Subgroups — #31015683

Order 17152.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22563246	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22563160	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22563047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22562717	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524005	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864068	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14524018	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×#11761629	—	2	16	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#14524005	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14524005	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14524001	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	6	yes	—
27	#16863298	C₂²	1	6	yes	—
28	#16863297	C₂²	1	6	yes	—
29	#16863297	C₂²	1	6	yes	—
30	#16863297	C₂²	1	6	yes	—
31	#16863286	C₂²	1	12	yes	—
32	#16863274	C₂²	1	12	yes	—
33	#16863253	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	#16863243	C₂²	1	6	yes	—
41	#16863243	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#389×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
46	#384×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	6	yes	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#14524018	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄×D₂₆₈	—	2	24	no	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#14524005	—	2	24	no	—
64	#14524005	—	2	12	no	—
65	#14524005	—	2	12	no	—
66	#14524005	—	4	12	no	—
67	#14524001	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₆₇	—	2	24	no	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	#11761629	—	2	64	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	12	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	6	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	6	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	3	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
153	C₄²×C₆₇	—	2	12	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	48	no	—
195	D₂₆₈	—	2	24	no	—
196	D₂₆₈	—	4	24	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	48	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	12	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	6	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	3	no	—
223	Dic₆₇	#550	1	4	yes	complemented
224	C₄×#550	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	4	12	no	—
233	C₂×#550	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
235	#2366	—	67	3	no	—
236	#2363	—	67	6	no	—
237	#2354	—	67	3	no	—
238	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2341	—	67	2	no	—
240	C₄×#127	—	67	3	no	—
241	C₄×#121	—	67	6	no	—
242	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
243	C₄²×D₄	—	67	3	no	—
244	C₆₇	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	67	2	no	—
246	#550	—	67	16	no	—
247	C₂×#127	—	67	3	no	—
248	C₂×#121	—	67	6	no	—
249	C₄×#41	—	134	16	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	6	no	—
260	C₂×#117	—	67	6	no	—
261	C₂²×C₄²	—	67	6	no	—
262	#390	—	67	6	no	—
263	#390	—	67	6	no	—
264	#390	—	67	6	no	—
265	#390	—	67	6	no	—
266	#389	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
267	#388	—	67	12	no	—
268	#386	—	67	12	no	—
269	#384	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
270	#380	—	67	6	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
280	C₄³	—	67	3	no	—
281	C₂×#41	—	67	16	no	—
282	C₂×#41	—	134	8	no	—
283	C₂×#41	—	134	8	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	6	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	6	no	—
291	#127	—	67	24	no	—
292	#121	—	67	48	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	268	12	no	—
298	C₄×D₄	—	67	24	no	—
299	C₄×D₄	—	134	24	no	—
300	C₄×D₄	—	134	24	no	—
301	C₄×D₄	—	134	12	no	—
302	C₄×D₄	—	134	12	no	—
303	#117	—	134	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	12	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	6	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	6	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	3	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	134	24	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
328	#95	—	67	2	no	—
329	#95	—	67	6	no	—
330	#95	—	67	6	no	—
331	#95	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
332	C₂⁴	—	67	6	no	—
333	#41	—	134	64	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	268	6	no	—
338	C₂×D₄	—	268	6	no	—
339	C₂×D₄	—	67	24	no	—
340	C₂×D₄	—	67	12	no	—
341	C₂×D₄	—	67	24	no	—
342	C₂×D₄	—	134	12	no	—
343	C₂×D₄	—	134	6	no	—
344	C₂×D₄	—	134	6	no	—
345	C₂×D₄	—	134	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	24	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	3	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	12	no	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	12	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
372	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
373	C₂²⋊C₄	—	268	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	24	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	12	no	—
378	C₄²	—	2	12	no	—
379	C₄²	—	268	3	no	—
380	C₄²	—	67	12	no	—
381	C₄²	—	67	4	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	134	12	no	—
384	C₄²	—	134	6	no	—
385	C₄²	—	134	6	no	—
386	C₄²	—	134	6	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	12	yes	—
388	C₂³	—	67	12	no	—
389	C₂³	—	134	6	no	—
390	C₂³	—	134	6	no	—
391	C₂³	—	134	6	no	—
392	C₂³	—	134	6	no	—
393	C₂³	—	134	6	no	—
394	C₂³	—	134	6	no	—
395	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	#14524005	1	16	yes	complemented
397	D₄	—	268	24	no	—
398	D₄	—	134	48	no	—
399	D₄	—	134	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	6	no	—
405	C₂×C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄	—	268	24	no	—
408	C₂×C₄	—	268	24	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	6	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	3	no	—
416	C₂×C₄	—	134	3	no	—
417	C₂×C₄	—	134	3	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	3	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	3	no	—
424	C₂×C₄	—	134	48	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	6	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
433	C₂²	—	268	6	no	—
434	C₂²	—	268	6	no	—
435	C₂²	—	268	6	no	—
436	C₂²	—	268	6	no	—
437	C₂²	—	134	12	no	—
438	C₂²	—	134	12	no	—
439	C₂²	—	134	12	no	—
440	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864233	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	6	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	6	no	—
450	C₄	—	268	3	no	—
451	C₄	—	67	4	no	—
452	C₄	—	134	4	no	—
453	C₄	—	134	6	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	C₂×#14524005	1	12	yes	—
456	C₄	C₄×#11761629	1	4	yes	complemented
457	C₂	—	268	12	no	—
458	C₂	C₂²×#14524005	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22573415	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂	D₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22573809	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22573836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864068	C₂
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761629	C₂	semidirect
3. #22563273	C₂	semidirect
4. #22563246	C₂	semidirect
5. #22563160	C₂	semidirect
6. #22563047	C₂	semidirect
7. #22562771	C₂	semidirect
8. #22562717	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₄×#14524005	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864068	C₄	semidirect
50. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
57. #14524040	C₂×C₄	semidirect
58. #14524018	C₂×C₄	semidirect
60. Q₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
62. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₆₇	#41	semidirect
152. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
163. Q₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
218. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
223. Dic₆₇	#550	semidirect
238. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	C₄×#550	semidirect
296. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
372. C₄⋊C₄	#11761629	semidirect
396. Q₈	#14524005	semidirect
456. C₄	C₄×#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
C₂×C₄×#11761629	2
#22563273	2
#22563246	2
#22563160	2
#22563047	2
#22562771	2
#22562717	2
C₄×Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
C₄×#550	67