	—
586	C₄²	—	134	4	no	—
587	C₄²	—	134	2	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	134	1	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	1	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	134	8	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	268	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	268	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	16	no	—
618	C₂×C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	67	8	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	8	no	—
639	C₂×C₄	—	134	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	134	2	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	—	134	2	no	—
670	C₄	—	134	2	no	—
671	C₄	—	134	4	no	—
672	C₄	—	134	2	no	—
673	C₄	—	134	4	no	—
674	C₄	—	134	4	no	—
675	C₄	—	134	8	no	—
676	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	—
677	C₄	#16863864	1	4	yes	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	268	2	no	—
680	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16863864	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22573408	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22573765	1	2	yes	—
684	C₂	#22573806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
hypercenter	#2293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34151
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563337	C₂	semidirect
3. #22563327	C₂	semidirect
4. #22563304	C₂	semidirect
5. #22563279	C₂	semidirect
7. #22563235	C₂	semidirect
8. #22562705	C₂	semidirect
9. #22562683	C₂	semidirect
10. #22562668	C₂	semidirect
11. #22562648	C₂	semidirect
12. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#14524000	C₂	semidirect
16. C₄×#14524001	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2293	C₂	semidirect
18. #16863928	C₄	semidirect
90. #14524036	C₂×C₄	semidirect
91. #14524034	C₂×C₄	semidirect
93. #14524025	C₂×C₄	semidirect
94. #14524023	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #14524002	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
353. #2293	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	#34151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863928	2
#22563337	2
#22563327	2
#22563304	2
#22563279	2
#22563252	2
#22563235	2
#22562705	2
#22562683	2
#22562668	2
#22562648	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14524000	2
C₄×#14524001	2
C₆₇×#2293	2
#34151	67