Subgroups — C₄×#16864054 #31015652

Order 17152.

3232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1128 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22563043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#14524016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864054	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#14524029	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524016	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11761627	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863296	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863274	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863272	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863271	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863268	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863267	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863260	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863247	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
127	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
128	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524029	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#14524020	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#14524016	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#14524014	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
157	#14524008	—	2	4	no	—
158	#14524008	—	2	4	no	—
159	#14524008	—	2	8	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	#14524001	—	2	4	no	—
170	#14523999	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
235	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
236	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
237	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#11761627	—	2	32	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
273	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
323	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
353	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
427	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
428	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
460	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
494	D₂₆₈	—	2	8	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
497	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
498	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
503	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
504	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
505	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×D₆₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
533	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
542	C₄×C₆₇	#548	1	4	yes	complemented
543	Dic₆₇	—	2	2	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	4	no	—
546	Dic₆₇	—	2	2	no	—
547	Dic₆₇	—	2	2	no	—
548	Dic₆₇	—	2	4	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	Dic₆₇	—	4	1	no	—
551	Dic₆₇	—	4	2	no	—
552	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
553	C₄×#548	—	67	1	no	maximal, Sylow
554	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
555	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₆₇	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₆₇	#3482	1	1	yes	characteristic
562	D₆₇	—	2	4	no	—
563	D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×#548	—	67	1	no	—
565	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
567	#2367	—	67	2	no	—
568	#2367	—	67	1	no	—
569	#2362	—	67	1	no	—
570	#2362	—	67	2	no	—
571	#2361	—	67	1	no	—
572	#2361	—	67	2	no	—
573	#2352	—	67	2	no	—
574	#2352	—	67	1	no	—
575	#2351	—	67	1	no	—
576	#2341	—	67	1	no	—
577	Q₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
578	C₄×#124	—	67	2	no	—
579	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
580	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
582	C₄×#121	—	67	2	no	—
583	C₄×#121	—	67	1	no	—
584	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
587	C₆₇	C₄×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²×#41	—	67	1	no	—
589	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
590	#548	—	67	16	no	—
591	C₂×#124	—	67	2	no	—
592	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
594	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂×#121	—	67	1	no	—
596	C₂×#121	—	67	2	no	—
597	C₄×#41	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
606	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
607	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×#117	—	67	1	no	—
619	C₂×#117	—	67	2	no	—
620	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
622	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
623	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
624	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
625	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
