Subgroups — #31015567

Order 17152.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22563333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563251	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22563240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22562674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22562654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#117×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863295	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#529×C₆₇	C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#126×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	#14524002	—	2	8	no	—
88	#14524002	—	2	4	no	—
89	#14524002	—	2	4	no	—
90	#14524002	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#126×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#123×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	—
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	2	8	no	—
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	#34151	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3428	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
342	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
343	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#2374	—	67	4	no	—
345	#2373	—	67	4	no	—
346	#2370	—	67	2	no	—
347	#2367	—	67	2	no	—
348	#2363	—	67	2	no	—
349	#2362	—	67	2	no	—
350	#2298	—	67	2	no	—
351	#2295	—	67	1	no	—
352	#2293	—	67	1	no	—
353	#2293	—	67	2	no	—
354	#2290	—	67	2	no	—
355	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
357	C₄×#117	—	67	1	no	—
358	C₄×#117	—	67	1	no	—
359	C₄×#117	—	67	2	no	—
360	C₆₇	#34151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#529	Dic₆₇	1	16	yes	complemented
362	C₂×#126	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×#117	—	67	2	no	—
374	C₂×#117	—	67	1	no	—
375	C₂×#117	—	67	1	no	—
376	C₂×#117	—	67	2	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#391	—	67	2	no	—
381	#390	—	67	2	no	—
382	#390	—	67	4	no	—
383	#389	—	67	2	no	—
384	#389	—	67	2	no	—
385	#389	—	67	4	no	—
386	#388	—	67	4	no	—
387	#388	—	67	4	no	—
388	#388	—	67	4	no	—
389	#388	—	67	4	no	—
390	#388	—	67	4	no	—
391	#388	—	67	4	no	—
392	#387	—	67	4	no	—
393	#387	—	67	4	no	—
394	#387	—	67	4	no	—
395	#387	—	67	4	no	—
396	#386	—	67	4	no	—
397	#385	—	67	4	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	#376	—	67	2	no	—
420	#376	—	67	1	no	—
421	#376	—	67	2	no	—
422	#376	—	67	1	no	—
423	C₄³	—	67	2	no	—
424	C₄³	—	67	1	no	—
425	C₄³	—	67	1	no	—
426	C₄³	—	67	2	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#126	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
436	#125	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
437	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
438	#123	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
439	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
440	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
441	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
442	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
443	C₄×D₄	—	134	8	no	—
444	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
445	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
446	#117	—	134	4	no	—
447	#117	—	134	4	no	—
448	#117	—	134	8	no	—
449	#117	—	134	8	no	—
450	#117	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	67	2	no	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	—	67	4	no	—
501	#95	—	67	4	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	2	no	—
504	#95	—	67	2	no	—
505	#95	—	67	2	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	—	67	4	no	—
509	#95	—	67	4	no	—
510	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
570	C₄²	—	268	2	no	—
571	C₄²	—	268	4	no	—
572	C₄²	—	268	2	no	—
573	C₄²	—	268	4	no	—
574	C₄²	—	67	4	no	—
575	C₄²	—	67	4	no	—
576	C₄²	—	134	8	no	—
577	C₄²	—	134	8	no	—
578	C₄²	—	134	8	no	—
579	C₄²	—	134	4	no	—
580	C₄²	—	134	2	no	—
581	C₄²	—	134	4	no	—
582	C₄²	—	134	2	no	—
583	C₄²	—	134	4	no	—
584	C₄²	—	134	4	no	—
585	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	268	16	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄	—	67	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	4	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	C₂⁴×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	268	4	no	—
673	C₄	—	134	4	no	—
674	C₄	—	134	8	no	—
675	C₄	—	134	4	no	—
676	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
677	C₄	#41×Dic₆₇	1	4	yes	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22573412	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22573765	1	2	yes	—
684	C₂	#22573800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34151
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563345	C₂	semidirect
2. #22563333	C₂	semidirect
3. #22563309	C₂	semidirect
4. #22563284	C₂	semidirect
6. #22563240	C₂	semidirect
7. #22562707	C₂	semidirect
8. #22562687	C₂	semidirect
9. #22562674	C₂	semidirect
10. #22562674	C₂	semidirect
11. #22562654	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #117×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#14524002	C₂	semidirect
16. C₄×#14524002	C₂	semidirect
72. #529×C₆₇	C₄	semidirect
140. #126×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
141. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
143. #123×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
360. C₆₇	#34151	semidirect
361. #529	Dic₆₇	semidirect
435. #126	C₂×Dic₆₇	semidirect
436. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
438. #123	C₂×Dic₆₇	semidirect
439. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
445. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
450. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
491. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563345	2
#22563333	2
#22563309	2
#22563284	2
#22563251	2
#22563240	2
#22562707	2
#22562687	2
#22562674	2
#22562654	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#117×Dic₆₇	2
C₄×#14524002	2
C₂×#529×C₆₇	2
#34151	67