Subgroups — #31015574

Order 17152.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22563291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22563255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22562650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863908	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863288	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863286	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863274	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863243	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863243	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#388×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
63	#387×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#14524027	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#14524018	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#14524013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
90	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#14524005	—	2	16	no	—
93	#14524000	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#11761628	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
265	D₂₆₈	—	2	16	no	—
266	D₂₆₈	—	2	16	no	—
267	D₂₆₈	—	4	4	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	8	yes	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₇	#518	1	4	yes	—
298	Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	#34152	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₆₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3481	1	4	yes	—
307	D₆₇	—	2	8	no	—
308	D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×#525	—	67	1	no	—
310	#2374	—	67	4	no	—
311	#2368	—	67	4	no	—
312	#2364	—	67	4	no	—
313	#2358	—	67	4	no	—
314	#2298	—	67	1	no	—
315	#2298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#2297	—	67	2	no	—
317	#2290	—	67	2	no	—
318	#2290	—	67	2	no	—
319	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₆₇	#34152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
325	#525	—	67	16	no	—
326	C₂×#123	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×#121	—	67	2	no	—
329	C₂×#120	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×#117	—	67	2	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
340	#391	—	67	4	no	—
341	#390	—	67	4	no	—
342	#388	—	67	4	no	—
343	#388	—	67	4	no	—
344	#388	—	67	4	no	—
345	#388	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
346	#387	—	67	4	no	—
347	#387	—	67	4	no	—
348	#387	—	67	4	no	—
349	#387	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
350	#386	—	67	4	no	—
351	#386	—	67	4	no	—
352	#386	—	67	4	no	—
353	#386	—	67	4	no	—
354	#385	—	67	4	no	—
355	#385	—	67	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	#376	—	67	1	no	—
373	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#95	—	67	4	no	—
375	C₄³	—	67	1	no	—
376	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂⁵	—	67	1	no	—
378	C₂×#41	—	268	4	no	—
379	C₂×#41	—	67	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#123	—	67	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
397	#121	—	67	16	no	—
398	#120	—	67	16	no	—
399	C₄×D₄	—	67	16	no	—
400	C₄×D₄	—	67	16	no	—
401	C₄×D₄	—	134	16	no	—
402	C₄×D₄	—	134	16	no	—
403	#117	—	268	4	no	—
404	#117	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	67	4	no	—
439	#95	—	67	4	no	—
440	#95	—	67	4	no	—
441	#95	—	67	4	no	—
442	#95	—	67	4	no	—
443	#95	—	67	4	no	—
444	#95	—	67	4	no	—
445	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	268	2	no	—
449	C₂⁴	—	67	4	no	—
450	C₂⁴	—	67	2	no	—
451	C₂⁴	—	67	2	no	—
452	C₂⁴	—	134	8	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	268	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	2	no	—
458	C₂×D₄	—	268	2	no	—
459	C₂×D₄	—	268	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	8	no	—
461	C₂×D₄	—	67	4	no	—
462	C₂×D₄	—	67	8	no	—
463	C₂×D₄	—	67	8	no	—
464	C₂×D₄	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	268	4	no	—
521	C₄²	—	268	4	no	—
522	C₄²	—	268	4	no	—
523	C₄²	—	134	8	no	—
524	C₄²	—	134	4	no	—
525	C₄²	—	134	4	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	268	16	no	—
532	C₂³	—	67	4	no	—
533	C₂³	—	67	8	no	—
534	C₂³	—	67	4	no	—
535	C₂³	—	134	16	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	4	no	—
541	C₂³	—	134	2	no	—
542	C₂³	—	134	2	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	268	4	no	—
546	D₄	—	268	4	no	—
547	D₄	—	268	8	no	—
548	D₄	—	134	16	no	—
549	D₄	—	134	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	268	16	no	—
560	C₂×C₄	—	268	16	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	—	268	16	no	—
563	C₂×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	67	8	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	16	no	—
577	C₂×C₄	—	134	16	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	268	16	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	67	8	no	—
591	C₂²	—	134	4	no	—
592	C₂²	—	134	4	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	—	134	4	no	—
596	C₂²	—	134	8	no	—
597	C₂²	—	134	8	no	—
598	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	8	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	268	4	no	—
607	C₄	—	134	4	no	—
608	C₄	—	134	4	no	—
609	C₄	—	134	8	no	—
610	C₄	#16863870	1	4	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	268	4	no	—
613	C₂	—	134	8	no	—
614	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂	C₂×#16863870	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#22573815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16863908	C₂
hypercenter	#2298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34152
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563339	C₂	semidirect
3. #22563291	C₂	semidirect
4. #22563255	C₂	semidirect
5. #22563187	C₂	semidirect
6. #22562707	C₂	semidirect
7. #22562695	C₂	semidirect
8. #22562653	C₂	semidirect
9. #22562650	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₄×#14524005	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#2298	C₂	semidirect
16. #16863908	C₄	semidirect
25. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863300	C₂²	semidirect
33. #16863288	C₂²	semidirect
34. #16863286	C₂²	semidirect
35. #16863282	C₂²	semidirect
36. #16863281	C₂²	semidirect
37. #16863279	C₂²	semidirect
40. #16863274	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #16863243	C₂²	semidirect
58. #16863242	C₂²	semidirect
60. C₄²×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #376×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₄³×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #14524027	C₂×C₄	semidirect
86. #14524023	C₂×C₄	semidirect
87. #14524018	C₂×C₄	semidirect
88. #14524013	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
126. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. (C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	semidirect
315. #2298	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	#34152	semidirect
349. #387	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
373. #376	C₂×D₆₇	semidirect
376. C₄³	C₂×D₆₇	semidirect
404. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
#22563339	2
#22563291	2
#22563255	2
#22563187	2
#22562707	2
#22562695	2
#22562653	2
#22562650	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×#14524005	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2298	2
#34152	67