626	#391	—	67	1	no	—
627	#391	—	67	2	no	—
628	#391	—	67	2	no	—
629	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#390	—	67	1	no	—
631	#390	—	67	2	no	—
632	#390	—	67	2	no	—
633	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	#389	—	67	1	no	—
635	#389	—	67	1	no	—
636	#389	—	67	2	no	—
637	#389	—	67	2	no	—
638	#388	—	67	2	no	—
639	#388	—	67	2	no	—
640	#388	—	67	2	no	—
641	#388	—	67	2	no	—
642	#388	—	67	2	no	—
643	#388	—	67	2	no	—
644	#388	—	67	2	no	—
645	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
646	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
647	#387	—	67	2	no	—
648	#387	—	67	2	no	—
649	#387	—	67	2	no	—
650	#386	—	67	2	no	—
651	#386	—	67	2	no	—
652	#386	—	67	2	no	—
653	#385	—	67	2	no	—
654	#385	—	67	2	no	—
655	#385	—	67	2	no	—
656	#382	—	67	2	no	—
657	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	#380	—	67	1	no	—
659	#380	—	67	1	no	—
660	#380	—	67	2	no	—
661	#380	—	67	2	no	—
662	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
663	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
665	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
666	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₄³	—	67	2	no	—
689	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×#41	—	67	8	no	—
691	C₂×#41	—	134	4	no	—
692	C₂×#41	—	134	4	no	—
693	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
694	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
697	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
698	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
702	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
708	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
709	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
713	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	#124	—	67	16	no	—
715	#124	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
716	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
718	#121	—	67	8	no	—
719	#121	—	67	16	no	—
720	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
721	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
722	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
723	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
724	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
725	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
726	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
727	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
728	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
729	C₄×D₄	—	2	4	no	—
730	C₄×D₄	—	67	16	no	—
731	C₄×D₄	—	67	8	no	—
732	C₄×D₄	—	134	4	no	—
733	C₄×D₄	—	134	4	no	—
734	C₄×D₄	—	134	8	no	—
735	C₄×D₄	—	134	8	no	—
736	C₄×D₄	—	134	8	no	—
737	C₄×D₄	—	134	4	no	—
738	C₄×D₄	—	134	8	no	—
739	#117	—	134	8	no	—
740	#117	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
792	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
797	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
798	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
799	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
801	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	#95	—	67	1	no	—
810	#95	—	67	1	no	—
811	#95	—	67	2	no	—
812	#95	—	67	1	no	—
813	#95	—	67	1	no	—
814	#95	—	67	1	no	—
815	#95	—	67	2	no	—
816	#95	—	67	1	no	—
817	#95	—	67	2	no	—
818	#95	—	67	2	no	—
819	#95	—	67	2	no	—
820	#95	—	67	2	no	—
821	#95	—	67	2	no	—
822	#95	—	67	2	no	—
823	#95	—	67	2	no	—
824	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₂⁴	—	67	1	no	—
829	C₂⁴	—	67	1	no	—
830	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
831	#41	—	134	32	no	—
832	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
833	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
836	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
838	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
839	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
840	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
841	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
842	C₂×D₄	—	2	2	no	—
843	C₂×D₄	—	2	2	no	—
844	C₂×D₄	—	67	8	no	—
845	C₂×D₄	—	67	8	no	—
846	C₂×D₄	—	67	4	no	—
847	C₂×D₄	—	134	2	no	—
848	C₂×D₄	—	134	2	no	—
849	C₂×D₄	—	134	4	no	—
850	C₂×D₄	—	134	4	no	—
851	C₂×D₄	—	134	4	no	—
852	C₂×D₄	—	134	4	no	—
853	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
854	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
863	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
870	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
914	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
915	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
944	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
945	C₄²	—	2	4	no	—
946	C₄²	—	2	2	no	—
947	C₄²	—	2	2	no	—
948	C₄²	—	2	2	no	—
949	C₄²	—	2	2	no	—
950	C₄²	—	4	1	no	—
