Subgroups — C₄×#16864066 #31015684

Order 17152.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22563160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22563157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14524039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14524015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#127×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864066	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524015	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761627	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863296	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863284	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863276	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
86	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
87	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14524015	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
99	#14524014	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
103	#14524008	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
109	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
112	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
113	#14524001	—	2	8	no	—
114	#14523999	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11761627	—	2	64	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
219	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
220	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
285	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
295	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₆₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	D₂₆₈	—	2	8	no	—
347	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
350	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
351	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	4	yes	complemented
379	C₄×C₆₇	#550	1	4	yes	complemented
380	Dic₆₇	—	2	4	no	—
381	Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	Dic₆₇	—	2	4	no	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	4	2	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
387	C₄×#550	—	67	1	no	maximal, Sylow
388	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂×C₆₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3480	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₇	#3483	1	1	yes	characteristic
396	D₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×#550	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄×#41	—	67	2	no	—
399	#2366	—	67	2	no	—
400	#2366	—	67	1	no	—
401	#2363	—	67	4	no	—
402	#2363	—	67	2	no	—
403	#2354	—	67	2	no	—
404	#2354	—	67	1	no	—
405	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	#2341	—	67	2	no	—
407	C₄×#127	—	67	2	no	—
408	C₄×#127	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₄×#121	—	67	2	no	—
410	C₄×#121	—	67	4	no	—
411	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
412	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
413	C₄²×D₄	—	67	2	no	—
414	C₆₇	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²×#41	—	67	2	no	—
416	#550	—	67	16	no	—
417	C₂×#127	—	67	2	no	—
418	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#121	—	67	2	no	—
420	C₂×#121	—	67	4	no	—
421	C₄×#41	—	134	16	no	—
422	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×#117	—	67	2	no	—
439	C₂×#117	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄²	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
442	#390	—	67	2	no	—
443	#390	—	67	2	no	—
444	#390	—	67	2	no	—
445	#390	—	67	4	no	—
446	#390	—	67	4	no	—
447	#390	—	67	4	no	—
448	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
449	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
450	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
451	#389	—	67	4	no	—
452	#389	—	67	2	no	—
453	#388	—	67	4	no	—
454	#388	—	67	4	no	—
455	#388	—	67	4	no	—
456	#386	—	67	4	no	—
457	#386	—	67	4	no	—
458	#386	—	67	4	no	—
459	#384	—	67	2	no	—
460	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#380	—	67	2	no	—
462	#380	—	67	4	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
480	C₄³	—	67	2	no	—
481	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#41	—	67	16	no	—
483	C₂×#41	—	134	8	no	—
484	C₂×#41	—	134	8	no	—
485	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	#127	—	67	16	no	—
499	#127	C₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
500	#121	—	67	16	no	—
501	#121	—	67	32	no	—
502	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
506	C₄×D₄	—	2	8	no	—
507	C₄×D₄	—	2	8	no	—
508	C₄×D₄	—	4	4	no	—
509	C₄×D₄	—	268	8	no	—
510	C₄×D₄	—	67	16	no	—
511	C₄×D₄	—	67	8	no	—
512	C₄×D₄	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	134	16	no	—
514	C₄×D₄	—	134	16	no	—
515	C₄×D₄	—	134	8	no	—
516	C₄×D₄	—	134	8	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	#117	—	134	16	no	—
519	#117	—	134	8	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
552	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	134	16	no	—
558	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#95	—	67	2	no	—
567	#95	—	67	4	no	—
568	#95	—	67	2	no	—
569	#95	—	67	4	no	—
570	#95	—	67	2	no	—
571	#95	—	67	2	no	—
572	#95	—	67	2	no	—
573	#95	—	67	2	no	—
574	C₂⁴	—	67	2	no	—
575	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	#41	—	134	64	no	—
577	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	268	4	no	—
587	C₂×D₄	—	268	4	no	—
588	C₂×D₄	—	67	16	no	—
589	C₂×D₄	—	67	16	no	—
590	C₂×D₄	—	67	4	no	—
591	C₂×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂×D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	4	1	no	—
661	C₄²	—	268	2	no	—
662	C₄²	—	67	8	no	—
663	C₄²	—	67	8	no	—
664	C₄²	—	134	8	no	—
665	C₄²	—	134	8	no	—
666	C₄²	—	134	4	no	—
667	C₄²	—	134	4	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	—	134	4	no	—
670	C₄²	—	134	4	no	—
671	C₄²	—	134	4	no	—
672	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
674	C₄²	#11761627	1	4	yes	complemented
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	67	4	no	—
682	C₂³	—	134	2	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	8	yes	—
689	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	67	16	no	—
691	D₄	—	2	16	no	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	268	16	no	—
695	D₄	—	134	32	no	—
696	D₄	—	134	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	268	8	no	—
711	C₂×C₄	—	268	8	no	—
712	C₂×C₄	—	268	16	no	—
713	C₂×C₄	—	67	4	no	—
714	C₂×C₄	—	67	4	no	—
715	C₂×C₄	—	67	4	no	—
716	C₂×C₄	—	67	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	4	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	32	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	2	no	—
731	C₂×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂×C₄	—	134	2	no	—
733	C₂×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	16	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
748	C₂²	—	2	8	no	—
749	C₂²	—	2	8	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	268	2	no	—
756	C₂²	—	268	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	268	2	no	—
759	C₂²	—	134	4	no	—
760	C₂²	—	134	4	no	—
761	C₂²	—	134	4	no	—
762	C₂²	C₂³×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#16864232	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	67	8	no	—
777	C₄	—	134	4	no	—
778	C₄	—	134	4	no	—
779	C₄	—	134	4	no	—
780	C₄	—	134	4	no	—
781	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
782	C₄	C₄×#11761627	1	4	yes	complemented
783	C₄	#16864066	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	—	4	8	no	—
785	C₂	—	268	4	no	—
786	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₄×#14524088	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#16864066	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#22573695	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22573806	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22573833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#127×C₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#16864066	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22563274	C₂	semidirect
4. #22563270	C₂	semidirect
5. #22563252	C₂	semidirect
6. #22563244	C₂	semidirect
7. #22563160	C₂	semidirect
8. #22563157	C₂	semidirect
9. #22563121	C₂	semidirect
10. #22563048	C₂	semidirect
11. C₄×#14524039	C₂	semidirect
12. C₄×#14524015	C₂	semidirect
13. C₄×#14524014	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
15. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×#127×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864066	C₄	direct (N × H)
87. C₂×#11761627	C₂×C₄	semidirect
97. #14524039	C₂×C₄	semidirect
98. #14524015	C₂×C₄	semidirect
99. #14524014	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
106. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
109. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
160. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
218. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
277. C₄²×C₆₇	#41	semidirect
350. Dic₁₃₄	C₄×D₄	semidirect
378. C₄×C₆₇	C₄×#41	semidirect
379. C₄×C₆₇	#550	semidirect
408. C₄×#127	D₆₇	semidirect
414. C₆₇	C₄×#550	semidirect
499. #127	C₄×D₆₇	semidirect
674. C₄²	#11761627	semidirect
782. C₄	C₄×#11761627	semidirect
783. C₄	#16864066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
C₂×C₄×#11761627	2
#22563274	2
#22563270	2
#22563252	2
#22563244	2
#22563160	2
#22563157	2
#22563121	2
#22563048	2
C₄×#14524039	2
C₄×#14524015	2
C₄×#14524014	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
C₄²×D₂₆₈	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
C₄×#127×C₆₇	2
C₄×#550	67

Subgroups — C4×#16864066 #31015684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16864066 #31015684