951	C₄²	—	268	2	no	—
952	C₄²	—	67	8	no	—
953	C₄²	—	67	8	no	—
954	C₄²	—	134	4	no	—
955	C₄²	—	134	4	no	—
956	C₄²	—	134	4	no	—
957	C₄²	—	134	4	no	—
958	C₄²	—	134	4	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	—	134	2	no	—
963	C₄²	—	134	2	no	—
964	C₄²	—	134	2	no	—
965	C₄²	—	134	4	no	—
966	C₄²	—	134	4	no	—
967	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
968	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
969	C₂³	—	2	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	2	2	no	—
973	C₂³	—	2	2	no	—
974	C₂³	—	2	2	no	—
975	C₂³	—	67	2	no	—
976	C₂³	—	67	2	no	—
977	C₂³	—	67	2	no	—
978	C₂³	—	67	2	no	—
979	C₂³	—	134	1	no	—
980	C₂³	—	134	1	no	—
981	C₂³	—	134	1	no	—
982	C₂³	—	134	1	no	—
983	C₂³	—	134	1	no	—
984	C₂³	—	134	1	no	—
985	C₂³	—	134	1	no	—
986	C₂³	—	134	1	no	—
987	C₂³	—	134	1	no	—
988	C₂³	—	134	1	no	—
989	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
990	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	Q₈	—	2	8	no	—
992	Q₈	—	67	16	no	—
993	Q₈	—	134	16	no	—
994	D₄	—	2	8	no	—
995	D₄	—	134	8	no	—
996	D₄	—	134	16	no	—
997	D₄	—	134	16	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1018	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1023	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1058	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1059	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1069	C₂²	—	2	4	no	—
1070	C₂²	—	2	4	no	—
1071	C₂²	—	2	4	no	—
1072	C₂²	—	4	2	no	—
1073	C₂²	—	4	2	no	—
1074	C₂²	—	4	2	no	—
1075	C₂²	—	4	2	no	—
1076	C₂²	—	268	1	no	—
1077	C₂²	—	268	1	no	—
1078	C₂²	—	268	1	no	—
1079	C₂²	—	268	1	no	—
1080	C₂²	—	67	4	no	—
1081	C₂²	—	134	2	no	—
1082	C₂²	—	134	2	no	—
1083	C₂²	—	134	2	no	—
1084	C₂²	—	134	2	no	—
1085	C₂²	—	134	2	no	—
1086	C₂²	—	134	2	no	—
1087	C₂²	—	134	2	no	—
1088	C₂²	—	134	2	no	—
1089	C₂²	—	134	2	no	—
1090	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1096	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
1097	C₄	—	2	4	no	—
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	2	no	—
1101	C₄	—	2	2	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	268	1	no	—
1106	C₄	—	268	1	no	—
1107	C₄	—	268	2	no	—
1108	C₄	—	67	8	no	—
1109	C₄	—	134	2	no	—
1110	C₄	—	134	2	no	—
1111	C₄	—	134	4	no	—
1112	C₄	—	134	2	no	—
1113	C₄	—	134	2	no	—
1114	C₄	—	134	4	no	—
1115	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1116	C₄	#16864054	1	4	yes	direct product factor
1117	C₂	—	4	4	no	—
1118	C₂	—	268	2	no	—
1119	C₂	—	134	4	no	—
1120	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	C₄×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	C₄×#14524090	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
1125	C₂	#22573800	1	1	yes	characteristic
1126	C₂	#22573822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864054	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563284	C₂	semidirect
5. #22563275	C₂	semidirect
6. #22563241	C₂	semidirect
7. #22563233	C₂	semidirect
8. #22563230	C₂	semidirect
9. #22563222	C₂	semidirect
10. #22563137	C₂	semidirect
11. #22563135	C₂	semidirect
12. #22563126	C₂	semidirect
13. #22563048	C₂	semidirect
14. #22563043	C₂	semidirect
15. C₄×#14524029	C₂	semidirect
16. C₄×#14524020	C₂	semidirect
17. C₄×#14524019	C₂	semidirect
18. C₄×#14524016	C₂	semidirect
19. C₄×#14524014	C₂	semidirect
20. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
21. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
22. C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
23. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
26. #16864054	C₄	direct (N × H)
128. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
147. #14524029	C₂×C₄	semidirect
148. #14524020	C₂×C₄	semidirect
149. #14524019	C₂×C₄	semidirect
150. #14524016	C₂×C₄	semidirect
151. #14524014	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
162. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
168. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
241. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
322. C₂×C₄×D₆₇	#41	semidirect
352. (C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	semidirect
504. Dic₁₃₄	C₄×D₄	semidirect
532. C₂×D₆₇	C₄×#41	semidirect
542. C₄×C₆₇	#548	semidirect
579. C₄×#124	D₆₇	semidirect
587. C₆₇	C₄×#548	semidirect
715. #124	C₄×D₆₇	semidirect
1116. C₄	#16864054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864054	2
C₂×C₄×#11761627	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563284	2
#22563275	2
#22563241	2
#22563233	2
#22563230	2
#22563222	2
#22563137	2
#22563135	2
#22563126	2
#22563048	2
#22563043	2
C₄×#14524029	2
C₄×#14524020	2
C₄×#14524019	2
C₄×#14524016	2
C₄×#14524014	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
C₄×#124×C₆₇	2
C₄×#548	67

Subgroups — C4×#16864054 #31015652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864054 #31015652